שנה"ל תש"ף

0366-1101-01
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1א
 Calculus 1a
פרופ נחמיאס אסףשיעור צ'ק פוינט001 ה'1500-1300 סמ'  א'
שיעור כיתות דן דוד001 ג'1400-1200 סמ'  א'
 
0366-1101-04
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1א
 Calculus 1a
מר שלו מתןתרגיל אורנשטיין103 ד'1800-1600 סמ'  א'
תרגיל שרייבר מתמטי006 ב'1700-1600 סמ'  א'
 
0366-1111-01
 אלגברה לינארית 1א
 Linear Algebra 1a
פרופ גינסבורג דודשיעור כיתות דן דוד001 ד'1000-0800 סמ'  א'
שיעור דאך005 ב'1000-0800 סמ'  א'

Systems of linear algebraic equations. Gauss' elimination algorithm. Matrix calculus, basic operations, inverse matrix. Determinants. Vector spaces over a field. Linear dependence. Basis, dimension. Linear subspace. Linear maps. Matrix of a linear map. Kernel, image, and rank of a linear map. Isomorphism. Linear functional. Dual vector space. Scalar product, Euclidean and unitary spaces. Cauchy-Schwarz inequality. Orthonormal basis. Gram-Schmidt orthogonalization. Orthogonal and unitary matrices.

 
0366-1112-01
 אלגברה לינארית 2א
 Linear Algebra 2a
פרופ גינסבורג דודשיעור אודיטור' לב009 ב'1200-1000 סמ'  א'
שיעור אוד' מלמד006 ה'1000-0800 סמ'  א'

1. Polynomials 2. Invariant subspaces, primary decomposition, diagonalization of linear operators, cannonical forms, Jordan form. 3. Inner product spaces, linear operators in inner product spaces, spectral decomposition. 4. Bilinear forms and quadratic forms.

Prerequisites: Linear Algebra 1.

 
0366-1112-03
 אלגברה לינארית 2א
 Linear Algebra 2a
ד"ר להר אלישיעור ג'1800-1600 סמ'  ב'
שיעור ה'1700-1500 סמ'  ב'
Rings and homomorphisms, rings of polynomials, decomposition into irreducible factors, greatest common divisor. Eigenvalues and eigenvectors, diagonalization, triangulation, Cayley-Hamilton Theorem, characteristic  and  minimal polynomial, primary decomposition, Jordan form, Jacobson canonical form. Inner product spaces, linear maps in them, the spectral theorem. Bilinear forms and Sylvester's theorem, conics.
 
0366-1130-01
 אלגברה לינארית 1ג
 Linear Algebra 1c
ד"ר פרחי אלזהשיעור אורנשטיין103 ב'1500-1300 סמ'  א'
שיעור צ'ק פוינט002 ה'1000-0900 סמ'  א'

Linear systems of equations, Gauss elimination, homogeneous systems. Matrices- classification, operations, inverse matrices, determinants. Vector spaces: operations on vectors, linear dependence, bases and dimension, change of base, subspaces, scalar and vector multiplication, orthogonal bases, projection. Linear transformations, kernel and image, matrix of a transformation, one-to-one and inverse transformations, change of base. Eigenvalues and eigenvectors, algebraic and geometric multiplicity, diagonalization of a matrix.


 

 

 
0366-1130-02
 אלגברה לינארית 1ג
 Linear Algebra 1c
רטיג משהתרגיל פיזיקה-שנקר104 ה'1600-1400 סמ'  א'
 

הפקולטה למדעים מדויקים ע"ש סאקלר

-0366-1130  אלגברה ליניארית

מרצה: ד"ר אלזה פרחי

elza@post.tau.ac.il :E-mail ,03-6408828 : טלפון

שעות קבלה: לפי תאום מראש, חדר 017 , בניין שרייבר

 

virtual@Tau : אתר הקורס

תאור הקורס:

להקנות מושגים וכלים בסיסיים מהאלגברה הלינארית וידע בסיסי על משוואות דפרנציאליות

רגילות ליניאריות מסדר ראשון ושני.

שיטת הלימוד:

החומר יועבר לסטודנטים באמצעות הרצאות, שיעורי תרגול ותרגילי בית.

יתכן ויעשה שימוש ברשימת תפוצת הדואר האלקטרוני של הקורס. על כל סטודנט לדאוג כי

כתובת הדואר האלקטרוני שלו ברשימה זו תהיה עדכנית. ההרצאות, התרגילים ופתרונות

 

http://virtual2002.tau.ac.il :Virtual TAU- שלהם וחומרי עזר יפורסמו באתר הקורס ב

דרישות הקורס והערכת הסטודנט:

הגשת תרגילי בית היא 75% חובה (על מנת לגשת למבחן).

סטודנטים המגישים מעל 80% מהפתרונות (בכל תרגיל מעל 80% של השאלות) יהיו זכאים

לקבל בונוס בציון הסופי.

 

תוכן הקורס:

1. מערכות משוואות לינאריות, שיטת גאוס, מערכות הומוגניות.

2. מטריצות- הגדרה ומיון, פעולות, מטריצות הפיכות, דטרמיננטות.

3. מרחבים וקטורים (ליניאריים): פעולות עם וקטורים, תלות ליניארית, תת-מרחב.

 

 

קואורדינטות, כפל סקלרי ווקטורי, בסיס ,Span , 4. בסיס ומימד של מרחב וקטורי

אורתוגונאלי, היטל.

5. העתקות לינאריות, גרעין, תמונה, מטריצה של העתקה, העתקה חד-חד ערכית

והעתקה הפוכה, שינוי בסיס.

6. ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים, ריבוי אלגברי וגיאומטרי, ליכסון.

7. משוואות דיפרנציאליות רגילות מסדר ראשון, הפרדת המשתנים, משוואה ליניארית,

 

 

 

 

 

מודלים.

8. משוואות לינאריות מסדר שני עם מקדמים קבועים, פתרון של משוואה הומוגנית ולא-

 

הומוגנית.

ספרות:

1. ס. ליפשוץ, אלגברה לינארית, סדרת שאום.

2. אלגברה לינארית, בהוצאת האוניברסיטה הפתוחה.

 

Wiley, 1994 ,Elementary linear algebra : applications version ,C. Rorres , H.Anton .3

. 4 . ברמן, ב. קון, אלגברה ליניארית, תאוריה ותרגילים, בק, 2007

5. פ. אירס, משואות דיפרנציאליות, סדרת שאום.

. 6. ד. פישלוב, א. פרחי, משוואות דיפרנציאליות רגילות, תאוריה ותרגילים, בק, 2007

 

 

 
0366-2103-01
 משוואות דיפרנציאליות רגילות 1
 Ordinary Differential Equations 1
ד"ר פרחי אלזהשיעור צ'ק פוינט002 ה'1400-1100 סמ'  א'

Equations and systems, examples, methods of solution, theory of initial-value problems, theory of linear equations, introduction to dynamical systems, Sturm-Liouville theory

0366-2106-01
 פונקציות ממשיות
 Functions of a Real Variable
פרופ ווייס ברקשיעור שרייבר מתמטי006 א'1200-1000 סמ'  א'
שיעור שרייבר מתמטי006 ג'1400-1300 סמ'  א'

1. Measures: Classes of sets. The Lebesgue-Caratheodory extension. Borel measures in metric spaces. Borel measures on the real line. The Lebesgue measure in R^d.

2. Measurable functions: Approximation by simple functions. Almost everywhere convergence and convergence in measure. Borel-Cantelli lemma. Egorov's theorem.

3. Integration: The Lebesgue integral. The monotone convergence theorem. Fatou's lemma. The L^p-spaces, completeness. Basic integral inequalities. The dominated convergence theorem. Vitali's convergence theorem. Product of measures. Fubini's theorem and its applications (convolution of measures, layer itnegration).

4. Differentiation of measures: The Radon-Nikodym theorem. Differentiation in R^d: Hardy-Littlewood maximal function, Vitali's covering lemma, the Lebesgue differentiation theorem and its applications (convolution with good kernels), differentiation of singular measures. 

5. Charges: Signed measures. The Hahn decomposition. Complex-valued measures. Total variation. 

6. Functions of bounded variation on R: Basic properties. The Banach indicatrix. Lebesgue-Stieltjes integrals (if time permits).

 

G. B. Folland, Real Analysis. Modern Techniques and Their Applications, Chapters 1, 2, 3.

B. Makarov, A. Podkorytov, Real Analysis: Measures, Integrals and Aplications, Chapters 1-5, 9, 11.

  .....                                           ...

Additional literature:

R. M. Dudley, Real Analysis and Probability

E. H. Lieb, M. Loss, Analysis

W. Rudin, Real and Complex Analysis

E. M. Stein, R. Shakarchi, Real Analysis. Measure theory, Integration and Hilbert Spaces.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Measurable functions. Integration. Differentiation of measures. Charges and complex-valued measures. Functions of bounded variation.

 

 

G.B.Folland, Real 

 

0366-2132-01
 אלגברה ב 1
 Algebra B 1
פרופ אלסקר סמיוןשיעור אורנשטיין103 ה'1900-1800 סמ'  א'
שיעור אוד' מלמד006 ב'1900-1700 סמ'  א'

                                                 "Algebra B-1" - 0366213201

 

 

                                (2012-13, spring semester)

 

 

                                           Lecturer: Prof. E. Shustin

 

 

 

 

 

 

 

 

 Algebraic structures1

Monoid, commutative monoid, group, commutative (abelian) group, ring, field. Examples.

  Subgroup. Homomorphism. Isomorphism2

 

 

Subgroup, generators, cosets, index of a subgroup, Lagrange's theorem. Cauchy's theorem. Homomorphism, kernel, and image of a homomorphism, isomorphism. Cyclic group, Fermat's little theorem. Examples: symmetric group, group of units of a commutative ring, multiplicative group of a field and its subgroups.

3. Normal subgroups

 

 

Normal subgroup and quotient group. Normal subgroups and homomorphisms. The main theorem on homomorphisms. Normalizer and centralizer. Center of a group. Product of subgroups. Examples: alternating subgroup of symmetric group. Simple groups.

4. Theorems on isomorphisms

 

 

Theorems on isomorphisms. Noether's theorem. Zassenhaus' theorem.

5. Group actions

 

 

Group actions on itself. Cayley's theorem. Conjugation. Group action on a set. Orbit, stabilizer. The class formula: Applications.

6. Sylow's theorems

 

 

p-groups. Three Sylow's theorems and their applications.

7. Category of groups

Category. Category with products and coproducts. Free groups.

8. Abelian groups

 

 

Direct product and internal direct product. Abelian $p$-groups Free abelian group. Torsion. Structure theorem for finitely generated abelian groups. Applications.

9. Classification of finite groups

 

 

Classification of groups up to order 60.

10. Solvable groups

 

 

Commutator, commutant. Submormal series. Solvable groups.

11. Composition series

 

 

Composition series. Schreier's theorem. Jordan-H\"older theorem.

 

 

Prerequisites: Linear Algebra 1,2 

 

 

                                 סמסטר א', תשע''ג

 

 

 

המרצה: פרופ' י. שוסטין

 

 

1.     מבנים אלגבריים

 

מונויד, מונויד חילופי, חבורה, חבורה אבלית (חילופית), חוג, שדה. דוגמאות.

 

2.     תת-חבורה, הומומורפיזם, איזומורפיזם

 

תת-חבורה, יוצרים, מחלקות לוואי, אינדקס. משפטי Lagrange  ו- Cauchy. הומומורפיזם, גרעין ותמונה, איזומורפיזם. חבורה מעגלית. משפט Fermat הקטן. דוגמאות: חבורה סימטרית, חבורת יחידות של חוג, חבורה חיבורית וכיפלית של שדה.

 

3.     תת-חבורה נורמלית

 

תת-חבורה נורמלית חבורת-מנה.  תת-חבורות נורמליות והומומורפיזמים. המשפט היסודי על הומומורפיזמים. מנרמל ומרכז. מרכז של חבורה. מכפלת תת-חבורות. דוגמאות: תת-חבורה מתחלפת של חבורה סימטרית, חבורה ראשונית.

 

4.     משפטי איזומורפיזם

 

משפטי איזומורפיזם. משפטי  Noether ו- Zassenhaus.

 

5.     פעולה של חבורה

 

פעולות חבורה בעצמה. משפט Cayley. הצמדה. פעולת חבורה בקבוצה. מסלול, משמר. נוסחת מחלקות ויישומיה.

 

6.     משפטי Sylow

 

חבורות -  p. משפטי Sylow ויישומיהם.

 

7.     קטגורית חבורות

 

קטגוריה. קטגוריה עם מכפלות וקומכפלות. חבורה חופשית.

 

8.     חבורות אבליות

 

מכפלה ישרה חיצונית ופנימית. תבורות – p אבליות. חבורה אבלית חופשית. פיתול.  מבנה של חבורות אבליות נוצרות סופית. יישומים.

 

9.     מיון חבורות סופיות.

 

מיון חבורות עד לסדר 60.

 

10.                         חבורות פתירות.

 

קומוטטור וקומוטנט.  סדרות  תת-נורמליות. חבורות פתירות.

 

11.                        סדרות הרכב.

 

סדרות הרכב. משפטי Schreier ו- Jordan-Hoelder

 

דרישות מוקדמות:

 

אלגברה ליניארית 1,2.

 

ספרי לימוד:

 

M. Artin. Algebra. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1991.

 

S. Lang. Algebra. Addison-Wesley, Reading, MA, 1965.

L. Rowen. {\it Algebra: Groups, Rings, Fields}. A. K. Peters-Wellesley, MA, 1994

 

 

 

Bibliography:

 

 

M. Artin. Algebra. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1991.

 

 

S. Lang. Algebra. Addison-Wesley, Reading, MA, 1965.

L. Rowen. {\it Algebra: Groups, Rings, Fields}. A. K. Peters-Wellesley, MA, 1994.

 

 

0366-2219-01
 גיאומטריה דיפרנציאלית
 Differential Geometry
פרופ פולטרוביץ לאונידשיעור שרייבר מתמטי007 ב'1600-1400 סמ'  א'
שיעור שרייבר מתמטי007 ג'1700-1600 סמ'  א'

Curves in the plane and in the space. Frenet formulas. The group of orthogonal transformations. Regular surfaces. Metrics on surfaces. The first and the second fundamental forms. Normal and mean curvature. Curvature lines. Gaussian curvature. Derivation formulas and Bonnet theorem. Gauss' Theorema Egregium. Covariant derivative and geodesic lines. Euler-Lagrange equations. Gauss-Bonnet formula, Euler characteristic. Minimal surfaces. Surfaces of constant curvature. Conformal parameterization. The Weierstrass representation. Smooth manifolds and smooth maps. Tensor calculus. Embedding of smooth manifolds into the Euclidean space. Tangent and cotangent bundle. Vector fields. Metric tensor. Affine connection and covariant derivative. Curvature and torsion. Riemannian connection (Levi-Civita). Geodesic lines. Examples: Lobachevsky plane, pseudo-Euclidean spaces with application to physics.

0366-2813-01
 חישוב מדעי
 Scientific Computing
ד"ר אברון חייםשיעור ג'1200-1000 סמ'  ב'
שיעור ד'1200-1000 סמ'  ב'
פרופ שקולניצקי יואל

1. Numerical linear algebra: SVD, Gram-Schmidt, QR decomposition, Householder reflections, Least squares algorithms, steepest descent, conjugate gradients.

2. Fourier analysis: periodic functions, Fourier series, convergence of Fourier series, Fourier transform, bandlimited functions, sampling theorem, discrete Fourier transform, fast Fourier transform.

3. Numerical methods for ODEs: initial value problems, one step methods, Euler's method, Runge-Kutta methods, boundary values problems.

0366-3021-01
 מבוא למרחבי הילברט ותורת האופרטורים
 Introduction to Hilbert Spaces and Operator Theory
פרופ פלד רוןשיעור פיזיקה-שנקר222 א'1500-1200 סמ'  א'

Infinite-dimensional linear spaces, Banach and Hilbert spaces.

Geometry of Hilbert spaces, lemma of Riesz for Banach spaces.

Linear functionals, Hahn-Banach theorem, weak convergence, uniform boundedness principle.

Linear operators, open mapping theorem and closed graph theorem for Hilbert spaces.

Compact operators, Fredholm theory.

Spectral theory for compact self-adjoint operators and applications to ODEs.

Introduction to Sobolev spaces

0366-3267-01
 תורת הגרפים
 Graph Theory
פרופ סאמוטי וויצ'ךשיעור ותשרייבר מתמטי008 א'1800-1500 סמ'  א'

Among topics that will be covered in the class are the following: graphs and subgraphs, trees, connectivity, Euler tours, Hamilton cycles, matchings, Hall's theorem and Tutte's theorem, edge coloring and Vizing's Theorem, independent sets, Turán's theorem and Ramsey's theorem, vertex coloring, planar graphs, directed graphs, probabilistic methods and linear algebra tools in graph theory.

Prerequisite courses: Discrete mathematics or Introduction to combinatorics and graph theory, Linear algebra, and Introduction to probability.

Homework exercises will be given during the course and will account for 10% of the final grade. There will also be a final exam.

The course will be taught in English.

0366-3328-01
 סמינר בתורת המספרים
 Seminar in Number Theory
פרופ רודניק זאבסמינר סמ'  ב'
סמינר ד'1400-1200 סמ'  ב'
The seminar will consist of presentations by the students of various topics in Number Theory and its applications. There will be one formal meeting per week with the entire class as well as one-on-one meeting with the instructor to prepare the lectures, make up a homework assignment which will later be graded by the speakers and discuss the homework grades. The main subject will be the arithmetic of polynomials over a finite field. Prerequisites: All students need to have already completed the course Introduction to Number Theory. References Michael Rosen, Number Theory in Function Fields. Publisher: Springer.
0366-3405-01
 סמינר בקומבינטוריקה
 Undergraduate Seminar in Combinatorics
פרופ שפירא אסףסמינר כיתות דן דוד204 ג'1300-1100 סמ'  א'
סמינר סמ'  א'

0366.3405 

Prospective audience: the seminar is intended for third year undergraduate students in Mathematics or Computer Science.

 

Prerequisites: first year courses in mathematics, most notably Discrete Mathematics or Introduction to Combinatorics. Working knowledge of basic graph theory notions (as provided for example by the Graph Theory course) would be very helpful.

 

The seminar will be devoted to a variety of topics in Graph Theory and Combinatorics, that are normally not covered by our Graph Theory course. The subjects to be presented will be quite diverse and essentially unrelated.

 

The seminar’s aim is to acquaint its participants with attractive theorems, proofs and techniques from Graph Theory and Combinatorics, and also to provide them with an opportunity to work independently with advanced texbooks and research papers.

 

 

 

0366.3405 סמינר בקומבינטוריקה לתואר ראשון

 

הסמינר מיועד לסטודנטים של שנה שלישית של תואר ראשון במתמטיקה או במדעי המחשב.

 

דרישות קדם: קורסים של שנה ראשונה במתמטיקה, במיוחד מתמטיקה בדידה או מבוא לקומבינטוריקה. ניסיון עם מושגים בסיסיים בתורת הגרפים (הניתן למשל בקורס בתורת הגרפים) יועיל.

 

הסמינר יוקדש למבחר נושאים בקומבינטוריקה ובתורת הגרפים, אשר לא מכוסים בדרך כלל בקורס שלנו בתורת הגרפים. הנושאים אשר יידונו בסמינר יהיו מגוונים ולאו דווקא קשורים. מטרת הסמינר היא להכיר למשתתפיו נושאים, משפטים וטכניקות אטרקטיביים בקומבינטוריקה ובתורת הגרפים ולהקנות להם ניסיון  בעבודה עצמאית עם ספרי לימוד מתקדמים ומאמרי מחקר בנושאים אלה. 
0366-4388-01
 אלגברות וון נוימן
 Von-Neumann Algebras
פרופ בן-ארצי אשרשיעור ג'1900-1600 סמ'  ב'
0366-4471-01
 דינמיקה על מרחבים הומוגניים
 Dynamics On Homogeneous Spaces
פרופ ווייס ברקשיעור קפלון319 ג'1200-0900 סמ'  א'

Examples of applications in diophantine approximations

Structure of quotient spaces of Lie groups, lattices in semisimple Lie groups, Mahler compactness criterion, ergodiicty and mixing via unitary representations, results of Mautner, Howe and Moore, nondivergence for unipotent flows, statement of Ratner's theorems and proofs of special cases, Dani-Smillie and Dani-Margulis linearization technique, statements of measure rigidity results of Einsiedler-Katok-Lindenstrauss and Benoist-Quint

0366-4701-01
 נושאים באנליזה הרמונית
 Topics in Harmonic Analysis
ד"ר נשרי אלוןשיעור ב'1800-1600 סמ'  ב'
שיעור ה'1700-1600 סמ'  ב'

Topics in Harmonic Analysis

 

Tentative syllabus:

1. Short review of L^p spaces and more generally Banach spaces

2. Real theory of L^p spaces - interpolation, maximal functions, Hardy space, BMO

3. Distributions (Generalized functions) and some applications to PDEs

4. Oscillatory integrals and applications

5. Other subjects (e.g. Roth's theorem about three term arithmetic progressions).

 

Prerequisites:

  • Calculus (Hedva) 1-4, Real Functions (Lebesgue integral, etc.), Complex Analysis.
  • Introduction to Hilbert Spaces and Operator Theory 
  • Probability for Mathematicians (based on measure theory) could be useful.
  • No requirement for undergraduate Harmonic Analysis course (0366-3025), but it may be useful.
0366-4903-01
 יסודות בטופולוגיה אלגברית
 Basic Algebraic Topology
פרופ שוסטין יבגנישיעור שרייבר מתמטי008 ד'1800-1500 סמ'  א'

Introduction: examples of topological spaces (manifolds, spaces of maps, CW spaces). Homotopy, homotopy equivalence, homotopy functor, homotopy groups. Fundamental group, van Kampen theorem, covering spaces, classification of covering spaces. Higher homotopy groups, fibred spaces, exact homotopy sequences, homotopy groups of spheres. Theorems of Freudenthal, Browder, Whitehead. Singular chain complex, singular homology, homotopy invariance, excision isomorphism. Exact homology sequences (pair, triple, Mayer-Vietoris). Homology of CW spaces. Homology and homotopy, theorems of Hurewicz and Whitehead. Homology with coefficients, cohomology, the universal coefficient theorem. The cup-, cap-, and cross-product, Kunneth theorem. Cohomology ring. Homology of manifolds, fundamental class, Poincare isomorphism and duality, Alexander-Pontryagin duality. Lefschetz formulas.

 

Prerequisites: Linear Algebra 1,2,  Topology, Differential Geometry, Calculus 1,2.

 

 

Bibliography:

. A. Fomenko, D. Fuchs, V. Gutenmacher. Homotopic topology.

. A. Hatcher. Algebraic topology.

. R. Switzer. Algebraic topology – Homology and homotopy.

0366-4989-01
 נושאים בתורת גלואה
 Topics in Galois Theory
פרופ הרן דןשיעור ותשרייבר מתמטי007 א'1700-1500 סמ'  א'
שיעור ותשרייבר מתמטי008 ד'1500-1400 סמ'  א'
Profinite groups and infinite Galois theory,
Riemann's Existence Theorem in Galois theory - the absolute Galois group of the field of rational functions over the complex numbers,
Algebraic patching,
if time permits: the pro-p groups of fields
0366-5055-01
 סמינר הורוביץ בהסתברות, תורה ארגודית ומערכות דינמיות
 Horowitz Seminar On Probability, Ergodic Theory and Dynamics
פרופ פלד רוןסמינר שרייבר מתמטי309 ב'1600-1400 סמ'  א'
סמינר ב'1600-1400 סמ'  ב'

The departmental research seminar on Probability Theory, Ergodic Theory and Dynamical Systems.

0366-5063-01
 קומבינטוריקה אדיטיבית
 Additive Combinatorics
פרופ סאמוטי וויצ'ךשיעור ד'1800-1500 סמ'  ב'

This is an introductory graduate-level course in additive combinatorics. Among topics that will be covered in the class are the following: discrete Fourier analysis over finite abelian groups; arithmetic progressions in the integers and finite abelian groups (Roth's theorem and the cap-set problem); Sidon sets; sum-free sets in the integers and finite abelian groups; sum-product estimates (the Erdős–Szemerédi conjecture); the Littlewood–Offord problem and singularity of random Bernoulli matrices; the structure of sets with a small sumset.

The course will be taught in English.

0366-5065-01
 גאומטריה של ביליארדים
 Geometry of billiards
פרופ ביאלי מיכאלשיעור ד'1400-1100 סמ'  ב'

Various models of billiards. Birkhoff plane billiards. Notion of complete integrability.

Generatin function and variational principle. Invariant curves and converse KAM.

Gutkin billiards and generalizations. Magnetic, Outer and Wire billiards.

Recommended books 

1. Arnold V.I.  Mathematical methods of classical mechanics

2. Tabachnikov S. L.  Billiards      (can be doanloaded from his webpage)

0366-5069-01
 סמינר מחקר באריטמטיקת שדות
 Research Seminar in Field Arithmetic
פרופ ברי-סורוקר ליאורסמינר קפלון118 ד'1800-1600 סמ'  ב'

In the seminar a wide range of talks will be given on topics that relate to Field Arithmetic.

0366-5114-01
 נושאים מתקדמים באלגברה ותורת המספרים
 Advanced Topics in Algebra and Number Theory
פרופ ברי-סורוקר ליאורשיעור קפלון319 ה'1300-1000 סמ'  א'

The course will focus on Probablistic Galois Theory. Two main questions will motivate the course. Given a random polynomial with integer coefficients: Is the polynomial irreducible with high probability? What is the typical Galois group? 

The attack on these questions necessitates tools from a diverse range of topics, such as, finite group theory, algebraic number theory, analytic number theory, arithmetic over finite fields, probability and analysis. 

0366-5115-01
 פונקציות קמורות, ריכוז וטרנספורטציית מידה
 Convex Functions, Measure Concentration and Transportation
פרופ ארטשטיין שירישיעור כיתות דן דוד204 ד'1300-1000 סמ'  א'

We shall discuss convex functions and their properties, the Legendre transform and other transforms. 

We will investigate the concept of measure transportation with respect to various costs, the Brenier map, Monge Kantorovich duality. 

We will dig deep into concentration of measure, for classical spaces such as Gaussian and the sphere, Sobolev inequality, Poincare, log-Sobolev, the isoperimetric inequality, Prekopa Leindler and its applications for different measures, as well as the Santalo inequality and its applications for concentration. 

We shall discuss inequalities for transportation which imply concentration, Marton-Talagrand, and will investigate hypercontractivity.  

0366-5117-01
 סמ' בנושאים בקומבינטוריקה אקסטרמלית והסתברותית
 Topics in Extremal and Probabilistic Combinatorics
פרופ סאמוטי וויצ'ךסמינר ב'1800-1600 סמ'  ב'

In this seminar, we shall present and discuss a variety of recent developments in the (broadly understood) areas of extremal and probabilistic combinatorics that are not covered in the standard courses.

Students registering for the seminar are expected to possess working knowledge of basic graph theory notions and be familiar with basic concepts of discrete probability.

The seminar will be conducted in English.