שנה"ל תשע"ט

0366-1101-01
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1א
 Calculus 1a
פרופ נחמיאס אסףשיעור ולפסון הנדסה001 ג'1400-1200 סמ'  א'
שיעור ולפסון הנדסה001 ה'1500-1300 סמ'  א'
 
0366-1101-04
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1א
 Calculus 1a
מר קירו אבנרתרגיל פיזיקה-שנקר104 ד'1800-1600 סמ'  א'
תרגיל פיזיקה-שנקר222 ב'1700-1600 סמ'  א'
 
0366-1111-01
 אלגברה לינארית 1א
 Linear Algebra 1a
פרופ גינסבורג דודשיעור כיתות דן דוד001 ד'1000-0800 סמ'  א'
שיעור דאך005 ב'1000-0800 סמ'  א'

Systems of linear algebraic equations. Gauss' elimination algorithm. Matrix calculus, basic operations, inverse matrix. Determinants. Vector spaces over a field. Linear dependence. Basis, dimension. Linear subspace. Linear maps. Matrix of a linear map. Kernel, image, and rank of a linear map. Isomorphism. Linear functional. Dual vector space. Scalar product, Euclidean and unitary spaces. Cauchy-Schwarz inequality. Orthonormal basis. Gram-Schmidt orthogonalization. Orthogonal and unitary matrices.

 
0366-1112-01
 אלגברה לינארית 2א
 Linear Algebra 2a
פרופ גינסבורג דודשיעור כיתות דן דוד001 ב'1200-1000 סמ'  א'
שיעור אוד' מלמד006 ה'1000-0800 סמ'  א'

1. Polynomials 2. Invariant subspaces, primary decomposition, diagonalization of linear operators, cannonical forms, Jordan form. 3. Inner product spaces, linear operators in inner product spaces, spectral decomposition. 4. Bilinear forms and quadratic forms.

Prerequisites: Linear Algebra 1.

 
0366-1112-03
 אלגברה לינארית 2א
 Linear Algebra 2a
פרופ שלום יהודהשיעור אודיטור' לב009 ג'1800-1600 סמ'  ב'
שיעור כיתות דן דוד001 ה'1700-1500 סמ'  ב'
Rings and homomorphisms, rings of polynomials, decomposition into irreducible factors, greatest common divisor. Eigenvalues and eigenvectors, diagonalization, triangulation, Cayley-Hamilton Theorem, characteristic  and  minimal polynomial, primary decomposition, Jordan form, Jacobson canonical form. Inner product spaces, linear maps in them, the spectral theorem. Bilinear forms and Sylvester's theorem, conics.
 
0366-1130-01
 אלגברה לינארית 1ג
 Linear Algebra 1c
ד"ר פרחי אלזהשיעור אורנשטיין103 ב'1500-1300 סמ'  א'
שיעור אורנשטיין103 ה'1000-0900 סמ'  א'

Linear systems of equations, Gauss elimination, homogeneous systems. Matrices- classification, operations, inverse matrices, determinants. Vector spaces: operations on vectors, linear dependence, bases and dimension, change of base, subspaces, scalar and vector multiplication, orthogonal bases, projection. Linear transformations, kernel and image, matrix of a transformation, one-to-one and inverse transformations, change of base. Eigenvalues and eigenvectors, algebraic and geometric multiplicity, diagonalization of a matrix.


 

 

 
0366-1130-02
 אלגברה לינארית 1ג
 Linear Algebra 1c
מר לוין אלכסתרגיל שרייבר מתמטי007 ה'1200-1000 סמ'  א'
 

הפקולטה למדעים מדויקים ע"ש סאקלר

-0366-1130  אלגברה ליניארית

מרצה: ד"ר אלזה פרחי

elza@post.tau.ac.il :E-mail ,03-6408828 : טלפון

שעות קבלה: לפי תאום מראש, חדר 017 , בניין שרייבר

 

virtual@Tau : אתר הקורס

תאור הקורס:

להקנות מושגים וכלים בסיסיים מהאלגברה הלינארית וידע בסיסי על משוואות דפרנציאליות

רגילות ליניאריות מסדר ראשון ושני.

שיטת הלימוד:

החומר יועבר לסטודנטים באמצעות הרצאות, שיעורי תרגול ותרגילי בית.

יתכן ויעשה שימוש ברשימת תפוצת הדואר האלקטרוני של הקורס. על כל סטודנט לדאוג כי

כתובת הדואר האלקטרוני שלו ברשימה זו תהיה עדכנית. ההרצאות, התרגילים ופתרונות

 

http://virtual2002.tau.ac.il :Virtual TAU- שלהם וחומרי עזר יפורסמו באתר הקורס ב

דרישות הקורס והערכת הסטודנט:

הגשת תרגילי בית היא 75% חובה (על מנת לגשת למבחן).

סטודנטים המגישים מעל 80% מהפתרונות (בכל תרגיל מעל 80% של השאלות) יהיו זכאים

לקבל בונוס בציון הסופי.

 

תוכן הקורס:

1. מערכות משוואות לינאריות, שיטת גאוס, מערכות הומוגניות.

2. מטריצות- הגדרה ומיון, פעולות, מטריצות הפיכות, דטרמיננטות.

3. מרחבים וקטורים (ליניאריים): פעולות עם וקטורים, תלות ליניארית, תת-מרחב.

 

 

קואורדינטות, כפל סקלרי ווקטורי, בסיס ,Span , 4. בסיס ומימד של מרחב וקטורי

אורתוגונאלי, היטל.

5. העתקות לינאריות, גרעין, תמונה, מטריצה של העתקה, העתקה חד-חד ערכית

והעתקה הפוכה, שינוי בסיס.

6. ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים, ריבוי אלגברי וגיאומטרי, ליכסון.

7. משוואות דיפרנציאליות רגילות מסדר ראשון, הפרדת המשתנים, משוואה ליניארית,

 

 

 

 

 

מודלים.

8. משוואות לינאריות מסדר שני עם מקדמים קבועים, פתרון של משוואה הומוגנית ולא-

 

הומוגנית.

ספרות:

1. ס. ליפשוץ, אלגברה לינארית, סדרת שאום.

2. אלגברה לינארית, בהוצאת האוניברסיטה הפתוחה.

 

Wiley, 1994 ,Elementary linear algebra : applications version ,C. Rorres , H.Anton .3

. 4 . ברמן, ב. קון, אלגברה ליניארית, תאוריה ותרגילים, בק, 2007

5. פ. אירס, משואות דיפרנציאליות, סדרת שאום.

. 6. ד. פישלוב, א. פרחי, משוואות דיפרנציאליות רגילות, תאוריה ותרגילים, בק, 2007

 

 

 
0366-1130-03
 אלגברה לינארית 1ג
 Linear Algebra 1c
מר לוין אלכסתרגיל אורנשטיין102 ה'1600-1400 סמ'  א'
 

הפקולטה למדעים מדויקים ע"ש סאקלר

-0366-1130  אלגברה ליניארית

מרצה: ד"ר אלזה פרחי

elza@post.tau.ac.il :E-mail ,03-6408828 : טלפון

שעות קבלה: לפי תאום מראש, חדר 017 , בניין שרייבר

 

virtual@Tau : אתר הקורס

תאור הקורס:

להקנות מושגים וכלים בסיסיים מהאלגברה הלינארית וידע בסיסי על משוואות דפרנציאליות

רגילות ליניאריות מסדר ראשון ושני.

שיטת הלימוד:

החומר יועבר לסטודנטים באמצעות הרצאות, שיעורי תרגול ותרגילי בית.

יתכן ויעשה שימוש ברשימת תפוצת הדואר האלקטרוני של הקורס. על כל סטודנט לדאוג כי

כתובת הדואר האלקטרוני שלו ברשימה זו תהיה עדכנית. ההרצאות, התרגילים ופתרונות

 

http://virtual2002.tau.ac.il :Virtual TAU- שלהם וחומרי עזר יפורסמו באתר הקורס ב

דרישות הקורס והערכת הסטודנט:

הגשת תרגילי בית היא 75% חובה (על מנת לגשת למבחן).

סטודנטים המגישים מעל 80% מהפתרונות (בכל תרגיל מעל 80% של השאלות) יהיו זכאים

לקבל בונוס בציון הסופי.

 

תוכן הקורס:

1. מערכות משוואות לינאריות, שיטת גאוס, מערכות הומוגניות.

2. מטריצות- הגדרה ומיון, פעולות, מטריצות הפיכות, דטרמיננטות.

3. מרחבים וקטורים (ליניאריים): פעולות עם וקטורים, תלות ליניארית, תת-מרחב.

 

 

קואורדינטות, כפל סקלרי ווקטורי, בסיס ,Span , 4. בסיס ומימד של מרחב וקטורי

אורתוגונאלי, היטל.

5. העתקות לינאריות, גרעין, תמונה, מטריצה של העתקה, העתקה חד-חד ערכית

והעתקה הפוכה, שינוי בסיס.

6. ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים, ריבוי אלגברי וגיאומטרי, ליכסון.

7. משוואות דיפרנציאליות רגילות מסדר ראשון, הפרדת המשתנים, משוואה ליניארית,

 

 

 

 

 

מודלים.

8. משוואות לינאריות מסדר שני עם מקדמים קבועים, פתרון של משוואה הומוגנית ולא-

 

הומוגנית.

ספרות:

1. ס. ליפשוץ, אלגברה לינארית, סדרת שאום.

2. אלגברה לינארית, בהוצאת האוניברסיטה הפתוחה.

 

Wiley, 1994 ,Elementary linear algebra : applications version ,C. Rorres , H.Anton .3

. 4 . ברמן, ב. קון, אלגברה ליניארית, תאוריה ותרגילים, בק, 2007

5. פ. אירס, משואות דיפרנציאליות, סדרת שאום.

. 6. ד. פישלוב, א. פרחי, משוואות דיפרנציאליות רגילות, תאוריה ותרגילים, בק, 2007

 

 

 
0366-2103-01
 משוואות דיפרנציאליות רגילות 1
 Ordinary Differential Equations 1
ד"ר פרחי אלזהשיעור עבודה סוציאלית001 ה'1400-1100 סמ'  א'

Equations and systems, examples, methods of solution, theory of initial-value problems, theory of linear equations, introduction to dynamical systems, Sturm-Liouville theory

 
0366-2106-01
 פונקציות ממשיות
 Functions of a Real Variable
פרופ סודין מיכאילשיעור כיתות דן דוד207 א'1200-1000 סמ'  א'
שיעור הולצבלט007 ג'1400-1300 סמ'  א'

1. Measures: Classes of sets. The Lebesgue-Caratheodory extension. Borel measures in metric spaces. Borel measures on the real line. The Lebesgue measure in R^d.

2. Measurable functions: Approximation by simple functions. Almost everywhere convergence and convergence in measure. Borel-Cantelli lemma. Egorov's theorem.

3. Integration: The Lebesgue integral. The monotone convergence theorem. Fatou's lemma. The L^p-spaces, completeness. Basic integral inequalities. The dominated convergence theorem. Vitali's convergence theorem. Product of measures. Fubini's theorem and its applications (convolution of measures, layer itnegration).

4. Differentiation of measures: The Radon-Nikodym theorem. Differentiation in R^d: Hardy-Littlewood maximal function, Vitali's covering lemma, the Lebesgue differentiation theorem and its applications (convolution with good kernels), differentiation of singular measures. 

5. Charges: Signed measures. The Hahn decomposition. Complex-valued measures. Total variation. 

6. Functions of bounded variation on R: Basic properties. The Banach indicatrix. Lebesgue-Stieltjes integrals (if time permits).

 

G. B. Folland, Real Analysis. Modern Techniques and Their Applications, Chapters 1, 2, 3.

B. Makarov, A. Podkorytov, Real Analysis: Measures, Integrals and Aplications, Chapters 1-5, 9, 11.

  .....                                           ...

Additional literature:

R. M. Dudley, Real Analysis and Probability

E. H. Lieb, M. Loss, Analysis

W. Rudin, Real and Complex Analysis

E. M. Stein, R. Shakarchi, Real Analysis. Measure theory, Integration and Hilbert Spaces.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Measurable functions. Integration. Differentiation of measures. Charges and complex-valued measures. Functions of bounded variation.

 

 

G.B.Folland, Real 

 

0366-2115-01
 טופולוגיה
 Topology
פרופ גלוסקין יפיםשיעור אורנשטיין111 ב'1200-1100 סמ'  א'
שיעור אוד' מלמד006 ד'1500-1300 סמ'  א'

Topological spaces. Base of topology. Metric spaces. Classification of points with respect to a subset. Induced topology. Continuous maps. Connectedness, linear and polygonal connectedness. Separation axioms. Countability axioms. Compactness. Product of topological spaces. Metrizability. Quotient-space. Space of continuous maps. Topological manifolds, manifolds with boundary. One-dimensional manifolds. Closed surfaces. Euler characteristic and orientability. Homotopy. Fundamental group. Simply connected spaces. Covering. Covering homotopy. Homomorphisms of fundamental groups. Seifert-Van Kampen theorem. Cell spaces. Smooth manifolds, submanifolds, immersion and submersion. Embedding of manifolds into Euclidean spaces.

 

 

Prerequisites: Linear algebra I, II; Calculus I

 

 

Bibliography:

J. L. Kelly. General topology, 1957.

Bourbaki N. Topologie generale, 1949.

W. Massey. A basic course in algebraic topology,  1991.

C. Kosniowski. A first course in algebraic topology, 1980.

J. Munkres. Topology, 1975. 

0366-2132-01
 אלגברה ב 1
 Algebra B 1
פרופ סודרי דודשיעור אוד' מלמד006 ב'1900-1700 סמ'  א'
שיעור אוד' מלמד006 ה'1900-1800 סמ'  א'

                                                 "Algebra B-1" - 0366213201

 

 

                                (2012-13, spring semester)

 

 

                                           Lecturer: Prof. E. Shustin

 

 

 

 

 

 

 

 

 Algebraic structures1

Monoid, commutative monoid, group, commutative (abelian) group, ring, field. Examples.

  Subgroup. Homomorphism. Isomorphism2

 

 

Subgroup, generators, cosets, index of a subgroup, Lagrange's theorem. Cauchy's theorem. Homomorphism, kernel, and image of a homomorphism, isomorphism. Cyclic group, Fermat's little theorem. Examples: symmetric group, group of units of a commutative ring, multiplicative group of a field and its subgroups.

3. Normal subgroups

 

 

Normal subgroup and quotient group. Normal subgroups and homomorphisms. The main theorem on homomorphisms. Normalizer and centralizer. Center of a group. Product of subgroups. Examples: alternating subgroup of symmetric group. Simple groups.

4. Theorems on isomorphisms

 

 

Theorems on isomorphisms. Noether's theorem. Zassenhaus' theorem.

5. Group actions

 

 

Group actions on itself. Cayley's theorem. Conjugation. Group action on a set. Orbit, stabilizer. The class formula: Applications.

6. Sylow's theorems

 

 

p-groups. Three Sylow's theorems and their applications.

7. Category of groups

Category. Category with products and coproducts. Free groups.

8. Abelian groups

 

 

Direct product and internal direct product. Abelian $p$-groups Free abelian group. Torsion. Structure theorem for finitely generated abelian groups. Applications.

9. Classification of finite groups

 

 

Classification of groups up to order 60.

10. Solvable groups

 

 

Commutator, commutant. Submormal series. Solvable groups.

11. Composition series

 

 

Composition series. Schreier's theorem. Jordan-H\"older theorem.

 

 

Prerequisites: Linear Algebra 1,2 

 

 

                                 סמסטר א', תשע''ג

 

 

 

המרצה: פרופ' י. שוסטין

 

 

1.     מבנים אלגבריים

 

מונויד, מונויד חילופי, חבורה, חבורה אבלית (חילופית), חוג, שדה. דוגמאות.

 

2.     תת-חבורה, הומומורפיזם, איזומורפיזם

 

תת-חבורה, יוצרים, מחלקות לוואי, אינדקס. משפטי Lagrange  ו- Cauchy. הומומורפיזם, גרעין ותמונה, איזומורפיזם. חבורה מעגלית. משפט Fermat הקטן. דוגמאות: חבורה סימטרית, חבורת יחידות של חוג, חבורה חיבורית וכיפלית של שדה.

 

3.     תת-חבורה נורמלית

 

תת-חבורה נורמלית חבורת-מנה.  תת-חבורות נורמליות והומומורפיזמים. המשפט היסודי על הומומורפיזמים. מנרמל ומרכז. מרכז של חבורה. מכפלת תת-חבורות. דוגמאות: תת-חבורה מתחלפת של חבורה סימטרית, חבורה ראשונית.

 

4.     משפטי איזומורפיזם

 

משפטי איזומורפיזם. משפטי  Noether ו- Zassenhaus.

 

5.     פעולה של חבורה

 

פעולות חבורה בעצמה. משפט Cayley. הצמדה. פעולת חבורה בקבוצה. מסלול, משמר. נוסחת מחלקות ויישומיה.

 

6.     משפטי Sylow

 

חבורות -  p. משפטי Sylow ויישומיהם.

 

7.     קטגורית חבורות

 

קטגוריה. קטגוריה עם מכפלות וקומכפלות. חבורה חופשית.

 

8.     חבורות אבליות

 

מכפלה ישרה חיצונית ופנימית. תבורות – p אבליות. חבורה אבלית חופשית. פיתול.  מבנה של חבורות אבליות נוצרות סופית. יישומים.

 

9.     מיון חבורות סופיות.

 

מיון חבורות עד לסדר 60.

 

10.                         חבורות פתירות.

 

קומוטטור וקומוטנט.  סדרות  תת-נורמליות. חבורות פתירות.

 

11.                        סדרות הרכב.

 

סדרות הרכב. משפטי Schreier ו- Jordan-Hoelder

 

דרישות מוקדמות:

 

אלגברה ליניארית 1,2.

 

ספרי לימוד:

 

M. Artin. Algebra. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1991.

 

S. Lang. Algebra. Addison-Wesley, Reading, MA, 1965.

L. Rowen. {\it Algebra: Groups, Rings, Fields}. A. K. Peters-Wellesley, MA, 1994

 

 

 

Bibliography:

 

 

M. Artin. Algebra. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1991.

 

 

S. Lang. Algebra. Addison-Wesley, Reading, MA, 1965.

L. Rowen. {\it Algebra: Groups, Rings, Fields}. A. K. Peters-Wellesley, MA, 1994.

 

 

0366-2219-01
 גיאומטריה דיפרנציאלית
 Differential Geometry
פרופ שוסטין יבגנישיעור אורנשטיין102 ג'1700-1600 סמ'  א'
שיעור שרייבר מתמטי007 ב'1600-1400 סמ'  א'

Curves in the plane and in the space. Frenet formulas. The group of orthogonal transformations. Regular surfaces. Metrics on surfaces. The first and the second fundamental forms. Normal and mean curvature. Curvature lines. Gaussian curvature. Derivation formulas and Bonnet theorem. Gauss' Theorema Egregium. Covariant derivative and geodesic lines. Euler-Lagrange equations. Gauss-Bonnet formula, Euler characteristic. Minimal surfaces. Surfaces of constant curvature. Conformal parameterization. The Weierstrass representation. Smooth manifolds and smooth maps. Tensor calculus. Embedding of smooth manifolds into the Euclidean space. Tangent and cotangent bundle. Vector fields. Metric tensor. Affine connection and covariant derivative. Curvature and torsion. Riemannian connection (Levi-Civita). Geodesic lines. Examples: Lobachevsky plane, pseudo-Euclidean spaces with application to physics.

0366-2813-01
 חישוב מדעי
 Scientific Computing
ד"ר אברון חייםשיעור ד'1200-1000 סמ'  ב'
שיעור ה'1200-1000 סמ'  ב'
פרופ שקולניצקי יואל

1. Numerical linear algebra: SVD, Gram-Schmidt, QR decomposition, Householder reflections, Least squares algorithms, steepest descent, conjugate gradients.

2. Fourier analysis: periodic functions, Fourier series, convergence of Fourier series, Fourier transform, bandlimited functions, sampling theorem, discrete Fourier transform, fast Fourier transform.

3. Numerical methods for ODEs: initial value problems, one step methods, Euler's method, Runge-Kutta methods, boundary values problems.

0366-3021-01
 מבוא למרחבי הילברט ותורת האופרטורים
 Introduction to Hilbert Spaces and Operator Theory
ד"ר אידלמן יולישיעור אורנשטיין111 א'1500-1200 סמ'  א'

Infinite-dimensional linear spaces, Banach and Hilbert spaces.

Geometry of Hilbert spaces, lemma of Riesz for Banach spaces.

Linear functionals, Hahn-Banach theorem, weak convergence, uniform boundedness principle.

Linear operators, open mapping theorem and closed graph theorem for Hilbert spaces.

Compact operators, Fredholm theory.

Spectral theory for compact self-adjoint operators and applications to ODEs.

Introduction to Sobolev spaces

0366-3258-01
 סמינר בתורת ההסתברות
 Seminar in Probability Theory
פרופ פלד רוןסמינר כיתות דן דוד212 א'1400-1200 סמ'  ב'
סמינר סמ'  ב'

In this seminar we will discuss the following question: What is the length of the longest increasing subsequence of a random permutation?
This question, which appears innocent at first sight, has occupied mathematicians for the last 50 years and has reached its resolution only in the last decade. The question is taken from the field of combinatorics, or discrete probability, but it turns out to have connections with various other fields in mathematics such as algebra (representation theory of the symmetric group), analysis (special functions, variational problems) and differential equations (Painlevé equations). In this seminar we will study the problem and the results obtained for it during the years, while learning of its connections to the other fields.

The seminar is based on the first two chapters of the book of Dan Romik:
The surprising mathematics of longest increasing subsequences.
The book is freely available from the author's website at:
https://www.math.ucdavis.edu/~romik/lisbook/


The seminar is intended for third year undergraduate students. Recommended background is one of the courses Probability for the sciences or Probability for mathematicians. Required background is Introduction to probability, linear algebra 2 and hedva 3 (hedva 3 may be taken in parallel).

During the seminar each student will lecture on a topic or two from the book. Before the lecture the student will meet with the instructor to receive comments. If there are few participants some students may be required to give two talks. The first lecture will be given by the instructor.

0366-3267-01
 תורת הגרפים
 Graph Theory
פרופ סאמוטי וויצ'ךשיעור ותשרייבר מתמטי008 א'1800-1500 סמ'  א'

Among topics that will be covered in the class are the following: graphs and subgraphs, trees, connectivity, Euler tours, Hamilton cycles, matchings, Hall's theorem and Tutte's theorem, edge coloring and Vizing's Theorem, independent sets, Turán's theorem and Ramsey's theorem, vertex coloring, planar graphs, directed graphs, probabilistic methods and linear algebra tools in graph theory.

Prerequisite courses: Discrete mathematics or Introduction to combinatorics and graph theory, Linear algebra, and Introduction to probability.

Homework exercises will be given during the course and will account for 10% of the final grade. There will also be a final exam.

The course will be taught in English

0366-3328-01
 סמינר בתורת המספרים
 Seminar in Number Theory
פרופ רודניק זאבסמינר כיתות דן דוד204 ד'1400-1200 סמ'  א'
סמינר סמ'  א'
The seminar will consist of presentations by the students of various topics in Number Theory and its applications. There will be one formal meeting per week with the entire class as well as one-on-one meeting with the instructor to prepare the lectures, make up a homework assignment which will later be graded by the speakers and discuss the homework grades. The main subject will be the arithmetic of polynomials over a finite field. Prerequisites: All students need to have already completed the course Introduction to Number Theory. References Michael Rosen, Number Theory in Function Fields. Publisher: Springer.
0366-3405-01
 סמינר בקומבינטוריקה
 Undergraduate Seminar in Combinatorics
פרופ שפירא אסףסמינר כיתות דן דוד204 ג'1300-1100 סמ'  א'
סמינר סמ'  א'

0366.3405 

Prospective audience: the seminar is intended for third year undergraduate students in Mathematics or Computer Science.

 

Prerequisites: first year courses in mathematics, most notably Discrete Mathematics or Introduction to Combinatorics. Working knowledge of basic graph theory notions (as provided for example by the Graph Theory course) would be very helpful.

 

The seminar will be devoted to a variety of topics in Graph Theory and Combinatorics, that are normally not covered by our Graph Theory course. The subjects to be presented will be quite diverse and essentially unrelated.

 

The seminar’s aim is to acquaint its participants with attractive theorems, proofs and techniques from Graph Theory and Combinatorics, and also to provide them with an opportunity to work independently with advanced texbooks and research papers.

 

 

 

0366.3405 סמינר בקומבינטוריקה לתואר ראשון

 

הסמינר מיועד לסטודנטים של שנה שלישית של תואר ראשון במתמטיקה או במדעי המחשב.

 

דרישות קדם: קורסים של שנה ראשונה במתמטיקה, במיוחד מתמטיקה בדידה או מבוא לקומבינטוריקה. ניסיון עם מושגים בסיסיים בתורת הגרפים (הניתן למשל בקורס בתורת הגרפים) יועיל.

 

הסמינר יוקדש למבחר נושאים בקומבינטוריקה ובתורת הגרפים, אשר לא מכוסים בדרך כלל בקורס שלנו בתורת הגרפים. הנושאים אשר יידונו בסמינר יהיו מגוונים ולאו דווקא קשורים. מטרת הסמינר היא להכיר למשתתפיו נושאים, משפטים וטכניקות אטרקטיביים בקומבינטוריקה ובתורת הגרפים ולהקנות להם ניסיון  בעבודה עצמאית עם ספרי לימוד מתקדמים ומאמרי מחקר בנושאים אלה. 
0366-3407-01
 סמינר במתמטיקה דיסקרטית
 Seminar in Discrete Mathematics
פרופ סאמוטי וויצ'ךסמינר כיתות דן דוד204 ד'1800-1600 סמ'  ב'
סמינר סמ'  ב'

המשתתפים יציגו מגוון תוצאות קלאסיות בתחום של מתמטיקה דיסקרטית (תורת הגרפים, תורת המספרים החיבורית, גיאומטריה דיסקרטית וכו') עם הוכחות קצרות ויפות. הנושאים ייבחרו בין היתר מהספרים הבאים: 

  1. B. Bollobas, “The Art of Mathematics: Coffee Time in Memphis”, Cambridge University Press, 2006.
  2. M. Aigner, G. Ziegler, “Proofs from the Book”, Springer, 5th edition, 2014.

הסמינר יועבר באנגלית.

In this seminar, the participants will present a variety of classical results in the (widely understood) area of discrete mathematics (graph theory, additive number theory, discrete geometry, etc.) that have short elegant proofs. Among other sources, the topics will be selected from the books “The Art of Mathematics: Coffee Time in Memphis” by Bollobas and “Proofs from the Book” by Aigner and Ziegler.  

The seminar has no prerequisites, but it will be conducted in English.

 

 

 

___________________________________________________________________________________________________
0366-4902-02
 כתיבה מדעית לתואר שלישי
 Scientific Writing
ד"ר הוך מוריןשיעור שרייבר מתמטי210 ב'1600-1400 סמ'  ב'

This course is intended for PhD students in the School of Mathematics.

Object of the course: students will improve their writing skills with a view to publishing papers. The emphasis is on coherency, correct English, and adherence to the requirements of scientific journals. Mathematical subject matter will not be discussed. The course will be conducted in English.

We will analyze the structure of an academic paper, practice writing an introduction, an abstract, and so on. We will work on sentence and paragraph structure, punctuation, grammar, and some unique issues related to writing mathematics. The syllabus can be flexible according to students’ requirements.

Course requirements: participation in classwork and submission of homework assignments plus submission of final assignment. The grade is pass/fail.

Classes will take place on Mondays at 14:00 – 16:00 in the Schreiber building room 210.

Contact information: maureen@tauex.tau.ac.il

Mailbox: Schreiber building, first floor, box number 322

0366-4913-01
 שיטות הסתברותיות בקומבינטוריקה
 Probabilistic Methoods in Combinatorics
פרופ סאמוטי וויצ'ךשיעור פיזיקה-שנקר105 ב'1900-1600 סמ'  ב'

  Probabilistic Methods in Combinatorics: 0366.4913.01

 

Course syllabus:

 

Probabilistic methods in Combinatorics and their applications in theoretical Computer Science. The topics include linearity of expectation, the second moment method, the local lemma, correlation inequalities, martingales, large deviation inequalities, geometry, derandomization.

0366-5044-01
 סמינר ביריעות טוריות
 Seminar On Toric Varieties
פרופ שוסטין יבגניסמינר שרייבר מתמטי210 א'1800-1600 סמ'  ב'

(1) Convex polyhedra and toric varieties: Convex polyhedral cones. Affine toric varieties. Fans and toric varieties. Toric varieties from polyhedra.

 (2) Singularities and compactness: Local properties of toric varieties. Surfaces, quotient singularities. One-parameter subgroups, limit points. Compactness and properness. Nonsingular surfaces. Resolution of singularities.

(3) Orbits, topology, and line bundles: Orbits. Fundamental groups and Euler characteristics. Divisors. Line bundles. Cohomology of line bundles.

(4) Moment map and the tangent bundle: Manifolds with singular corners. Moment map. Differentials and the tangent bundle. Serre duality. Betti numbers.

(5) Intersection theory: Chow groups. Cohomology of nonsingular toric varieties. Riemann-Roch theorem. Mixed volumes. Bézout theorem.

 

Prerequisites: Algebra B-3, Algebraic Geometry I

 

Bibliography:

Cox D. A., Little J. B., and Schenck H. K.  Toric Varieties. AMS, 2011

Ewald G.  Combinatorial convexity and algebraic geometry. Springer, 1996

Fulton W.  Introduction to toric varieties. Princeton, 1993

0366-5054-01
 סמינר מתקדם בתורת המשחקים
 Advanced Seminar in Game Theory
פרופ סולן אילוןסמינר קפלון319 ב'1400-1200 סמ'  ב'

The general topic of the seminar is noncooperative games, and it will study the topology of the equilibrium manifold. We will see that this manifold is homeomorphic to the space of games, that generically a game has an odd number of equilibria, and that one can uniformly approximate this manifold by a smooth manifold. We will then study additional properties of this manifold; in particular, we will see that every closed semialgebraic set is the projection of the set of equilibria of some game.

0366-5055-01
 סמינר הורוביץ בהסתברות, תורה ארגודית ומערכות דינמיות
 Horowitz Seminar On Probability, Ergodic Theory and Dynamics
פרופ פלד רוןסמינר שרייבר מתמטי309 ב'1600-1400 סמ'  א'
סמינר שרייבר מתמטי309 ב'1600-1400 סמ'  ב'

The departmental research seminar on Probability Theory, Ergodic Theory and Dynamical Systems.

0366-5070-01
 גיאומטריה אלגברית 2
 Algebraic Geometry 2
פרופ שוסטין יבגנישיעור כיתות דן דוד210 ב'1900-1600 סמ'  ב'

Sheaves theory: sheaves and sheafification. Quasi-coherent sheaves. Locally free sheaves. Differentials. Line bundles on curves. The Riemann-Hurwitz formula. The Riemann-Roch theorem.

Cohomology of sheaves: Definitions. The long exact cohomology sequence. The Riemann-Roch theorem revisited. The cohomology of line bundles on projective spaces. Independence of the affine cover.

Intersection theory: Chow groups. Proper push-forward of cycles. Weil and Cartier divisors. Intersection with Cartier divisors.

Chern classes: Projective bundles. Segre and Chern classes of projective bundles. Properties of Chern classes. Hirzebruch-Riemann-Roch theorem.

0366-5098-01
 אלגברות C
 C* Algebras
פרופ בן-ארצי אשרשיעור שרייבר מתמטי007 ד'1900-1600 סמ'  א'

C-* Algebras

Banach algebras, Gelfand representation, C-* algebras, the spectral theorem, ideals

Gelfand-Naimark representation, pure states, transitivity theorem, K_0 theory of AF algebras

0366-5099-01
 תנועת בראון, מרטינגלים ואינטגרלים סטוכסטיים
 Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus
פרופ פלד רוןשיעור כיתות דן דוד202 ג'1300-1000 סמ'  א'

The course will follow selected topics from the book of Le Gall
https://www.amazon.com/Brownian-Martingales-Stochastic-Calculus-Mathematics/dp/3319310887

Among the topics discussed: Gaussian processes, white noise, Brownian motion and its basic properties, continuous-time martingales and their properties, stochastic integrals (Itô integral) with respect to continuous martingales and semimartingales.

Time permitting, we will include short discussions of further properties of Brownian motion such as recurrence and transience, conformal invariance, the relation of Brownian motion and partial diffferential equations, and stochastic differential equations.

Brownian motion and stochastic calculus form classical topics in probability theory which have found many applications in mathematics, physics, engineering, economocis and other areas. Due to the time constraints, applications will not be discussed beyond the topics mentioned above but the theoretical background gained will allow the interested student to pursue further applications.

Prerequisites: Probability for Mathematicians and Complex Functions.

The course is suitable also for advanced undergraduate students who have studied the prerequisites.

0366-5100-01
 נושאים בתורת החבורות הקומבינטורית
 Topics in Combinatorial Group Theory
ד"ר פודר בן נעים דורוןשיעור פיזיקה-שנקר104 ג'1800-1500 סמ'  א'

Combinatorial Group Theory is a field encompassing different topics in the theory of infininte groups, in which the questions and/or tools have combinatorial flavor. We shall study most of the following subjects (the exact content of the class will be determined along the semester):

1. The basics: presentation of groups by generators and relations and basic questions such as the word problem, the conjugacy problem and the automorphism problem.

2. Free groups: Stallings core graphs, Nielsen-Schreier thm, the automorphism group, primitive elements, Whitehead solution of the isomorphism problem

3. Basse-Serre Theory: groups acting on trees, amalgamated products, HNN extensions

4. Small cnacelation groups

Other possible topics: growth of groups, amenability of discrete groups, Hanna-Neumann conjecture and its solution, Baumslag-Solitar groups

0366-5110-01
 נושאים מודרניים בהסתברות
 Modern Topics in Probability
פרופ פלד רוןשיעור שרייבר מתמטי008 ג'1300-1000 סמ'  ב'

Phase transitions are natural phenomena in which a small change in an external parameter, like temperature or pressure, causes a dramatic change in the qualitative structure of the object (e.g., water boils at 100 degrees Celsius). To study this, many scientists (such as Nobel laureates Pauling and Flory) proposed the abstract framework of lattice models: the material is modeled as a collection of particles on a regular lattice, interacting (probabilistically) only with their nearest neighbors. In spite of the simplistic nature of this description, lattice models have proven to be a rich laboratory for the mathematical study of phase transitions. Since the revolutionary work of Schramm in 2000, the probabilistic approach to the study of these models has yielded a veritable explosion of new insights, with two Fields medals being awarded to Smirnov and Werner for their breakthroughs.

In this course, we aim to familiarize the audience with a modern approach to the probabilistic theory of lattice models, using Bernoulli percolation and the Ising model as our main examples. We then apply the theory to establish some very recent results on the study of random Lipschitz functions.

A particular focus will be given to two-dimensional models, where even the simplest models lead to a dazzling array of different fractal behaviors. This is a consequence of the conformal invariance of these models, which is predicted for all the models discussed, but rigorously proved in very few cases. One of our goals is to present Smirnov's proof of the conformal invariance of critical site percolation on the triangular lattice.

Prerequisites: the course Introduction to Probability.

Lectures will be in English.