שנה"ל תשע"ט

0366-1100-01
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1א לפיזיקאים
 Calculus 1a for Physicists
ד"ר בן סימון גבריאלשיעור הנדסה כתות ח101 ג'1400-1200 סמ'  א'
שיעור הנדסה כתות ח101 ה'1300-1100 סמ'  א'
חדו"א 1א' לפיזיקאים - סילבוס
1. מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות ובלוגיקה
2. מספרים טבעיים, שלמים ורציונליים כולל מושג השקילות ואינדוקציה
3. מספרים ממשיים סופרמום ואינפימום
4. סדרות ומושג הגבול, סדרות קושי, הלמה של קנטור, לימסופ ולימאינפ
5. פונקציות, חד-חד ועל, מונוטוניות, גבולות לפי קושי ולפי היינה, רציפות, רציפות במידה שווה
6. נגזרות
7. המשפטים היסודיים של חשבון דיפרנציאל: משפטי ערך ממוצע, לופיטל ונוסחת טיילור
8. חקירת פונקציה
9.האינטגרל הלא מסוים
10. אינגרל מסוים, סכומי דרבו, האינטגרל של רימן
 
0366-1100-02
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1א לפיזיקאים
 Calculus 1a for Physicists
מר רועי שמואליתרגיל הולצבלט007 ה'1600-1300 סמ'  א'
 
0366-1100-03
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1א לפיזיקאים
 Calculus 1a for Physicists
מר גרינגלז איליהתרגיל כיתות דן דוד201 ה'1600-1300 סמ'  א'
 
0366-1101-01
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1א
 Calculus 1a
פרופ נחמיאס אסףשיעור ולפסון הנדסה001 ג'1400-1200 סמ'  א'
שיעור ולפסון הנדסה001 ה'1500-1300 סמ'  א'

 

 

1. מספרים ממשיים. סופרמום. קבוצות בנות מנייה.
2. סדרות. התכנסות והתבדרות. סדרות חסומות. תתי-סדרות
מתכנסת. גבולות תחתונים ועליונים. סדרות קושי. טורים אינסופיים.
התכנסות בהחלט.
3. פונקציות של משתנה ממשי. גבולות של פונקציות. רציפות.
משפט ערך הביניים. משפט ויירשטראס לגבי מקסימום של פונקציה.
רציפות במידה שווה.
4. הנגזרת. נגזרות מסדר גבוה. משפטי ערך ממוצע. כלל לופיטל. קמירות.
5. פולינומי טיילור עם שארית. פיתוח לטור חזקות של פונקציות אלמנטריות.

 

 

 
0366-1101-02
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1א
 Calculus 1a
מר שבתאי אוד יהודהתרגיל אורנשטיין111 א'1600-1500 סמ'  א'
תרגיל פיזיקה-שנקר204 ב'1600-1400 סמ'  א'

 

 

1. מספרים ממשיים. סופרמום. קבוצות בנות מנייה.
2. סדרות. התכנסות והתבדרות. סדרות חסומות. תתי-סדרות
מתכנסת. גבולות תחתונים ועליונים. סדרות קושי. טורים אינסופיים.
התכנסות בהחלט.
3. פונקציות של משתנה ממשי. גבולות של פונקציות. רציפות.
משפט ערך הביניים. משפט ויירשטראס לגבי מקסימום של פונקציה.
רציפות במידה שווה.
4. הנגזרת. נגזרות מסדר גבוה. משפטי ערך ממוצע. כלל לופיטל. קמירות.
5. פולינומי טיילור עם שארית. פיתוח לטור חזקות של פונקציות אלמנטריות.

 

 

 
0366-1101-03
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1א
 Calculus 1a
מר שלו מתןתרגיל פיזיקה-שנקר104 ה'2000-1700 סמ'  א'

 

 

1. מספרים ממשיים. סופרמום. קבוצות בנות מנייה.
2. סדרות. התכנסות והתבדרות. סדרות חסומות. תתי-סדרות
מתכנסת. גבולות תחתונים ועליונים. סדרות קושי. טורים אינסופיים.
התכנסות בהחלט.
3. פונקציות של משתנה ממשי. גבולות של פונקציות. רציפות.
משפט ערך הביניים. משפט ויירשטראס לגבי מקסימום של פונקציה.
רציפות במידה שווה.
4. הנגזרת. נגזרות מסדר גבוה. משפטי ערך ממוצע. כלל לופיטל. קמירות.
5. פולינומי טיילור עם שארית. פיתוח לטור חזקות של פונקציות אלמנטריות.

 

 

 
0366-1101-04
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1א
 Calculus 1a
מר קירו אבנרתרגיל פיזיקה-שנקר104 ד'1800-1600 סמ'  א'
תרגיל פיזיקה-שנקר222 ב'1700-1600 סמ'  א'

 

 

1. מספרים ממשיים. סופרמום. קבוצות בנות מנייה.
2. סדרות. התכנסות והתבדרות. סדרות חסומות. תתי-סדרות
מתכנסת. גבולות תחתונים ועליונים. סדרות קושי. טורים אינסופיים.
התכנסות בהחלט.
3. פונקציות של משתנה ממשי. גבולות של פונקציות. רציפות.
משפט ערך הביניים. משפט ויירשטראס לגבי מקסימום של פונקציה.
רציפות במידה שווה.
4. הנגזרת. נגזרות מסדר גבוה. משפטי ערך ממוצע. כלל לופיטל. קמירות.
5. פולינומי טיילור עם שארית. פיתוח לטור חזקות של פונקציות אלמנטריות.

 

 

 
0366-1101-06
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1א
 Calculus 1a
ד"ר יעקובוב יעקובשיעור כיתות דן דוד001 ג'1200-1000 סמ'  א'
שיעור כיתות דן דוד001 ה'1300-1100 סמ'  א'

 

 

1. מספרים ממשיים. סופרמום. קבוצות בנות מנייה.
2. סדרות. התכנסות והתבדרות. סדרות חסומות. תתי-סדרות
מתכנסת. גבולות תחתונים ועליונים. סדרות קושי. טורים אינסופיים.
התכנסות בהחלט.
3. פונקציות של משתנה ממשי. גבולות של פונקציות. רציפות.
משפט ערך הביניים. משפט ויירשטראס לגבי מקסימום של פונקציה.
רציפות במידה שווה.
4. הנגזרת. נגזרות מסדר גבוה. משפטי ערך ממוצע. כלל לופיטל. קמירות.
5. פולינומי טיילור עם שארית. פיתוח לטור חזקות של פונקציות אלמנטריות.

 

 

0366-1101-07
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1א
 Calculus 1a
מר אלדר אמיתיתרגיל פיזיקה-שנקר222 ד'1400-1300 סמ'  א'
תרגיל בנין רב תחומי315 א'1200-1000 סמ'  א'

 

 

1. מספרים ממשיים. סופרמום. קבוצות בנות מנייה.
2. סדרות. התכנסות והתבדרות. סדרות חסומות. תתי-סדרות
מתכנסת. גבולות תחתונים ועליונים. סדרות קושי. טורים אינסופיים.
התכנסות בהחלט.
3. פונקציות של משתנה ממשי. גבולות של פונקציות. רציפות.
משפט ערך הביניים. משפט ויירשטראס לגבי מקסימום של פונקציה.
רציפות במידה שווה.
4. הנגזרת. נגזרות מסדר גבוה. משפטי ערך ממוצע. כלל לופיטל. קמירות.
5. פולינומי טיילור עם שארית. פיתוח לטור חזקות של פונקציות אלמנטריות.

 

 

0366-1101-08
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1א
 Calculus 1a
מר רוזן איתןתרגיל פיזיקה-שנקר204 ה'1100-1000 סמ'  א'
תרגיל שרייבר מתמטי006 ד'1600-1400 סמ'  א'

 

 

1. מספרים ממשיים. סופרמום. קבוצות בנות מנייה.
2. סדרות. התכנסות והתבדרות. סדרות חסומות. תתי-סדרות
מתכנסת. גבולות תחתונים ועליונים. סדרות קושי. טורים אינסופיים.
התכנסות בהחלט.
3. פונקציות של משתנה ממשי. גבולות של פונקציות. רציפות.
משפט ערך הביניים. משפט ויירשטראס לגבי מקסימום של פונקציה.
רציפות במידה שווה.
4. הנגזרת. נגזרות מסדר גבוה. משפטי ערך ממוצע. כלל לופיטל. קמירות.
5. פולינומי טיילור עם שארית. פיתוח לטור חזקות של פונקציות אלמנטריות.

 

 

0366-1101-09
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1א
 Calculus 1a
מר קרין אופירתרגיל אורנשטיין110 א'1200-1000 סמ'  א'
תרגיל בנין רב תחומי315 ה'1500-1400 סמ'  א'

 

 

1. מספרים ממשיים. סופרמום. קבוצות בנות מנייה.
2. סדרות. התכנסות והתבדרות. סדרות חסומות. תתי-סדרות
מתכנסת. גבולות תחתונים ועליונים. סדרות קושי. טורים אינסופיים.
התכנסות בהחלט.
3. פונקציות של משתנה ממשי. גבולות של פונקציות. רציפות.
משפט ערך הביניים. משפט ויירשטראס לגבי מקסימום של פונקציה.
רציפות במידה שווה.
4. הנגזרת. נגזרות מסדר גבוה. משפטי ערך ממוצע. כלל לופיטל. קמירות.
5. פולינומי טיילור עם שארית. פיתוח לטור חזקות של פונקציות אלמנטריות.

 

 

0366-1101-12
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1א
 Calculus 1a
ד"ר שצ'רבק אינהשיעור אורנשטיין103 ה'1200-1000 סמ'  ב'
שיעור לימודי הסביבה101 א'1200-1000 סמ'  ב'

   1. קבוצות, פונקציות, המספרים הטבעיים, קבוצות בנות מניה.
   2. קבוצות ושדות סדורות, המספרים הרציונליים והממשיים והמרוכבים.
   3. חסם מלעל מזערי וחסם מלרע מרבי של קבוצות של מספרים ממשיים.
4 . גבול של סדרה, גבולות חלקיים, סדרת קושי.
   5. התכנסות טורים, קטע התכנסות של טור חזקות.
    6. פונקציה של משתנה ממשי,  גבול של --, רציפות של --, רציפות במ"ש.
       7. מקסימום של פונקציה רציפה על קבוצה סגורה וחסומה  ורציפותה במ"ש.
       8. נגזרות. רציפות ללא גזירות. ערך ממוצע. קמירות. קירוב טיילור. כלל לופיטל.
       9. פונקציות אלמנטריות כטורי חזקות.

0366-1101-13
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1א
 Calculus 1a
מר קירו אבנרתרגיל פיזיקה-שנקר222 ד'1600-1300 סמ'  ב'

 

 

1. מספרים ממשיים. סופרמום. קבוצות בנות מנייה.
2. סדרות. התכנסות והתבדרות. סדרות חסומות. תתי-סדרות
מתכנסת. גבולות תחתונים ועליונים. סדרות קושי. טורים אינסופיים.
התכנסות בהחלט.
3. פונקציות של משתנה ממשי. גבולות של פונקציות. רציפות.
משפט ערך הביניים. משפט ויירשטראס לגבי מקסימום של פונקציה.
רציפות במידה שווה.
4. הנגזרת. נגזרות מסדר גבוה. משפטי ערך ממוצע. כלל לופיטל. קמירות.
5. פולינומי טיילור עם שארית. פיתוח לטור חזקות של פונקציות אלמנטריות.

 

 

0366-1101-14
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1א
 Calculus 1a
מר גבארה אדםתרגיל אורנשטיין102 ד'1600-1300 סמ'  ב'
0366-1102-01
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 2א
 Calculus 2a
פרופ גלוסקין יפיםשיעור הנדסה כתות ח102 ג'1400-1200 סמ'  א'
שיעור כיתות דן דוד001 ב'1600-1400 סמ'  א'
1. אינטגרל רימן, הגדרה ותכונות בסיסיות. המשפט היסודי 
של החשבון הדיפרנציאלי ואינטגרלי (משפט ניוטון-ליבניץ). אינטגרציה בחלקים. החלפת
משתנים. אינטגרל בלתי מסויים. אורך של עקום.
2. התכנסות במידה שווה של סדרות וטורי פונקציות. רציפות הגבול.
משפט התכנסות במידה שווה עבור האינטגרל. משפט השוואה להתכנסות
טורים במידה שווה (M-בוחן). משפט ויירשטראס על קירוב במידה שווה ע"י פולינומים.
3. טורים מרוכבים. הכפלת טורים. רדיוס התכנסות של טורי חזקות. 
קריטריון אבל-דיריכלה להתכנסות. משפט אבל על רציפות טורי חזקות.
4. טור פורייה. הלמה של רימן-לבג. גרעין דיריכלה, גרעין פייר. התכנסות
של טורי פורייה. משפט פייר, התכנסות בממוצע. נוסחת פרסבל. 
5. מרחבים סוף-מימדיים. קבוצות פתוחות וסגורות. התכנסות.
פונקציות רציפות.
6. דיפרנציאביליות. נגזרות חלקיות. כלל השרשרת. נגזרות כיווניות, 
גרדיאנט, קווי גובה. נגזרות חלקיות רציפות ודיפרנציאביליות. תכונת
ערך הביניים.
7. נגזרות חלקיות מסדר גבוה. משפט הנגזרות המעורבות. פולינומי טיילור.
מיון נקודות סטציונריות. 
0366-1102-02
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 2א
 Calculus 2a
גב' סמבליאן קרינהתרגיל שרייבר מתמטי006 ג'1600-1400 סמ'  א'
תרגיל שרייבר מתמטי006 ה'1800-1700 סמ'  א'
1. אינטגרל רימן, הגדרה ותכונות בסיסיות. המשפט היסודי 
של החשבון הדיפרנציאלי ואינטגרלי (משפט ניוטון-ליבניץ). אינטגרציה בחלקים. החלפת
משתנים. אינטגרל בלתי מסויים. אורך של עקום.
2. התכנסות במידה שווה של סדרות וטורי פונקציות. רציפות הגבול.
משפט התכנסות במידה שווה עבור האינטגרל. משפט השוואה להתכנסות
טורים במידה שווה (M-בוחן). משפט ויירשטראס על קירוב במידה שווה ע"י פולינומים.
3. טורים מרוכבים. הכפלת טורים. רדיוס התכנסות של טורי חזקות. 
קריטריון אבל-דיריכלה להתכנסות. משפט אבל על רציפות טורי חזקות.
4. טור פורייה. הלמה של רימן-לבג. גרעין דיריכלה, גרעין פייר. התכנסות
של טורי פורייה. משפט פייר, התכנסות בממוצע. נוסחת פרסבל. 
5. מרחבים סוף-מימדיים. קבוצות פתוחות וסגורות. התכנסות.
פונקציות רציפות.
6. דיפרנציאביליות. נגזרות חלקיות. כלל השרשרת. נגזרות כיווניות, 
גרדיאנט, קווי גובה. נגזרות חלקיות רציפות ודיפרנציאביליות. תכונת
ערך הביניים.
7. נגזרות חלקיות מסדר גבוה. משפט הנגזרות המעורבות. פולינומי טיילור.
מיון נקודות סטציונריות. 
0366-1102-03
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 2א
 Calculus 2a
ד"ר יעקובוב יעקובשיעור נפתלי003 ה'1200-1000 סמ'  ב'
שיעור כיתות דן דוד001 ב'1000-0800 סמ'  ב'
1. אינטגרל רימן, הגדרה ותכונות בסיסיות. המשפט היסודי 
של החשבון הדיפרנציאלי ואינטגרלי (משפט ניוטון-ליבניץ). אינטגרציה בחלקים. החלפת
משתנים. אינטגרל בלתי מסויים. אורך של עקום.
2. התכנסות במידה שווה של סדרות וטורי פונקציות. רציפות הגבול.
משפט התכנסות במידה שווה עבור האינטגרל. משפט השוואה להתכנסות
טורים במידה שווה (M-בוחן). משפט ויירשטראס על קירוב במידה שווה ע"י פולינומים.
3. טורים מרוכבים. הכפלת טורים. רדיוס התכנסות של טורי חזקות. 
קריטריון אבל-דיריכלה להתכנסות. משפט אבל על רציפות טורי חזקות.
4. טור פורייה. הלמה של רימן-לבג. גרעין דיריכלה, גרעין פייר. התכנסות
של טורי פורייה. משפט פייר, התכנסות בממוצע. נוסחת פרסבל. 
5. מרחבים סוף-מימדיים. קבוצות פתוחות וסגורות. התכנסות.
פונקציות רציפות.
6. דיפרנציאביליות. נגזרות חלקיות. כלל השרשרת. נגזרות כיווניות, 
גרדיאנט, קווי גובה. נגזרות חלקיות רציפות ודיפרנציאביליות. תכונת
ערך הביניים.
7. נגזרות חלקיות מסדר גבוה. משפט הנגזרות המעורבות. פולינומי טיילור.
מיון נקודות סטציונריות. 
0366-1102-04
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 2א
 Calculus 2a
גב' טנאי שירהתרגיל פיזיקה-שנקר204 א'1300-1000 סמ'  ב'
1. אינטגרל רימן, הגדרה ותכונות בסיסיות. המשפט היסודי 
של החשבון הדיפרנציאלי ואינטגרלי (משפט ניוטון-ליבניץ). אינטגרציה בחלקים. החלפת
משתנים. אינטגרל בלתי מסויים. אורך של עקום.
2. התכנסות במידה שווה של סדרות וטורי פונקציות. רציפות הגבול.
משפט התכנסות במידה שווה עבור האינטגרל. משפט השוואה להתכנסות
טורים במידה שווה (M-בוחן). משפט ויירשטראס על קירוב במידה שווה ע"י פולינומים.
3. טורים מרוכבים. הכפלת טורים. רדיוס התכנסות של טורי חזקות. 
קריטריון אבל-דיריכלה להתכנסות. משפט אבל על רציפות טורי חזקות.
4. טור פורייה. הלמה של רימן-לבג. גרעין דיריכלה, גרעין פייר. התכנסות
של טורי פורייה. משפט פייר, התכנסות בממוצע. נוסחת פרסבל. 
5. מרחבים סוף-מימדיים. קבוצות פתוחות וסגורות. התכנסות.
פונקציות רציפות.
6. דיפרנציאביליות. נגזרות חלקיות. כלל השרשרת. נגזרות כיווניות, 
גרדיאנט, קווי גובה. נגזרות חלקיות רציפות ודיפרנציאביליות. תכונת
ערך הביניים.
7. נגזרות חלקיות מסדר גבוה. משפט הנגזרות המעורבות. פולינומי טיילור.
מיון נקודות סטציונריות. 
0366-1102-05
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 2א
 Calculus 2a
גב' סדובסקי שיתרגיל פיזיקה-שנקר105 א'1200-1100 סמ'  ב'
תרגיל כיתות דן דוד207 ג'1400-1200 סמ'  ב'
1. אינטגרל רימן, הגדרה ותכונות בסיסיות. המשפט היסודי 
של החשבון הדיפרנציאלי ואינטגרלי (משפט ניוטון-ליבניץ). אינטגרציה בחלקים. החלפת
משתנים. אינטגרל בלתי מסויים. אורך של עקום.
2. התכנסות במידה שווה של סדרות וטורי פונקציות. רציפות הגבול.
משפט התכנסות במידה שווה עבור האינטגרל. משפט השוואה להתכנסות
טורים במידה שווה (M-בוחן). משפט ויירשטראס על קירוב במידה שווה ע"י פולינומים.
3. טורים מרוכבים. הכפלת טורים. רדיוס התכנסות של טורי חזקות. 
קריטריון אבל-דיריכלה להתכנסות. משפט אבל על רציפות טורי חזקות.
4. טור פורייה. הלמה של רימן-לבג. גרעין דיריכלה, גרעין פייר. התכנסות
של טורי פורייה. משפט פייר, התכנסות בממוצע. נוסחת פרסבל. 
5. מרחבים סוף-מימדיים. קבוצות פתוחות וסגורות. התכנסות.
פונקציות רציפות.
6. דיפרנציאביליות. נגזרות חלקיות. כלל השרשרת. נגזרות כיווניות, 
גרדיאנט, קווי גובה. נגזרות חלקיות רציפות ודיפרנציאביליות. תכונת
ערך הביניים.
7. נגזרות חלקיות מסדר גבוה. משפט הנגזרות המעורבות. פולינומי טיילור.
מיון נקודות סטציונריות. 
0366-1102-06
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 2א
 Calculus 2a
פרופ ארטשטיין שירישיעור כיתות דן דוד003 ג'1600-1400 סמ'  ב'
שיעור כיתות דן דוד003 ה'1500-1300 סמ'  ב'
1. אינטגרל רימן, הגדרה ותכונות בסיסיות. המשפט היסודי 
של החשבון הדיפרנציאלי ואינטגרלי (משפט ניוטון-ליבניץ). אינטגרציה בחלקים. החלפת
משתנים. אינטגרל בלתי מסויים. אורך של עקום.
2. התכנסות במידה שווה של סדרות וטורי פונקציות. רציפות הגבול.
משפט התכנסות במידה שווה עבור האינטגרל. משפט השוואה להתכנסות
טורים במידה שווה (M-בוחן). משפט ויירשטראס על קירוב במידה שווה ע"י פולינומים.
3. טורים מרוכבים. הכפלת טורים. רדיוס התכנסות של טורי חזקות. 
קריטריון אבל-דיריכלה להתכנסות. משפט אבל על רציפות טורי חזקות.
4. טור פורייה. הלמה של רימן-לבג. גרעין דיריכלה, גרעין פייר. התכנסות
של טורי פורייה. משפט פייר, התכנסות בממוצע. נוסחת פרסבל. 
5. מרחבים סוף-מימדיים. קבוצות פתוחות וסגורות. התכנסות.
פונקציות רציפות.
6. דיפרנציאביליות. נגזרות חלקיות. כלל השרשרת. נגזרות כיווניות, 
גרדיאנט, קווי גובה. נגזרות חלקיות רציפות ודיפרנציאביליות. תכונת
ערך הביניים.
7. נגזרות חלקיות מסדר גבוה. משפט הנגזרות המעורבות. פולינומי טיילור.
מיון נקודות סטציונריות. 
0366-1102-07
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 2א
 Calculus 2a
גב' מור ווקנין קרןתרגיל שרייבר מתמטי006 א'1000-0900 סמ'  ב'
תרגיל שרייבר מתמטי007 ה'1200-1000 סמ'  ב'
1. אינטגרל רימן, הגדרה ותכונות בסיסיות. המשפט היסודי 
של החשבון הדיפרנציאלי ואינטגרלי (משפט ניוטון-ליבניץ). אינטגרציה בחלקים. החלפת
משתנים. אינטגרל בלתי מסויים. אורך של עקום.
2. התכנסות במידה שווה של סדרות וטורי פונקציות. רציפות הגבול.
משפט התכנסות במידה שווה עבור האינטגרל. משפט השוואה להתכנסות
טורים במידה שווה (M-בוחן). משפט ויירשטראס על קירוב במידה שווה ע"י פולינומים.
3. טורים מרוכבים. הכפלת טורים. רדיוס התכנסות של טורי חזקות. 
קריטריון אבל-דיריכלה להתכנסות. משפט אבל על רציפות טורי חזקות.
4. טור פורייה. הלמה של רימן-לבג. גרעין דיריכלה, גרעין פייר. התכנסות
של טורי פורייה. משפט פייר, התכנסות בממוצע. נוסחת פרסבל. 
5. מרחבים סוף-מימדיים. קבוצות פתוחות וסגורות. התכנסות.
פונקציות רציפות.
6. דיפרנציאביליות. נגזרות חלקיות. כלל השרשרת. נגזרות כיווניות, 
גרדיאנט, קווי גובה. נגזרות חלקיות רציפות ודיפרנציאביליות. תכונת
ערך הביניים.
7. נגזרות חלקיות מסדר גבוה. משפט הנגזרות המעורבות. פולינומי טיילור.
מיון נקודות סטציונריות. 
0366-1102-08
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 2א
 Calculus 2a
מר קרין אופירתרגיל פיזיקה-שנקר204 ה'2000-1700 סמ'  ב'
1. אינטגרל רימן, הגדרה ותכונות בסיסיות. המשפט היסודי 
של החשבון הדיפרנציאלי ואינטגרלי (משפט ניוטון-ליבניץ). אינטגרציה בחלקים. החלפת
משתנים. אינטגרל בלתי מסויים. אורך של עקום.
2. התכנסות במידה שווה של סדרות וטורי פונקציות. רציפות הגבול.
משפט התכנסות במידה שווה עבור האינטגרל. משפט השוואה להתכנסות
טורים במידה שווה (M-בוחן). משפט ויירשטראס על קירוב במידה שווה ע"י פולינומים.
3. טורים מרוכבים. הכפלת טורים. רדיוס התכנסות של טורי חזקות. 
קריטריון אבל-דיריכלה להתכנסות. משפט אבל על רציפות טורי חזקות.
4. טור פורייה. הלמה של רימן-לבג. גרעין דיריכלה, גרעין פייר. התכנסות
של טורי פורייה. משפט פייר, התכנסות בממוצע. נוסחת פרסבל. 
5. מרחבים סוף-מימדיים. קבוצות פתוחות וסגורות. התכנסות.
פונקציות רציפות.
6. דיפרנציאביליות. נגזרות חלקיות. כלל השרשרת. נגזרות כיווניות, 
גרדיאנט, קווי גובה. נגזרות חלקיות רציפות ודיפרנציאביליות. תכונת
ערך הביניים.
7. נגזרות חלקיות מסדר גבוה. משפט הנגזרות המעורבות. פולינומי טיילור.
מיון נקודות סטציונריות. 
0366-1102-09
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 2א
 Calculus 2a
מר לאומי איתיתרגיל אורנשטיין110 ה'1900-1700 סמ'  ב'
תרגיל כיתות דן דוד207 ה'1100-1000 סמ'  ב'
1. אינטגרל רימן, הגדרה ותכונות בסיסיות. המשפט היסודי 
של החשבון הדיפרנציאלי ואינטגרלי (משפט ניוטון-ליבניץ). אינטגרציה בחלקים. החלפת
משתנים. אינטגרל בלתי מסויים. אורך של עקום.
2. התכנסות במידה שווה של סדרות וטורי פונקציות. רציפות הגבול.
משפט התכנסות במידה שווה עבור האינטגרל. משפט השוואה להתכנסות
טורים במידה שווה (M-בוחן). משפט ויירשטראס על קירוב במידה שווה ע"י פולינומים.
3. טורים מרוכבים. הכפלת טורים. רדיוס התכנסות של טורי חזקות. 
קריטריון אבל-דיריכלה להתכנסות. משפט אבל על רציפות טורי חזקות.
4. טור פורייה. הלמה של רימן-לבג. גרעין דיריכלה, גרעין פייר. התכנסות
של טורי פורייה. משפט פייר, התכנסות בממוצע. נוסחת פרסבל. 
5. מרחבים סוף-מימדיים. קבוצות פתוחות וסגורות. התכנסות.
פונקציות רציפות.
6. דיפרנציאביליות. נגזרות חלקיות. כלל השרשרת. נגזרות כיווניות, 
גרדיאנט, קווי גובה. נגזרות חלקיות רציפות ודיפרנציאביליות. תכונת
ערך הביניים.
7. נגזרות חלקיות מסדר גבוה. משפט הנגזרות המעורבות. פולינומי טיילור.
מיון נקודות סטציונריות. 
0366-1105-01
 מבוא לתורת הקבוצות
 Introduction to Set Theory
מר בן-אמו תוםשיעור נפתלי003 א'1400-1200 סמ'  א'

פעולות בסיסיות בקבוצות, עוצמות, קבוצות בנות מניה, משפט קנטור ברנשטיין, קבוצות מעוצמת הרצף, חשבון מונים, קבוצות סדורות, חשבון סודרים, אקסיומת הבחירה והלמה של צורן.

 

 

 

 

 

0366-1105-02
 מבוא לתורת הקבוצות
 Introduction to Set Theory
מר קפלן אילתרגיל שרייבר מתמטי006 א'1700-1600 סמ'  א'

פעולות בסיסיות בקבוצות, עצמות, קבוצות בנות מניה, משפט קנטור ברנשטיין, קבוצות מעצמת הרצף, חשבון מונים, אקסיומת הבחירה והלמה של צורן.

 

 

 

 

 

0366-1105-03
 מבוא לתורת הקבוצות
 Introduction to Set Theory
גב' סדובסקי שיתרגיל אורנשטיין103 ב'1800-1700 סמ'  א'

פעולות בסיסיות בקבוצות, עצמות, קבוצות בנות מניה, משפט קנטור ברנשטיין, קבוצות מעצמת הרצף, חשבון מונים, אקסיומת הבחירה והלמה של צורן.

 

 

 

 

 

0366-1105-04
 מבוא לתורת הקבוצות
 Introduction to Set Theory
מר בן-אמו תוםשיעור לימודי הסביבה101 א'1400-1200 סמ'  ב'

פעולות בסיסיות בקבוצות, עוצמות, קבוצות בנות מניה, משפט קנטור ברנשטיין, קבוצות מעוצמת הרצף, חשבון מונים, קבוצות סדורות, חשבון סודרים, אקסיומת הבחירה והלמה של צורן.

 

 

 

 

 

0366-1105-05
 מבוא לתורת הקבוצות
 Introduction to Set Theory
מר קפלן אילתרגיל פיזיקה-שנקר222 א'1800-1700 סמ'  ב'

פעולות בסיסיות בקבוצות, עצמות, קבוצות בנות מניה, משפט קנטור ברנשטיין, קבוצות מעצמת הרצף, חשבון מונים, אקסיומת הבחירה והלמה של צורן.

 

 

 

 

 

0366-1106-01
 מבוא כללי למדעי המחשב
 Intro. to Computer Science
מר פצ'ורין אלכסיישיעור שרייבר מתמטי006 ד'1900-1600 סמ'  ב'

 

מטרת הקורס היא להעניק לסטודנטים רקע בתחומים השונים של מדעי המחשב ולספק להם כלים שבעזרתם יוכלו לפתור בעיות בתחומים מגוונים בעזרת תוכנה.
הקורס מועבר בשפת פייתון ובו נלמדים יסודות התכנות, ייצוג נתונים בזיכרון, מבני נתונים, אלגוריתמים בסיסיים דוגמת חיפוש ומיון ומבוא לגרפים. כמו כן יכוסו נושאים מתקדמים במדעי המחשב כגון אלגוריתמים אקראיים ואלגוריתמי קירוב, בעיות אופטימיזציה ושיטות לסיווג מידע
This course provides background in various topics in Computer Science with the purpose of giving the students the capabilities to solve problems using software development.
The course is given in the Python language, and mainly deals with programming fundamentals, data structures and algorithms. The course will also cover advanced topics in Computer Science such as randomized and approximation algorithms, optimization problems and methods for data classificatio
0366-1106-02
 מבוא כללי למדעי המחשב
 Intro. to Computer Science
מר פלו דודתרגיל פיזיקה-שנקר204 ה'1300-1200 סמ'  ב'

 

מטרת הקורס היא להעניק לסטודנטים רקע בתחומים השונים של מדעי המחשב ולספק להם כלים שבעזרתם יוכלו לפתור בעיות בתחומים מגוונים בעזרת תוכנה.
הקורס מועבר בשפת פייתון ובו נלמדים יסודות התכנות, ייצוג נתונים בזיכרון, מבני נתונים, אלגוריתמים בסיסיים דוגמת חיפוש ומיון ומבוא לגרפים. כמו כן יכוסו נושאים מתקדמים במדעי המחשב כגון אלגוריתמים אקראיים ואלגוריתמי קירוב, בעיות אופטימיזציה ושיטות לסיווג מידע
This course provides background in various topics in Computer Science with the purpose of giving the students the capabilities to solve problems using software development.
The course is given in the Python language, and mainly deals with programming fundamentals, data structures and algorithms. The course will also cover advanced topics in Computer Science such as randomized and approximation algorithms, optimization problems and methods for data classificatio
0366-1111-01
 אלגברה לינארית 1א
 Linear Algebra 1a
פרופ גינסבורג דודשיעור כיתות דן דוד001 ד'1000-0800 סמ'  א'
שיעור דאך005 ב'1000-0800 סמ'  א'
 אלגברה לינארית 1א
מערכות משוואות לינאריות, שיטת החילוץ של גאוס. מטריצות, פעולות בסיסיות, הפיכת מטריצות. דטרמיננטות. שדות. מרחבים וקטוריים מעל שדה כללי: הגדרה, קבוצות בלתי תלויות ופורשות, בסיס ומימד, תת-מרחבים. דרגה של מטריצה. העתקות לינאריות של מרחבים וקטוריים, דמות וגרעין. ייצוג של העתקות לינאריות באמצעות מטריצות. מרחב דואלי ודואלי שני, בסיס דואלי. מרחב מחפלה פנימית: משלים אורתוגונלי, בסיס אורתונורמלי, אלגוריתם של גרם-שמיט, אי-שיוויון קושי-שוורץ, העתקות ומטריצות אורתוגונליות.
 
 

Systems of linear algebraic equations. Gauss' elimination algorithm. Matrix calculus, basic operations, inverse matrix. Determinants. Vector spaces over a field. Linear dependence. Basis, dimension. Linear subspace. Linear maps. Matrix of a linear map. Kernel, image, and rank of a linear map. Isomorphism. Linear functional. Dual vector space. Scalar product, Euclidean and unitary spaces. Cauchy-Schwarz inequality. Orthonormal basis. Gram-Schmidt orthogonalization. Orthogonal and unitary matrices.

0366-1111-02
 אלגברה לינארית 1א
 Linear Algebra 1a
מר שוסטין בוריסתרגיל פיזיקה-שנקר204 ג'1900-1700 סמ'  א'
תרגיל בנין רב תחומי315 ה'1600-1500 סמ'  א'
 אלגברה לינארית 1א
מערכות משוואות לינאריות, שיטת החילוץ של גאוס. מטריצות, פעולות בסיסיות, הפיכת מטריצות. דטרמיננטות. שדות. מרחבים וקטוריים מעל שדה כללי: הגדרה, קבוצות בלתי תלויות ופורשות, בסיס ומימד, תת-מרחבים. דרגה של מטריצה. העתקות לינאריות של מרחבים וקטוריים, דמות וגרעין. ייצוג של העתקות לינאריות באמצעות מטריצות. מרחב דואלי ודואלי שני, בסיס דואלי. מרחב מחפלה פנימית: משלים אורתוגונלי, בסיס אורתונורמלי, אלגוריתם של גרם-שמיט, אי-שיוויון קושי-שוורץ, העתקות ומטריצות אורתוגונליות.
 
 
0366-1111-03
 אלגברה לינארית 1א
 Linear Algebra 1a
גב' פינק שוסטין פזתרגיל אורנשטיין111 ד'1900-1800 סמ'  א'
תרגיל פיזיקה-שנקר104 ב'1400-1200 סמ'  א'
 אלגברה לינארית 1א
מערכות משוואות לינאריות, שיטת החילוץ של גאוס. מטריצות, פעולות בסיסיות, הפיכת מטריצות. דטרמיננטות. שדות. מרחבים וקטוריים מעל שדה כללי: הגדרה, קבוצות בלתי תלויות ופורשות, בסיס ומימד, תת-מרחבים. דרגה של מטריצה. העתקות לינאריות של מרחבים וקטוריים, דמות וגרעין. ייצוג של העתקות לינאריות באמצעות מטריצות. מרחב דואלי ודואלי שני, בסיס דואלי. מרחב מחפלה פנימית: משלים אורתוגונלי, בסיס אורתונורמלי, אלגוריתם של גרם-שמיט, אי-שיוויון קושי-שוורץ, העתקות ומטריצות אורתוגונליות.
 
 
0366-1111-04
 אלגברה לינארית 1א
 Linear Algebra 1a
ד"ר שצ'רבק אינהשיעור כיתות דן דוד001 ג'1700-1500 סמ'  א'
שיעור כיתות דן דוד001 ה'1700-1500 סמ'  א'
 אלגברה לינארית 1א
מערכות משוואות לינאריות, שיטת החילוץ של גאוס. מטריצות, פעולות בסיסיות, הפיכת מטריצות. דטרמיננטות. שדות. מרחבים וקטוריים מעל שדה כללי: הגדרה, קבוצות בלתי תלויות ופורשות, בסיס ומימד, תת-מרחבים. דרגה של מטריצה. העתקות לינאריות של מרחבים וקטוריים, דמות וגרעין. ייצוג של העתקות לינאריות באמצעות מטריצות. מרחב דואלי ודואלי שני, בסיס דואלי. מרחב מחפלה פנימית: משלים אורתוגונלי, בסיס אורתונורמלי, אלגוריתם של גרם-שמיט, אי-שיוויון קושי-שוורץ, העתקות ומטריצות אורתוגונליות.
 
 
0366-1111-05
 אלגברה לינארית 1א
 Linear Algebra 1a
מר צודיקוביץ דניאלתרגיל פיזיקה-שנקר104 ג'1500-1400 סמ'  א'
תרגיל כיתות דן דוד205 ג'1900-1700 סמ'  א'
 אלגברה לינארית 1א
מערכות משוואות לינאריות, שיטת החילוץ של גאוס. מטריצות, פעולות בסיסיות, הפיכת מטריצות. דטרמיננטות. שדות. מרחבים וקטוריים מעל שדה כללי: הגדרה, קבוצות בלתי תלויות ופורשות, בסיס ומימד, תת-מרחבים. דרגה של מטריצה. העתקות לינאריות של מרחבים וקטוריים, דמות וגרעין. ייצוג של העתקות לינאריות באמצעות מטריצות. מרחב דואלי ודואלי שני, בסיס דואלי. מרחב מחפלה פנימית: משלים אורתוגונלי, בסיס אורתונורמלי, אלגוריתם של גרם-שמיט, אי-שיוויון קושי-שוורץ, העתקות ומטריצות אורתוגונליות.
 
 
0366-1111-06
 אלגברה לינארית 1א
 Linear Algebra 1a
מר קפלן אילתרגיל אורנשטיין103 ג'2000-1700 סמ'  א'
 אלגברה לינארית 1א
מערכות משוואות לינאריות, שיטת החילוץ של גאוס. מטריצות, פעולות בסיסיות, הפיכת מטריצות. דטרמיננטות. שדות. מרחבים וקטוריים מעל שדה כללי: הגדרה, קבוצות בלתי תלויות ופורשות, בסיס ומימד, תת-מרחבים. דרגה של מטריצה. העתקות לינאריות של מרחבים וקטוריים, דמות וגרעין. ייצוג של העתקות לינאריות באמצעות מטריצות. מרחב דואלי ודואלי שני, בסיס דואלי. מרחב מחפלה פנימית: משלים אורתוגונלי, בסיס אורתונורמלי, אלגוריתם של גרם-שמיט, אי-שיוויון קושי-שוורץ, העתקות ומטריצות אורתוגונליות.
 
 
0366-1111-07
 אלגברה לינארית 1א
 Linear Algebra 1a
מר מוזיקנטוב יבגניתרגיל הולצבלט007 ג'1900-1700 סמ'  א'
תרגיל הולצבלט007 ג'2000-1900 סמ'  א'
 אלגברה לינארית 1א
מערכות משוואות לינאריות, שיטת החילוץ של גאוס. מטריצות, פעולות בסיסיות, הפיכת מטריצות. דטרמיננטות. שדות. מרחבים וקטוריים מעל שדה כללי: הגדרה, קבוצות בלתי תלויות ופורשות, בסיס ומימד, תת-מרחבים. דרגה של מטריצה. העתקות לינאריות של מרחבים וקטוריים, דמות וגרעין. ייצוג של העתקות לינאריות באמצעות מטריצות. מרחב דואלי ודואלי שני, בסיס דואלי. מרחב מחפלה פנימית: משלים אורתוגונלי, בסיס אורתונורמלי, אלגוריתם של גרם-שמיט, אי-שיוויון קושי-שוורץ, העתקות ומטריצות אורתוגונליות.
 
 
0366-1111-08
 אלגברה לינארית 1א
 Linear Algebra 1a
פרופ הרן דןשיעור אורנשטיין103 ג'1900-1700 סמ'  ב'
שיעור שרייבר מתמטי006 ה'1700-1500 סמ'  ב'

 אלגברה לינארית 1א

מערכות של משוואות לינאריות, שיטת החילוץ של גאוס. מטריצות, פעולות בסיסיות, הפיכת מטריצות. דטרמיננטות. שדות. מרחבים וקטוריים מעל שדה כללי: הגדרה, קבוצות בלתי תלויות ופורשות, בסיס ומימד, תת-מרחבים. דרגה של מטריצה. העתקות לינאריות של מרחבים וקטוריים, תמונה וגרעין. ייצוג של העתקות לינאריות באמצעות מטריצות. מרחב דואלי ודואלי שני, בסיס דואלי. מרחב מכפלה פנימית: משלים אורתוגונלי, בסיס אורתונורמלי, אלגוריתם של גרם-שמידט, אי-שיוויון קושי-שוורץ, העתקות ומטריצות אורתוגונליות.

 

 

0366-1111-09
 אלגברה לינארית 1א
 Linear Algebra 1a
גב' פרידמן לימורתרגיל פיזיקה-שנקר222 ה'1800-1700 סמ'  ב'
תרגיל הולצבלט007 ג'1700-1500 סמ'  ב'
 אלגברה לינארית 1א
מערכות משוואות לינאריות, שיטת החילוץ של גאוס. מטריצות, פעולות בסיסיות, הפיכת מטריצות. דטרמיננטות. שדות. מרחבים וקטוריים מעל שדה כללי: הגדרה, קבוצות בלתי תלויות ופורשות, בסיס ומימד, תת-מרחבים. דרגה של מטריצה. העתקות לינאריות של מרחבים וקטוריים, דמות וגרעין. ייצוג של העתקות לינאריות באמצעות מטריצות. מרחב דואלי ודואלי שני, בסיס דואלי. מרחב מחפלה פנימית: משלים אורתוגונלי, בסיס אורתונורמלי, אלגוריתם של גרם-שמיט, אי-שיוויון קושי-שוורץ, העתקות ומטריצות אורתוגונליות.
 
 
0366-1111-10
 אלגברה לינארית 1א
 Linear Algebra 1a
מר גרינגלז איליהתרגיל פיזיקה-שנקר104 ב'1200-1000 סמ'  א'
תרגיל פיזיקה-שנקר104 ד'1900-1800 סמ'  א'

מערכות משוואות לינאריות, שיטת החילוץ של גאוס. מטריצות, פעולות בסיסיות, הפיכת מטריצות. דטרמיננטות. שדות. מרחבים וקטוריים מעל שדה כללי: הגדרה, קבוצות בלתי תלויות ופורשות, בסיס ומימד, תת-מרחבים. דרגה של מטריצה. העתקות לינאריות של מרחבים וקטוריים, דמות וגרעין. ייצוג של העתקות לינאריות באמצעות מטריצות.

0366-1112-01
 אלגברה לינארית 2א
 Linear Algebra 2a
פרופ גינסבורג דודשיעור כיתות דן דוד001 ב'1200-1000 סמ'  א'
שיעור אוד' מלמד006 ה'1000-0800 סמ'  א'

(1)פולינומים (2) תת-מרחבים אינווריאנטיים, פירוק פרימרי, ליכסון של אופרטורים ליניאריים, צורות קנוניות,צורת ז'ורדן. (3) מרחבי מכפלה פנימית, אופרטורים ליניאריים במרחב מכפלה פנימית, פירוק ספקטרלי. (4) תבניות דו-ליניאריות וריבועיות. דרישות קדם: אלגברה ליניארית 1. ספרי לימוד: S. Lang. Linear algebra. G. Strang. Linear algebra and its applications. K. Hoffman, R. Kunze. Linear algebra. A. Kostrikin, Yu. Manin. Linear algebra and geometry. אלגברה ליניארית בהוצאת שאום. ש' עמיצור. אלגברה א'. י' גולן. יסודות האלגברה הליניארית.

1. Polynomials 2. Invariant subspaces, primary decomposition, diagonalization of linear operators, cannonical forms, Jordan form. 3. Inner product spaces, linear operators in inner product spaces, spectral decomposition. 4. Bilinear forms and quadratic forms.

Prerequisites: Linear Algebra 1.

0366-1112-02
 אלגברה לינארית 2א
 Linear Algebra 2a
מר סיניצ'קין אוריאלתרגיל הולצבלט007 ג'1200-1000 סמ'  א'

חוג, פולינומים, פולינומים מעל מטריצות, סדרות וטורים של מטריצות, (exp(A, לכסון, שילוש, משפט Cayley-Hamilton, משפט Jordan, שימושים למשוואות דיפרנציאליות, מרחבים בעלי מכפלה סקלרית, תבניות בילינאריות.

 

 

 

0366-1112-03
 אלגברה לינארית 2א
 Linear Algebra 2a
פרופ שלום יהודהשיעור אודיטור' לב009 ג'1800-1600 סמ'  ב'
שיעור כיתות דן דוד001 ה'1700-1500 סמ'  ב'

חוג, פולינומים, פולינומים מעל מטריצות, סדרות וטורים של מטריצות, (exp(A, לכסון, שילוש, משפט Cayley-Hamilton, משפט Jordan, שימושים למשוואות דיפרנציאליות, מרחבים בעלי מכפלה סקלרית, תבניות בילינאריות.

 

 

 

Rings and homomorphisms, rings of polynomials, decomposition into irreducible factors, greatest common divisor. Eigenvalues and eigenvectors, diagonalization, triangulation, Cayley-Hamilton Theorem, characteristic  and  minimal polynomial, primary decomposition, Jordan form, Jacobson canonical form. Inner product spaces, linear maps in them, the spectral theorem. Bilinear forms and Sylvester's theorem, conics.
0366-1112-04
 אלגברה לינארית 2א
 Linear Algebra 2a
מר סיניצ'קין אוריאלתרגיל אורנשטיין103 ד'1400-1200 סמ'  ב'

חוג, פולינומים, פולינומים מעל מטריצות, סדרות וטורים של מטריצות, (exp(A, לכסון, שילוש, משפט Cayley-Hamilton, משפט Jordan, שימושים למשוואות דיפרנציאליות, מרחבים בעלי מכפלה סקלרית, תבניות בילינאריות.

 

 

 

0366-1112-05
 אלגברה לינארית 2א
 Linear Algebra 2a
מר סיניצ'קין אוריאלתרגיל הולצבלט007 ג'2000-1800 סמ'  ב'

חוג, פולינומים, פולינומים מעל מטריצות, סדרות וטורים של מטריצות, (exp(A, לכסון, שילוש, משפט Cayley-Hamilton, משפט Jordan, שימושים למשוואות דיפרנציאליות, מרחבים בעלי מכפלה סקלרית, תבניות בילינאריות.

 

 

 

0366-1112-06
 אלגברה לינארית 2א
 Linear Algebra 2a
ד"ר אידלמן יולישיעור כיתות דן דוד001 ג'1000-0800 סמ'  ב'
שיעור דאך005 ה'1000-0800 סמ'  ב'

חוג, פולינומים, פולינומים מעל מטריצות, סדרות וטורים של מטריצות, (exp(A, לכסון, שילוש, משפט Cayley-Hamilton, משפט Jordan, שימושים למשוואות דיפרנציאליות, מרחבים בעלי מכפלה סקלרית, תבניות בילינאריות.

 

 

 

0366-1112-07
 אלגברה לינארית 2א
 Linear Algebra 2a
מר רוזן איתןתרגיל שרייבר מתמטי006 ג'1200-1000 סמ'  ב'

חוג, פולינומים, פולינומים מעל מטריצות, סדרות וטורים של מטריצות, (exp(A, לכסון, שילוש, משפט Cayley-Hamilton, משפט Jordan, שימושים למשוואות דיפרנציאליות, מרחבים בעלי מכפלה סקלרית, תבניות בילינאריות.

 

 

 

0366-1112-08
 אלגברה לינארית 2א
 Linear Algebra 2a
מר רוזן איתןתרגיל שרייבר מתמטי006 ד'1400-1200 סמ'  ב'

חוג, פולינומים, פולינומים מעל מטריצות, סדרות וטורים של מטריצות, (exp(A, לכסון, שילוש, משפט Cayley-Hamilton, משפט Jordan, שימושים למשוואות דיפרנציאליות, מרחבים בעלי מכפלה סקלרית, תבניות בילינאריות.

 

 

 

0366-1112-09
 אלגברה לינארית 2א
 Linear Algebra 2a
מר סניגירוב סטפןתרגיל הולצבלט007 ד'1400-1200 סמ'  ב'

חוג, פולינומים, פולינומים מעל מטריצות, סדרות וטורים של מטריצות, (exp(A, לכסון, שילוש, משפט Cayley-Hamilton, משפט Jordan, שימושים למשוואות דיפרנציאליות, מרחבים בעלי מכפלה סקלרית, תבניות בילינאריות.

 

 

0366-1119-01
 אלגברה לינארית 1ב
 Linear Algebra 1b
פרופ ביאלי מיכאלשיעור כיתות דן דוד001 ג'1500-1400 סמ'  א'
שיעור הנדסת תוכנה102 ב'1000-0800 סמ'  א'

מספרים מרוכבים, פתרון משוואות לינאריות, דטרמיננטים, נוסחת קרמר. מרחבים וקטוריים מעל שדה הממשיים והמרוכבים, בסיס ומימד, העתקות לינאריות ומטריצות, גרעין, טווח, מימד הטווח ודרגה של מטריצה, הרכבה של אופרטורים וכפל-מטריצות, החלפת בסיסים בתחום ובטווח. אופרטורים ממרחב לעצמו ומטריצות, תלות בבחירת הבסיס. מכפלה סקלרית ונצבות. אי-שיוויון שוורץ, ערך מוחלט של וקטור, אי-שיוויון המשולש. בסיס אורתונורמלי, היטל אורתוגינלי, תהליך גראם-שמידט.

 

 

 

 

 

0366-1119-02
 אלגברה לינארית 1ב
 Linear Algebra 1b
מר אלון יהבתרגיל אורנשטיין103 ד'1400-1200 סמ'  א'

מספרים מרוכבים, פתרון משוואות לינאריות, דטרמיננטים, נוסחת קרמר. מרחבים וקטוריים מעל שדה הממשיים והמרוכבים, בסיס ומימד, העתקות לינאריות ומטריצות, גרעין, טווח, מימד הטווח ודרגה של מטריצה, הרכבה של אופרטורים וכפל-מטריצות, החלפת בסיסים בתחום ובטווח. אופרטורים ממרחב לעצמו ומטריצות, תלות בבחירת הבסיס. מכפלה סקלרית ונצבות. אי-שיוויון שוורץ, ערך מוחלט של וקטור, אי-שיוויון המשולש. בסיס אורתונורמלי, היטל אורתוגינלי, תהליך גראם-שמידט.

 

 

 

 

 

0366-1119-03
 אלגברה לינארית 1ב
 Linear Algebra 1b
מר אלון יהבתרגיל אורנשטיין111 ה'1200-1000 סמ'  א'

מספרים מרוכבים, פתרון משוואות לינאריות, דטרמיננטים, נוסחת קרמר. מרחבים וקטוריים מעל שדה הממשיים והמרוכבים, בסיס ומימד, העתקות לינאריות ומטריצות, גרעין, טווח, מימד הטווח ודרגה של מטריצה, הרכבה של אופרטורים וכפל-מטריצות, החלפת בסיסים בתחום ובטווח. אופרטורים ממרחב לעצמו ומטריצות, תלות בבחירת הבסיס. מכפלה סקלרית ונצבות. אי-שיוויון שוורץ, ערך מוחלט של וקטור, אי-שיוויון המשולש. בסיס אורתונורמלי, היטל אורתוגינלי, תהליך גראם-שמידט.

 

 

 

 

 

0366-1119-04
 אלגברה לינארית 1ב
 Linear Algebra 1b
מר בלכמן לבתרגיל אורנשטיין103 ד'1200-1000 סמ'  א'

מספרים מרוכבים, פתרון משוואות לינאריות, דטרמיננטים, נוסחת קרמר. מרחבים וקטוריים מעל שדה הממשיים והמרוכבים, בסיס ומימד, העתקות לינאריות ומטריצות, גרעין, טווח, מימד הטווח ודרגה של מטריצה, הרכבה של אופרטורים וכפל-מטריצות, החלפת בסיסים בתחום ובטווח. אופרטורים ממרחב לעצמו ומטריצות, תלות בבחירת הבסיס. מכפלה סקלרית ונצבות. אי-שיוויון שוורץ, ערך מוחלט של וקטור, אי-שיוויון המשולש. בסיס אורתונורמלי, היטל אורתוגינלי, תהליך גראם-שמידט.

 

 

 

 

 

0366-1119-05
 אלגברה לינארית 1ב
 Linear Algebra 1b
מר בלכמן לבתרגיל בנין רב תחומי315 ה'1200-1000 סמ'  א'

מספרים מרוכבים, פתרון משוואות לינאריות, דטרמיננטים, נוסחת קרמר. מרחבים וקטוריים מעל שדה הממשיים והמרוכבים, בסיס ומימד, העתקות לינאריות ומטריצות, גרעין, טווח, מימד הטווח ודרגה של מטריצה, הרכבה של אופרטורים וכפל-מטריצות, החלפת בסיסים בתחום ובטווח. אופרטורים ממרחב לעצמו ומטריצות, תלות בבחירת הבסיס. מכפלה סקלרית ונצבות. אי-שיוויון שוורץ, ערך מוחלט של וקטור, אי-שיוויון המשולש. בסיס אורתונורמלי, היטל אורתוגינלי, תהליך גראם-שמידט.

 

 

 

 

 

0366-1119-06
 אלגברה לינארית 1ב
 Linear Algebra 1b
ד"ר להר אלישיעור כיתות דן דוד001 ב'1000-0800 סמ'  א'
שיעור דאך005 ג'1500-1400 סמ'  א'

מספרים מרוכבים, פתרון משוואות לינאריות, דטרמיננטים, נוסחת קרמר. מרחבים וקטוריים מעל שדה הממשיים והמרוכבים, בסיס ומימד, העתקות לינאריות ומטריצות, גרעין, טווח, מימד הטווח ודרגה של מטריצה, הרכבה של אופרטורים וכפל-מטריצות, החלפת בסיסים בתחום ובטווח. אופרטורים ממרחב לעצמו ומטריצות, תלות בבחירת הבסיס. מכפלה סקלרית ונצבות. אי-שיוויון שוורץ, ערך מוחלט של וקטור, אי-שיוויון המשולש. בסיס אורתונורמלי, היטל אורתוגינלי, תהליך גראם-שמידט.

 

 

 

 

 

0366-1120-01
 אלגברה לינארית 2ב
 Linear Algebra 2b
ד"ר בן סימון גבריאלשיעור כיתות דן דוד003 ה'1100-1000 סמ'  ב'
שיעור דאך005 ב'1000-0800 סמ'  ב'

פירוק פולינומים, ריבוי של שורש, אידיאלים, מחלק משותף מקסימלי, האלגוריתמוס של אוקלידס, המשפט היסודי של האלגברה, משפט Bezout, פירוק פולינומים עם מקדמים מרוכבים. דמיון של מטריצות. ערכים וקטוריים עצמיים, פולינום אופייני של מטריצה, ערכים עצמיים של פונקציה של מטריצה. ריבוי גיאומטרי ואלגברי של ערך עצמי. לכסון מטריצות על-ידי דמיון, הצורה הקנונית של ז'ורדן, משפט מיון (ללא הוכחה), משפט Cayley‑Hamilton. עקבה של מטריצה ותכונותיה, הקשר בין פולינום אופייני, דטרמיננט ועקבה. מרחבי מכפלה פנימית מעל הממשיים והמרוכבים, מטריצה צמודה ואופרטור צמוד, אופרטור צמוד לעצמו, מטריצות הרמיטיות וסימטריות. משפט ספקטרלי, מטריצות אוניטריות ואורתוגונליות. מיון שניוניות במישור ובמרחב. יישומים: (חלק מהנושאים הבאים, ייתכנו שינויים) שיטת הריבועים הפחותים, מנת ריילי, שיטת המינימקס, משפט הפרדה של ערכים עצמיים, אופרטור חיובי, תנאי חיוביות של מטריצה סימטרית. משוואת הפרשים, סדרת פיבונצ'י, תנאים לקיום הגבול L = limn®¥ Mn.  מטריצת מעבר, קיום ויחידות של מצב יציב.  מבוא לתורת החבורות: תת-חבורות, משפט לגרנז'.

0366-1120-02
 אלגברה לינארית 2ב
 Linear Algebra 2b
מר אלון יהבתרגיל כיתות דן דוד003 ה'1200-1100 סמ'  ב'
פירוק פולינומים, ריבוי של שורש, אידיאלים, מחלק משותף מקסימלי, האלגוריתמוס של אוקלידס, המשפט היסודי של האלגברה, משפט Bezout, פירוק פולינומים עם מקדמים מרוכבים. דמיון של מטריצות. ערכים וקטוריים עצמיים, פולינום אופייני של מטריצה, ערכים עצמיים של פונקציה של מטריצה. ריבוי גיאומטרי ואלגברי של ערך עצמי. לכסון מטריצות על-ידי דמיון, הצורה הקנונית של ז'ורדן, משפט מיון (ללא הוכחה), משפט Cayley‑Hamilton. עקבה של מטריצה ותכונותיה, הקשר בין פולינום אופייני, דטרמיננט ועקבה. מרחבי מכפלה פנימית מעל הממשיים והמרוכבים, מטריצה צמודה ואופרטור צמוד, אופרטור צמוד לעצמו, מטריצות הרמיטיות וסימטריות. משפט ספקטרלי, מטריצות אוניטריות ואורתוגונליות. מיון שניוניות במישור ובמרחב. יישומים: (נושאים לבחירה) שיטת הריבועים הפחותים, מנת ריילי, שיטת המינימקס, משפט הפרדה של ערכים עצמיים, אופרטור חיובי, תנאי חיוביות של מטריצה סימטרית. משוואת הפרשים, סדרת פיבונצ'י, תנאים לקיום הגבול L = limn®¥ Mn. שרשרות מרקוב, מטריצת מעבר, קיום ויחידות של מצב יציב. מבוא לתורת החבורות: תת-חבורות, משפט לגרנז'.
0366-1120-03
 אלגברה לינארית 2ב
 Linear Algebra 2b
מר אלון יהבתרגיל כיתות דן דוד003 ה'1300-1200 סמ'  ב'
פירוק פולינומים, ריבוי של שורש, אידיאלים, מחלק משותף מקסימלי, האלגוריתמוס של אוקלידס, המשפט היסודי של האלגברה, משפט Bezout, פירוק פולינומים עם מקדמים מרוכבים. דמיון של מטריצות. ערכים וקטוריים עצמיים, פולינום אופייני של מטריצה, ערכים עצמיים של פונקציה של מטריצה. ריבוי גיאומטרי ואלגברי של ערך עצמי. לכסון מטריצות על-ידי דמיון, הצורה הקנונית של ז'ורדן, משפט מיון (ללא הוכחה), משפט Cayley‑Hamilton. עקבה של מטריצה ותכונותיה, הקשר בין פולינום אופייני, דטרמיננט ועקבה. מרחבי מכפלה פנימית מעל הממשיים והמרוכבים, מטריצה צמודה ואופרטור צמוד, אופרטור צמוד לעצמו, מטריצות הרמיטיות וסימטריות. משפט ספקטרלי, מטריצות אוניטריות ואורתוגונליות. מיון שניוניות במישור ובמרחב. יישומים: (נושאים לבחירה) שיטת הריבועים הפחותים, מנת ריילי, שיטת המינימקס, משפט הפרדה של ערכים עצמיים, אופרטור חיובי, תנאי חיוביות של מטריצה סימטרית. משוואת הפרשים, סדרת פיבונצ'י, תנאים לקיום הגבול L = limn®¥ Mn. שרשרות מרקוב, מטריצת מעבר, קיום ויחידות של מצב יציב. מבוא לתורת החבורות: תת-חבורות, משפט לגרנז'.
0366-1121-01
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1ב
 Calculus 1b
ד"ר להר אלישיעור לימודי הסביבה013Bג'1200-1000 סמ'  א'
שיעור לימודי הסביבה013Bד'1000-0800 סמ'  א'

 

חדו"א 1ב

מושגים בסיסיים וסימונים - הקבוצה והפונקציה. סדרות ממשיות, מושג הגבול, טורים וחסמים, פונקציות רציפות (ממשיות במשתנה ממשי), מקסימום ומינימום, המספר הנגזר, פונקציות גזירות, משפטי ערך הביניים. כללי גזירה, פולינומים, פונקציות מעריכיות ולוגריתמים, מקסימום ומינימום של פונקציות גזירות, נקודות פיתול, נגזרת שנייה ופונקציות קמורות וקעורות. נגזרת מסדר גבוה, נוסחת טיילור, כלל לופיטל. האינטגרל המסוים, הפונקציה הקדומה והקשר ביניהם. שימושים של אינטגרל מסוים, אינטגרלים לא אמיתיים. טורי חזקות: משפט קושי-הדמר. טור טיילור.  

 

 

 

0366-1121-02
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1ב
 Calculus 1b
מר קרן-יער דודתרגיל אורנשטיין103 ה'1400-1200 סמ'  א'

 

חדו"א 1ב

מושגים בסיסיים וסימונים - הקבוצה והפונקציה. סדרות ממשיות, מושג הגבול, טורים וחסמים, פונקציות רציפות (ממשיות במשתנה ממשי), מקסימום ומינימום, המספר הנגזר, פונקציות גזירות, משפטי ערך הביניים. כללי גזירה, פולינומים, פונקציות מעריכיות ולוגריתמים, מקסימום ומינימום של פונקציות גזירות, נקודות פיתול, נגזרת שנייה ופונקציות קמורות וקעורות. נגזרת מסדר גבוה, נוסחת טיילור, כלל לופיטל. האינטגרל המסוים, הפונקציה הקדומה והקשר ביניהם. שימושים של אינטגרל מסוים, אינטגרלים לא אמיתיים. טורי חזקות: משפט קושי-הדמר. טור טיילור.  

 

 

 

0366-1121-03
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1ב
 Calculus 1b
מר בר ניר יואבתרגיל פיזיקה-שנקר104 ג'1400-1200 סמ'  א'

 

חדו"א 1ב

מושגים בסיסיים וסימונים - הקבוצה והפונקציה. סדרות ממשיות, מושג הגבול, טורים וחסמים, פונקציות רציפות (ממשיות במשתנה ממשי), מקסימום ומינימום, המספר הנגזר, פונקציות גזירות, משפטי ערך הביניים. כללי גזירה, פולינומים, פונקציות מעריכיות ולוגריתמים, מקסימום ומינימום של פונקציות גזירות, נקודות פיתול, נגזרת שנייה ופונקציות קמורות וקעורות. נגזרת מסדר גבוה, נוסחת טיילור, כלל לופיטל. האינטגרל המסוים, הפונקציה הקדומה והקשר ביניהם. שימושים של אינטגרל מסוים, אינטגרלים לא אמיתיים. טורי חזקות: משפט קושי-הדמר. טור טיילור.  

 

 

 

0366-1121-04
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1ב
 Calculus 1b
מר סניגירוב סטפןתרגיל פיזיקה-שנקר222 ג'1000-0800 סמ'  א'

 

חדו"א 1ב
מושגים בסיסיים וסימונים - הקבוצה והפונקציה. סדרות ממשיות, מושג הגבול, טורים וחסמים, פונקציות רציפות (ממשיות במשתנה ממשי), מקסימום ומינימום, המספר הנגזר, פונקציות גזירות, משפטי ערך הביניים. כללי גזירה, פולינומים, פונקציות מעריכיות ולוגריתמים, מקסימום ומינימום של פונקציות גזירות, נקודות פיתול, נגזרת שנייה ופונקציות קמורות וקעורות. נגזרת מסדר גבוה, נוסחת טיילור, כלל לופיטל. האינטגרל המסוים, הפונקציה הקדומה והקשר ביניהם. שימושים של אינטגרל מסוים, אינטגרלים לא אמיתיים. טורי חזקות: משפט קושי-הדמר. טור טיילור.

 

 

 

 

0366-1121-05
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1ב
 Calculus 1b
מר סניגירוב סטפןתרגיל פיזיקה-שנקר222 ג'1400-1200 סמ'  א'

מושגים בסיסיים וסימונים - הקבוצה והפונקציה, סדרות ממשיות, מושג הגבול, טורים וחסמים, פונקציות רציפות (ממשיות במשתנה ממשי), מקסימום ומינימום, המספר הנגזר, פונקציות גזירות, משפט ערך הביניים. כללי גזירה, פולינומים, פונקציות מעריכיות ולוגריתמים, מקסימום ומינימום של פונקציות גזירות, נקודות פתול, נגזרת שניה ופונקציות קמורות וקעורות, האינטגרל המסוים, הפונקציה הקדומה והקשר ביניהם, פונקציות ממשיות של שניים או יותר משתנים ממשיים, רציפות נגזרות חלקיות ונגזרות כווניות ומושג הדיפרנציאל.

 

 

 

 

0366-1121-06
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1ב
 Calculus 1b
ד"ר יעקובוב יעקובשיעור הנדסה כתות ח101 ג'1700-1500 סמ'  א'
שיעור דאך005 א'1200-1000 סמ'  א'

מושגים בסיסיים וסימונים - הקבוצה והפונקציה. סדרות ממשיות, מושג הגבול, טורים וחסמים, פונקציות רציפות (ממשיות במשתנה ממשי), מקסימום ומינימום, המספר הנגזר, פונקציות גזירות, משפטי ערך הביניים. כללי גזירה, פולינומים, פונקציות מעריכיות ולוגריתמים, מקסימום ומינימום של פונקציות גזירות, נקודות פיתול, נגזרת שנייה ופונקציות קמורות וקעורות. נגזרת מסדר גבוה, נוסחת טיילור, כלל לופיטל. האינטגרל המסוים, הפונקציה הקדומה והקשר ביניהם. שימושים של אינטגרל מסוים, אינטגרלים לא אמיתיים. טורי חזקות: משפט קושי-הדמר. טור טיילור. 

 

0366-1122-01
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 2ב
 Calculus 2b
ד"ר סגל אלכסנדרשיעור נפתלי001 ה'1000-0800 סמ'  ב'
שיעור הנדסת תוכנה102 ג'1400-1200 סמ'  ב'
חשבון דיפרנציאלי במספר משתנים: פונקציות של מספר משתנים, נגזרות חלקיות, דיפרנציאל שלם, כלל השרשרת, טור טיילור ב- 2 משתנים, יעקוביאנים, ערכים קיצוניים, כפל לגרנג', קואורדינטות קוטביות, חשבון אינטגרלי במספר משתנים, אינטגרלים כפולים ומשולשים בקואורדינטות קרטזיות, שינויי משתני אינטגרציה ע"י שימוש ביעקוביאנים (דוגמאות בחישוב שטחים, נפחים, מסה, בקואורדינטות קרטזיות, פולריות וגליליות), אינטגרלים קווים, משפט גרין, תלות האינטגרל במסלול, טורי פוריה, גזירה ואינטגרציה של טורי פוריה, שוויון פרסבל, התמרת פוריה, התמרת פוריה הפוכה, תכונות. 
 
0366-1122-02
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 2ב
 Calculus 2b
מר צודיקוביץ דניאלתרגיל פיזיקה-שנקר204 ג'1000-0800 סמ'  ב'
חשבון דיפרנציאלי במספר משתנים: פונקציות של מספר משתנים, נגזרות חלקיות, דיפרנציאל שלם, כלל השרשרת, טור טיילור ב- 2 משתנים, יעקוביאנים, ערכים קיצוניים, כפל לגרנג', קואורדינטות קוטביות, חשבון אינטגרלי במספר משתנים, אינטגרלים כפולים ומשולשים בקואורדינטות קרטזיות, שינויי משתני אינטגרציה ע"י שימוש ביעקוביאנים (דוגמאות בחישוב שטחים, נפחים, מסה, בקואורדינטות קרטזיות, פולריות וגליליות), אינטגרלים קווים, משפט גרין, תלות האינטגרל במסלול, משפט גאוס (במישור) אינטגרלים משטחיים. אנליזה וקטורית: שדה סקלרי ווקטורי, האופרטורים: גרדינט, דיברגנץ ורוטור,   משפט גאוס וסטוקס.

 
0366-1122-03
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 2ב
 Calculus 2b
מר צודיקוביץ דניאלתרגיל קפלון118 ג'1200-1000 סמ'  ב'
חשבון דיפרנציאלי במספר משתנים: פונקציות של מספר משתנים, נגזרות חלקיות, דיפרנציאל שלם, כלל השרשרת, טור טיילור ב- 2 משתנים, יעקוביאנים, ערכים קיצוניים, כפל לגרנג', קואורדינטות קוטביות, חשבון אינטגרלי במספר משתנים, אינטגרלים כפולים ומשולשים בקואורדינטות קרטזיות, שינויי משתני אינטגרציה ע"י שימוש ביעקוביאנים (דוגמאות בחישוב שטחים, נפחים, מסה, בקואורדינטות קרטזיות, פולריות וגליליות), אינטגרלים קווים, משפט גרין, תלות האינטגרל במסלול, משפט גאוס (במישור) אינטגרלים משטחיים. אנליזה וקטורית: שדה סקלרי ווקטורי, האופרטורים: גרדינט, דיברגנץ ורוטור,   משפט גאוס וסטוקס.

 
0366-1123-01
 מבוא לקומבינטוריקה ותורת הגרפים
 Introduction to Combinatorics and Graph Theory
גב' קרוננברג גלשיעור שרייבר מתמטי007 ד'1200-1000 סמ'  א'


0366-1123

INTRODUCTION TO COMBINATORICS AND GRAPH THEORY

 

 

Syllabus

 

 

טכניקות מניה אלמנטריות, עקרון ההכלה וההדחה, מקדמים בינומיים, פונקציות יוצרות,
משוואות נסיגה, הגדרות יסוד בתורת הגרפים

 

Elementary Counting techniques, Inclusion-Exclusion, Binomial coefficients, Generating functions, Recurrence equations, Basic concepts in Graph Theory

0366-1123-02
 מבוא לקומבינטוריקה ותורת הגרפים
 Introduction to Combinatorics and Graph Theory
גב' פרידמן לימורתרגיל שרייבר מתמטי007 ד'1300-1200 סמ'  א'


0366-1123

INTRODUCTION TO COMBINATORICS AND GRAPH THEORY

 

 

Syllabus

 

 

טכניקות מניה אלמנטריות, עקרון ההכלה וההדחה, מקדמים בינומיים, פונקציות יוצרות,
משוואות נסיגה, הגדרות יסוד בתורת הגרפים

 

Elementary Counting techniques, Inclusion-Exclusion, Binomial coefficients, Generating functions, Recurrence equations, Basic concepts in Graph Theory

0366-1123-04
 מבוא לקומבינטוריקה ותורת הגרפים
 Introduction to Combinatorics and Graph Theory
גב' קרוננברג גלשיעור אורנשטיין103 ב'1600-1400 סמ'  ב'


0366-1123

INTRODUCTION TO COMBINATORICS AND GRAPH THEORY

 

 

Syllabus

 

 

טכניקות מניה אלמנטריות, עקרון ההכלה וההדחה, מקדמים בינומיים, פונקציות יוצרות,
משוואות נסיגה, הגדרות יסוד בתורת הגרפים

 

Elementary Counting techniques, Inclusion-Exclusion, Binomial coefficients, Generating functions, Recurrence equations, Basic concepts in Graph Theory

0366-1123-05
 מבוא לקומבינטוריקה ותורת הגרפים
 Introduction to Combinatorics and Graph Theory
גב' פרידמן לימורתרגיל אורנשטיין103 ב'1700-1600 סמ'  ב'


0366-1123

INTRODUCTION TO COMBINATORICS AND GRAPH THEORY

 

 

Syllabus

 

 

טכניקות מניה אלמנטריות, עקרון ההכלה וההדחה, מקדמים בינומיים, פונקציות יוצרות,
משוואות נסיגה, הגדרות יסוד בתורת הגרפים

 

Elementary Counting techniques, Inclusion-Exclusion, Binomial coefficients, Generating functions, Recurrence equations, Basic concepts in Graph Theory

0366-1124-01
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1ג
 Calculus 1c
ד"ר בביצ'נקו יוסף - אנדרישיעור אורנשטיין103 א'1000-0800 סמ'  א'
שיעור אורנשטיין103 ב'1000-0800 סמ'  א'

סמסטר א

פונקציה ממשית של משתנה ממשי; תחום הגדרה; גבול, רציפות; נגזרת;  נגזרת כשעור השינוי וכשיפוע, נגזרות גבוהות יותר; התנהגות מקומית של פונקציה הנקבעת על-ידי ערכי נגזרותיה בנקודה. כללי גזירה; נגזרות של פונקציות פשוטות. פיתוח  Taylor. דוגמאות ליישומים של נגזרות: מכסימום ומינימום. אינטגרל בלתי מסוים; טכניקות אינטגרציה. אינטגרל מסוים Riemann)); דוגמאות ליישומים של אינטגרלים: שטח במישור, אורך עקומה מישורית, שטח ונפח של משטח סיבוב, עבודה; משוואות דיפרנציאליות פשוטות

 

 

A real function of a real variable; domain of definition; limits, contiguous; derivatives; local behavior of a function; derivatives of simple functions, higher derivatives, Taylor's approximation.  Examples of applications of derivatives, tangent: maximum and minimum.

Improper integral; integration techniques; Riemann integral; examples of applications of integrals: length, area and volume of the body of revolution.

Simple differential equations.  

0366-1124-02
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1ג
 Calculus 1c
מר פומרנץ אוריהתרגיל שרייבר מתמטי008 ה'1200-1000 סמ'  א'
סמסטר א
פונקציה ממשית של משתנה ממשי; תחום הגדרה; גבול, רציפות; נגזרת;  נגזרת כשעור השינוי וכשיפוע, נגזרות גבוהות יותר; התנהגות מקומית של פונקציה הנקבעת על-ידי ערכי נגזרותיה בנקודה. כללי גזירה; נגזרות של פונקציות פשוטות. פיתוח  Taylor. דוגמאות ליישומים של נגזרות: מכסימום ומינימום. אינטגרל בלתי מסוים; טכניקות אינטגרציה. אינטגרל מסוים Riemann)); דוגמאות ליישומים של אינטגרלים: שטח במישור, אורך עקומה מישורית, שטח ונפח של משטח סיבוב, עבודה; משוואות דיפרנציאליות פשוטות
 
 
A real function of a real variable; domain of definition; limits, contiguous; derivatives; local behavior of a function; derivatives of simple functions, higher derivatives, Taylor's approximation.  Examples of applications of derivatives, tangent: maximum and minimum.
Improper integral; integration techniques; Riemann integral; examples of applications of integrals: length, area and volume of the body of revolution.
Simple differential equations.  
0366-1124-03
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1ג
 Calculus 1c
מר פומרנץ אוריהתרגיל שרייבר מתמטי006 ה'1600-1400 סמ'  א'
סמסטר א
פונקציה ממשית של משתנה ממשי; תחום הגדרה; גבול, רציפות; נגזרת;  נגזרת כשעור השינוי וכשיפוע, נגזרות גבוהות יותר; התנהגות מקומית של פונקציה הנקבעת על-ידי ערכי נגזרותיה בנקודה. כללי גזירה; נגזרות של פונקציות פשוטות. פיתוח  Taylor. דוגמאות ליישומים של נגזרות: מכסימום ומינימום. אינטגרל בלתי מסוים; טכניקות אינטגרציה. אינטגרל מסוים Riemann)); דוגמאות ליישומים של אינטגרלים: שטח במישור, אורך עקומה מישורית, שטח ונפח של משטח סיבוב, עבודה; משוואות דיפרנציאליות פשוטות
 
 
A real function of a real variable; domain of definition; limits, contiguous; derivatives; local behavior of a function; derivatives of simple functions, higher derivatives, Taylor's approximation.  Examples of applications of derivatives, tangent: maximum and minimum.
Improper integral; integration techniques; Riemann integral; examples of applications of integrals: length, area and volume of the body of revolution.
Simple differential equations.  
0366-1125-01
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 2ג
 Calculus 2c
ד"ר בביצ'נקו יוסף - אנדרישיעור פיזיקה-שנקר104 ב'1600-1400 סמ'  ב'
סמסטר  ב
פונקציה ממשית של n משתנים ממשיים; תחום הגדרה; פירוש גיאומטרי עבור n=2 ועבור כל n. גבול, רציפות. נגזרות חלקיות; דיפרנציאביליות, משוואת מישור משיק ונורמל למשטח עבור n=2. דיפרנציאל שלם; כלל השרשרת; נוסחת Taylor. נקודות סטציונריות עבור n=2 מכסימום, מינימום; נקודת אוכף.; יעקוביאן; נגזרות של פונקציות סתומות f(x,y)=O;  מישור משיק למשטח f(x,y,z)=O; מכסימום ומינימום עם אילוצים: כופלי Lagrange; מציאת מכסימום/מינימום גלובליים בתחום.
 גזירת אינטגרלים; אינטגרלים כפולים, שינוי משתנים , אינטגרלים משולשים, קואורדינאטות גליליות וכדוריות; אינטגרלים קוויים, האינטגרל של דיפרנציאל שלם.משפט גרין.
 חשבון ווריאציות.
 
 
 
A real function of n real variables; domain of definition; geometric interpretation for n = 2, and for each n. Limit, Contiguous. Partial derivatives; differentiability, the equation for the plane tangent to the surface for n = 2; the chain rule; Taylor formula, stationarypoints for n = 2: maximum, minimum; saddle point, Jacobean. Full differential; derivatives of implicit functions f (x, y) = O; plane tangent to the surface f (x, y, z) = O; maximum and minimum with constraints: Lagrange multiplicators.
Derivatives from the integrals; 2-dimentional integral, change of variables; 3-dimentional integral; cylindrical and spherical coordinates; integrals over lines, the integral of a full differential.  Green's theorem.
Variation calculation.
0366-1125-02
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 2ג
 Calculus 2c
מר קרן-יער דודתרגיל פיזיקה-שנקר105 ב'1400-1200 סמ'  ב'
סמסטר  ב
פונקציה ממשית של n משתנים ממשיים; תחום הגדרה; פירוש גיאומטרי עבור n=2 ועבור כל n. גבול, רציפות. נגזרות חלקיות; דיפרנציאביליות, משוואת מישור משיק ונורמל למשטח עבור n=2. דיפרנציאל שלם; כלל השרשרת; נוסחת Taylor. נקודות סטציונריות עבור n=2 מכסימום, מינימום; נקודת אוכף.; יעקוביאן; נגזרות של פונקציות סתומות f(x,y)=O;  מישור משיק למשטח f(x,y,z)=O; מכסימום ומינימום עם אילוצים: כופלי Lagrange; מציאת מכסימום/מינימום גלובליים בתחום.
 גזירת אינטגרלים; אינטגרלים כפולים, שינוי משתנים , אינטגרלים משולשים, קואורדינאטות גליליות וכדוריות; אינטגרלים קוויים, האינטגרל של דיפרנציאל שלם.משפט גרין.
 חשבון ווריאציות.
 
 
 
A real function of n real variables; domain of definition; geometric interpretation for n = 2, and for each n. Limit, Contiguous. Partial derivatives; differentiability, the equation for the plane tangent to the surface for n = 2; the chain rule; Taylor formula, stationarypoints for n = 2: maximum, minimum; saddle point, Jacobean. Full differential; derivatives of implicit functions f (x, y) = O; plane tangent to the surface f (x, y, z) = O; maximum and minimum with constraints: Lagrange multiplicators.
Derivatives from the integrals; 2-dimentional integral, change of variables; 3-dimentional integral; cylindrical and spherical coordinates; integrals over lines, the integral of a full differential.  Green's theorem.
Variation calculation.
0366-1125-03
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 2ג
 Calculus 2c
מר גרינגלז איליהתרגיל שרייבר מתמטי007 א'1300-1100 סמ'  ב'
סמסטר  ב
פונקציה ממשית של n משתנים ממשיים; תחום הגדרה; פירוש גיאומטרי עבור n=2 ועבור כל n. גבול, רציפות. נגזרות חלקיות; דיפרנציאביליות, משוואת מישור משיק ונורמל למשטח עבור n=2. דיפרנציאל שלם; כלל השרשרת; נוסחת Taylor. נקודות סטציונריות עבור n=2 מכסימום, מינימום; נקודת אוכף.; יעקוביאן; נגזרות של פונקציות סתומות f(x,y)=O;  מישור משיק למשטח f(x,y,z)=O; מכסימום ומינימום עם אילוצים: כופלי Lagrange; מציאת מכסימום/מינימום גלובליים בתחום.
 גזירת אינטגרלים; אינטגרלים כפולים, שינוי משתנים , אינטגרלים משולשים, קואורדינאטות גליליות וכדוריות; אינטגרלים קוויים, האינטגרל של דיפרנציאל שלם.משפט גרין.
 חשבון ווריאציות.
 
 
 
A real function of n real variables; domain of definition; geometric interpretation for n = 2, and for each n. Limit, Contiguous. Partial derivatives; differentiability, the equation for the plane tangent to the surface for n = 2; the chain rule; Taylor formula, stationarypoints for n = 2: maximum, minimum; saddle point, Jacobean. Full differential; derivatives of implicit functions f (x, y) = O; plane tangent to the surface f (x, y, z) = O; maximum and minimum with constraints: Lagrange multiplicators.
Derivatives from the integrals; 2-dimentional integral, change of variables; 3-dimentional integral; cylindrical and spherical coordinates; integrals over lines, the integral of a full differential.  Green's theorem.
Variation calculation.
0366-1130-01
 אלגברה לינארית 1ג
 Linear Algebra 1c
ד"ר פרחי אלזהשיעור אורנשטיין103 ב'1500-1300 סמ'  א'
שיעור אורנשטיין103 ה'1000-0900 סמ'  א'

 

סילבוס של הקורס אלגברה ליניארית 1ג' (לכימאים)      
מס. קורס 0366-1130   
 
תוכן הקורס:
 
מערכות משוואות ליניאריות, שיטת גאוס, מערכות הומוגניות.
מטריצות- מיון, פעולות, מטריצות הפיכות, דטרמיננטות.
מרחבים וקטורים: פעולות עם וקטורים, תלות ליניארית, בסיס ומימד, החלפת בסיס, תת-מרחבים, כפל סקלרי ווקטורי, בסיס אורתוגונאלי, היטל.
העתקות ליניאריות, גרעין, תמונה, מטריצה של העתקה, העתקה חד-חד ערכית והעתקה הפוכה, שינוי בסיס. ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים, ריבוי אלגברי וגיאומטרי, ליכסון של מטריצה והעתקה.
 

Linear systems of equations, Gauss elimination, homogeneous systems. Matrices- classification, operations, inverse matrices, determinants. Vector spaces: operations on vectors, linear dependence, bases and dimension, change of base, subspaces, scalar and vector multiplication, orthogonal bases, projection. Linear transformations, kernel and image, matrix of a transformation, one-to-one and inverse transformations, change of base. Eigenvalues and eigenvectors, algebraic and geometric multiplicity, diagonalization of a matrix.


 

 

0366-1130-02
 אלגברה לינארית 1ג
 Linear Algebra 1c
מר לוין אלכסתרגיל שרייבר מתמטי007 ה'1200-1000 סמ'  א'

 

סילבוס של הקורס אלגברה ליניארית 1ג' (לכימאים)      
מס. קורס 0366-1130   
 
תוכן הקורס:
 
מערכות משוואות ליניאריות, שיטת גאוס, מערכות הומוגניות.
מטריצות- מיון, פעולות, מטריצות הפיכות, דטרמיננטות.
מרחבים וקטורים: פעולות עם וקטורים, תלות ליניארית, בסיס ומימד, החלפת בסיס, תת-מרחבים, כפל סקלרי ווקטורי, בסיס אורתוגונאלי, היטל.
העתקות ליניאריות, גרעין, תמונה, מטריצה של העתקה, העתקה חד-חד ערכית והעתקה הפוכה, שינוי בסיס. ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים, ריבוי אלגברי וגיאומטרי, ליכסון של מטריצה והעתקה.
 
 

הפקולטה למדעים מדויקים ע"ש סאקלר

-0366-1130  אלגברה ליניארית

מרצה: ד"ר אלזה פרחי

elza@post.tau.ac.il :E-mail ,03-6408828 : טלפון

שעות קבלה: לפי תאום מראש, חדר 017 , בניין שרייבר

 

virtual@Tau : אתר הקורס

תאור הקורס:

להקנות מושגים וכלים בסיסיים מהאלגברה הלינארית וידע בסיסי על משוואות דפרנציאליות

רגילות ליניאריות מסדר ראשון ושני.

שיטת הלימוד:

החומר יועבר לסטודנטים באמצעות הרצאות, שיעורי תרגול ותרגילי בית.

יתכן ויעשה שימוש ברשימת תפוצת הדואר האלקטרוני של הקורס. על כל סטודנט לדאוג כי

כתובת הדואר האלקטרוני שלו ברשימה זו תהיה עדכנית. ההרצאות, התרגילים ופתרונות

 

http://virtual2002.tau.ac.il :Virtual TAU- שלהם וחומרי עזר יפורסמו באתר הקורס ב

דרישות הקורס והערכת הסטודנט:

הגשת תרגילי בית היא 75% חובה (על מנת לגשת למבחן).

סטודנטים המגישים מעל 80% מהפתרונות (בכל תרגיל מעל 80% של השאלות) יהיו זכאים

לקבל בונוס בציון הסופי.

 

תוכן הקורס:

1. מערכות משוואות לינאריות, שיטת גאוס, מערכות הומוגניות.

2. מטריצות- הגדרה ומיון, פעולות, מטריצות הפיכות, דטרמיננטות.

3. מרחבים וקטורים (ליניאריים): פעולות עם וקטורים, תלות ליניארית, תת-מרחב.

 

 

קואורדינטות, כפל סקלרי ווקטורי, בסיס ,Span , 4. בסיס ומימד של מרחב וקטורי

אורתוגונאלי, היטל.

5. העתקות לינאריות, גרעין, תמונה, מטריצה של העתקה, העתקה חד-חד ערכית

והעתקה הפוכה, שינוי בסיס.

6. ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים, ריבוי אלגברי וגיאומטרי, ליכסון.

7. משוואות דיפרנציאליות רגילות מסדר ראשון, הפרדת המשתנים, משוואה ליניארית,

 

 

 

 

 

מודלים.

8. משוואות לינאריות מסדר שני עם מקדמים קבועים, פתרון של משוואה הומוגנית ולא-

 

הומוגנית.

ספרות:

1. ס. ליפשוץ, אלגברה לינארית, סדרת שאום.

2. אלגברה לינארית, בהוצאת האוניברסיטה הפתוחה.

 

Wiley, 1994 ,Elementary linear algebra : applications version ,C. Rorres , H.Anton .3

. 4 . ברמן, ב. קון, אלגברה ליניארית, תאוריה ותרגילים, בק, 2007

5. פ. אירס, משואות דיפרנציאליות, סדרת שאום.

. 6. ד. פישלוב, א. פרחי, משוואות דיפרנציאליות רגילות, תאוריה ותרגילים, בק, 2007

 

 

0366-1130-03
 אלגברה לינארית 1ג
 Linear Algebra 1c
מר לוין אלכסתרגיל אורנשטיין102 ה'1600-1400 סמ'  א'

 

סילבוס של הקורס אלגברה ליניארית 1ג' (לכימאים)      
מס. קורס 0366-1130   
 
תוכן הקורס:
 
מערכות משוואות ליניאריות, שיטת גאוס, מערכות הומוגניות.
מטריצות- מיון, פעולות, מטריצות הפיכות, דטרמיננטות.
מרחבים וקטורים: פעולות עם וקטורים, תלות ליניארית, בסיס ומימד, החלפת בסיס, תת-מרחבים, כפל סקלרי ווקטורי, בסיס אורתוגונאלי, היטל.
העתקות ליניאריות, גרעין, תמונה, מטריצה של העתקה, העתקה חד-חד ערכית והעתקה הפוכה, שינוי בסיס. ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים, ריבוי אלגברי וגיאומטרי, ליכסון של מטריצה והעתקה.
 
 

הפקולטה למדעים מדויקים ע"ש סאקלר

-0366-1130  אלגברה ליניארית

מרצה: ד"ר אלזה פרחי

elza@post.tau.ac.il :E-mail ,03-6408828 : טלפון

שעות קבלה: לפי תאום מראש, חדר 017 , בניין שרייבר

 

virtual@Tau : אתר הקורס

תאור הקורס:

להקנות מושגים וכלים בסיסיים מהאלגברה הלינארית וידע בסיסי על משוואות דפרנציאליות

רגילות ליניאריות מסדר ראשון ושני.

שיטת הלימוד:

החומר יועבר לסטודנטים באמצעות הרצאות, שיעורי תרגול ותרגילי בית.

יתכן ויעשה שימוש ברשימת תפוצת הדואר האלקטרוני של הקורס. על כל סטודנט לדאוג כי

כתובת הדואר האלקטרוני שלו ברשימה זו תהיה עדכנית. ההרצאות, התרגילים ופתרונות

 

http://virtual2002.tau.ac.il :Virtual TAU- שלהם וחומרי עזר יפורסמו באתר הקורס ב

דרישות הקורס והערכת הסטודנט:

הגשת תרגילי בית היא 75% חובה (על מנת לגשת למבחן).

סטודנטים המגישים מעל 80% מהפתרונות (בכל תרגיל מעל 80% של השאלות) יהיו זכאים

לקבל בונוס בציון הסופי.

 

תוכן הקורס:

1. מערכות משוואות לינאריות, שיטת גאוס, מערכות הומוגניות.

2. מטריצות- הגדרה ומיון, פעולות, מטריצות הפיכות, דטרמיננטות.

3. מרחבים וקטורים (ליניאריים): פעולות עם וקטורים, תלות ליניארית, תת-מרחב.

 

 

קואורדינטות, כפל סקלרי ווקטורי, בסיס ,Span , 4. בסיס ומימד של מרחב וקטורי

אורתוגונאלי, היטל.

5. העתקות לינאריות, גרעין, תמונה, מטריצה של העתקה, העתקה חד-חד ערכית

והעתקה הפוכה, שינוי בסיס.

6. ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים, ריבוי אלגברי וגיאומטרי, ליכסון.

7. משוואות דיפרנציאליות רגילות מסדר ראשון, הפרדת המשתנים, משוואה ליניארית,

 

 

 

 

 

מודלים.

8. משוואות לינאריות מסדר שני עם מקדמים קבועים, פתרון של משוואה הומוגנית ולא-

 

הומוגנית.

ספרות:

1. ס. ליפשוץ, אלגברה לינארית, סדרת שאום.

2. אלגברה לינארית, בהוצאת האוניברסיטה הפתוחה.

 

Wiley, 1994 ,Elementary linear algebra : applications version ,C. Rorres , H.Anton .3

. 4 . ברמן, ב. קון, אלגברה ליניארית, תאוריה ותרגילים, בק, 2007

5. פ. אירס, משואות דיפרנציאליות, סדרת שאום.

. 6. ד. פישלוב, א. פרחי, משוואות דיפרנציאליות רגילות, תאוריה ותרגילים, בק, 2007

 

 

0366-2010-01
 מבוא להסתברות
 Introduction to Probability Theory
ד"ר נשרי אלוןשיעור הנדסה כתות ח101 ה'1600-1400 סמ'  א'
שיעור דאך005 ב'1700-1600 סמ'  א'

קורס זה מלמד את יסודות ההסתברות הבדידה.
דרישות קדם: מבוא לתורת הקבוצות, מבוא לקומבינטוריקה ותורת הגרפים, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 2א' ואלגברה לינארית 2א'.
הקורס מתמטיקה בדידה יתקבל במקום הדרישה לקורסים מבוא לתורת הקבוצות ומבוא לקומבינטוריקה ותורת הגרפים. אפשר לקחת את הקורסים חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 2א' ואלגברה לינארית 2א' במקביל למבוא להסתברות.

סילבוס הקורס:
מרחבי הסתברות סופיים ובני מנייה, מאורעות, הסתברות אחידה וקומבינטוריקה, חסם האיחוד, נוסחת ההכלה וההפרדה.
הסתברות מותנה, אי תלות, כללי שרשרת, נוסחת ההסתברות השלמה, חוק בייז.
משתנים מקריים, התפלגות משותפת, התפלגות מותנה, אי תלות, פונקציות של משתנים מקריים.
התפלגויות בדידות נפוצות: ברנולי, אחידה, בינומית, גיאומטרית, היפרגיאומטרית, פואסונית ואחרות.
תוחלת, שונות, שונות משותפת, מתאם, תוחלת מותנה ושונות מותנה.
אי שוויונות מרקוב, צ'בישב וינסן, החוק החלש של המספרים הגדולים, משפט גבול פואסוני ומשפט הגבול המרכזי.
שרשראות מרקוב בעלות מרחב מצבים סופי: הגדרה, פריקות ומחזוריות, התפלגות סטציונרית ומשפט ההתכנסות להתפלגות הסטציונרית.
נושאים נוספים ודוגמאות שידונו לפי בחירת המרצה: הילוכים מקריים, גרפים מקריים ופרקולציה, צימודים, מרחק הוריאציה בין התפלגויות, זמני ערבוב, פרמוטציות מקריות, תהליכי הסתעפות, אי שוויונות לסטיות גדולות ומושג האנטרופיה.

0366-2010-05
 מבוא להסתברות
 Introduction to Probability Theory
ד"ר אנטין אלכסיישיעור נפתלי101 א'1500-1400 סמ'  ב'
שיעור כיתות דן דוד002 ד'1600-1400 סמ'  ב'
קורס זה מלמד את יסודות ההסתברות הבדידה.
דרישות קדם: מבוא לתורת הקבוצות, מבוא לקומבינטוריקה ותורת הגרפים, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 2א' ואלגברה לינארית 2א'.
הקורס מתמטיקה בדידה יתקבל במקום הדרישה לקורסים מבוא לתורת הקבוצות ומבוא לקומבינטוריקה ותורת הגרפים. אפשר לקחת את הקורסים חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 2א' ואלגברה לינארית 2א' במקביל למבוא להסתברות.

סילבוס הקורס:
מרחבי הסתברות סופיים ובני מנייה, מאורעות, הסתברות אחידה וקומבינטוריקה, חסם האיחוד, נוסחת ההכלה וההפרדה.
הסתברות מותנה, אי תלות, כללי שרשרת, נוסחת ההסתברות השלמה, חוק בייז.
משתנים מקריים, התפלגות משותפת, התפלגות מותנה, אי תלות, פונקציות של משתנים מקריים.
התפלגויות בדידות נפוצות: ברנולי, אחידה, בינומית, גיאומטרית, היפרגיאומטרית, פואסונית ואחרות.
תוחלת, שונות, שונות משותפת, מתאם, תוחלת מותנה ושונות מותנה.
אי שוויונות מרקוב, צ'בישב וינסן, החוק החלש של המספרים הגדולים, משפט גבול פואסוני ומשפט הגבול המרכזי.
שרשראות מרקוב בעלות מרחב מצבים סופי: הגדרה, פריקות ומחזוריות, התפלגות סטציונרית ומשפט ההתכנסות להתפלגות הסטציונרית.
נושאים נוספים ודוגמאות שידונו לפי בחירת המרצה: הילוכים מקריים, גרפים מקריים ופרקולציה, צימודים, מרחק הוריאציה בין התפלגויות, זמני ערבוב, פרמוטציות מקריות, תהליכי הסתעפות, אי שוויונות לסטיות גדולות ומושג האנטרופיה.
0366-2103-01
 משוואות דיפרנציאליות רגילות 1
 Ordinary Differential Equations 1
ד"ר פרחי אלזהשיעור עבודה סוציאלית001 ה'1400-1100 סמ'  א'

משוואות ומערכות, דוגמאות, שיטות פתרון, תיאוריה של בעיות התחלה, תיאוריה של משוואות לינאריות, מבוא למערכות דינמיות, תורת שטורם ליוביל

 

Equations and systems, examples, methods of solution, theory of initial-value problems, theory of linear equations, introduction to dynamical systems, Sturm-Liouville theory

0366-2103-02
 משוואות דיפרנציאליות רגילות 1
 Ordinary Differential Equations 1
מר כהנא אדרתרגיל אורנשטיין111 ב'1100-1000 סמ'  א'
משוואות מסדר ראשון לינאריות ולא לינאריות, שיטות אלמנטריות ומשפטי קיום ויחידות, פתרונות סינגולריים, משוואות מסדר גבוה יותר - משפטי קיום ויחידות, ורונסקיאן, שיטות פתרון, מערכות עם מקדמים קבועים ומשתנים, תורת שטורם-ליוביל עם מקדמים קבועים ומשתנים, טורי פוריה
0366-2103-03
 משוואות דיפרנציאליות רגילות 1
 Ordinary Differential Equations 1
מר כהנא אדרתרגיל אורנשטיין111 ב'1000-0900 סמ'  א'
משוואות מסדר ראשון לינאריות ולא לינאריות, שיטות אלמנטריות ומשפטי קיום ויחידות, פתרונות סינגולריים, משוואות מסדר גבוה יותר - משפטי קיום ויחידות, ורונסקיאן, שיטות פתרון, מערכות עם מקדמים קבועים ומשתנים, תורת שטורם-ליוביל עם מקדמים קבועים ומשתנים, טורי פוריה
0366-2103-04
 משוואות דיפרנציאליות רגילות 1
 Ordinary Differential Equations 1
ד"ר פרחי אלזהשיעור אורנשטיין103 ה'1500-1400 סמ'  ב'
שיעור אוד' מלמד006 ד'1800-1600 סמ'  ב'
משוואות מסדר ראשון לינאריות ולא לינאריות, שיטות אלמנטריות ומשפטי קיום ויחידות, פתרונות סינגולריים, משוואות מסדר גבוה יותר - משפטי קיום ויחידות, ורונסקיאן, שיטות פתרון, מערכות עם מקדמים קבועים ומשתנים, תורת שטורם-ליוביל עם מקדמים קבועים ומשתנים, טורי פוריה
0366-2103-05
 משוואות דיפרנציאליות רגילות 1
 Ordinary Differential Equations 1
מר כהנא אדרתרגיל הולצבלט007 ה'1600-1500 סמ'  ב'
משוואות מסדר ראשון לינאריות ולא לינאריות, שיטות אלמנטריות ומשפטי קיום ויחידות, פתרונות סינגולריים, משוואות מסדר גבוה יותר - משפטי קיום ויחידות, ורונסקיאן, שיטות פתרון, מערכות עם מקדמים קבועים ומשתנים, תורת שטורם-ליוביל עם מקדמים קבועים ומשתנים, טורי פוריה
0366-2103-06
 משוואות דיפרנציאליות רגילות 1
 Ordinary Differential Equations 1
מר כהנא אדרתרגיל אורנשטיין111 ה'1900-1800 סמ'  ב'
משוואות מסדר ראשון לינאריות ולא לינאריות, שיטות אלמנטריות ומשפטי קיום ויחידות, פתרונות סינגולריים, משוואות מסדר גבוה יותר - משפטי קיום ויחידות, ורונסקיאן, שיטות פתרון, מערכות עם מקדמים קבועים ומשתנים, תורת שטורם-ליוביל עם מקדמים קבועים ומשתנים, טורי פוריה
0366-2105-01
 אנליזה נומרית 1
 Numerical Analysis
פרופ שקולניצקי יואלשיעור אורנשטיין111 ה'1300-1200 סמ'  א'
שיעור שרייבר מתמטי006 ג'1400-1200 סמ'  א'

אריתמטיקה סופית - רגישות ואיבוד דיוק. משפט ויירשטרס על קרוב פולינומיאלי, פולינומי ברנשטיין. אינטרפולציה באמצעות פולינומים על פי לגרנז' וניוטון, אינטרפולציה טריגונומטרית. הפרשים מחולקים, אנליזה פורמלית של הפרשים סופיים. אינטרפולצית הרמיט לפונקציה ונגזרותיה. גזירה נומרית, הוכחת הרדוקציה של אינטרפולצית ניוטון להרמיט. אינטגרציה נומרית, שיטת גאוס, פולינומים אורתוגונליים והוכחת תכונותיהם. קרוב ריבועים פחותים, קרובי פוריה בבסיס אורתוגונלי, הוכחת התכנסות במקרה הטריגונומטרי כאשר הפונקציה חלקה למקוטעין. קרוב המינימקס, איפיון וחישוב, פולינומי צ'בישב, האלגוריתם של רמז. משפט נקודת השבת, שיטות איטרטיביות לפתרון משוואות לינאריות ולא לינאריות, שיטת ניוטון-רפסון למערכת, קצב התכנסות, שיטת החזקה לערכים עצמיים. אקסטרפולציה. פונקציות ספליין: איפיון, חישוב ותכונות קרוב, B-splines.

 

 

 

 

0366-2105-02
 אנליזה נומרית 1
 Numerical Analysis
מר אלדר אמיתיתרגיל אורנשטיין111 ה'1400-1300 סמ'  א'

אריתמטיקה סופית - רגישות ואיבוד דיוק. משפט ויירשטרס על קרוב פולינומיאלי, פולינומי ברנשטיין. אינטרפולציה באמצעות פולינומים על פי לגרנז' וניוטון, אינטרפולציה טריגונומטרית. הפרשים מחולקים, אנליזה פורמלית של הפרשים סופיים. אינטרפולצית הרמיט לפונקציה ונגזרותיה. גזירה נומרית, הוכחת הרדוקציה של אינטרפולצית ניוטון להרמיט. אינטגרציה נומרית, שיטת גאוס, פולינומים אורתוגונליים והוכחת תכונותיהם. קרוב ריבועים פחותים, קרובי פוריה בבסיס אורתוגונלי, הוכחת התכנסות במקרה הטריגונומטרי כאשר הפונקציה חלקה למקוטעין. קרוב המינימקס, איפיון וחישוב, פולינומי צ'בישב, האלגוריתם של רמז. משפט נקודת השבת, שיטות איטרטיביות לפתרון משוואות לינאריות ולא לינאריות, שיטת ניוטון-רפסון למערכת, קצב התכנסות, שיטת החזקה לערכים עצמיים. אקסטרפולציה. פונקציות ספליין: איפיון, חישוב ותכונות קרוב, B-splines.

 

 

 

 

0366-2105-04
 אנליזה נומרית 1
 Numerical Analysis
ד"ר אברון חייםשיעור לימודי הסביבה101 א'1600-1400 סמ'  ב'
שיעור אוד' מלמד006 ה'1400-1300 סמ'  ב'

אריתמטיקה סופית - רגישות ואיבוד דיוק. משפט ויירשטרס על קרוב פולינומיאלי, פולינומי ברנשטיין. אינטרפולציה באמצעות פולינומים על פי לגרנז' וניוטון, אינטרפולציה טריגונומטרית. הפרשים מחולקים, אנליזה פורמלית של הפרשים סופיים. אינטרפולצית הרמיט לפונקציה ונגזרותיה. גזירה נומרית, הוכחת הרדוקציה של אינטרפולצית ניוטון להרמיט. אינטגרציה נומרית, שיטת גאוס, פולינומים אורתוגונליים והוכחת תכונותיהם. קרוב ריבועים פחותים, קרובי פוריה בבסיס אורתוגונלי, הוכחת התכנסות במקרה הטריגונומטרי כאשר הפונקציה חלקה למקוטעין. קרוב המינימקס, איפיון וחישוב, פולינומי צ'בישב, האלגוריתם של רמז. משפט נקודת השבת, שיטות איטרטיביות לפתרון משוואות לינאריות ולא לינאריות, שיטת ניוטון-רפסון למערכת, קצב התכנסות, שיטת החזקה לערכים עצמיים. אקסטרפולציה. פונקציות ספליין: איפיון, חישוב ותכונות קרוב, B-splines.

 

 

 

 

0366-2105-05
 אנליזה נומרית 1
 Numerical Analysis
מר רוזן איתןתרגיל אוד' מלמד006 ה'1300-1200 סמ'  ב'

אריתמטיקה סופית - רגישות ואיבוד דיוק. משפט ויירשטרס על קרוב פולינומיאלי, פולינומי ברנשטיין. אינטרפולציה באמצעות פולינומים על פי לגרנז' וניוטון, אינטרפולציה טריגונומטרית. הפרשים מחולקים, אנליזה פורמלית של הפרשים סופיים. אינטרפולצית הרמיט לפונקציה ונגזרותיה. גזירה נומרית, הוכחת הרדוקציה של אינטרפולצית ניוטון להרמיט. אינטגרציה נומרית, שיטת גאוס, פולינומים אורתוגונליים והוכחת תכונותיהם. קרוב ריבועים פחותים, קרובי פוריה בבסיס אורתוגונלי, הוכחת התכנסות במקרה הטריגונומטרי כאשר הפונקציה חלקה למקוטעין. קרוב המינימקס, איפיון וחישוב, פולינומי צ'בישב, האלגוריתם של רמז. משפט נקודת השבת, שיטות איטרטיביות לפתרון משוואות לינאריות ולא לינאריות, שיטת ניוטון-רפסון למערכת, קצב התכנסות, שיטת החזקה לערכים עצמיים. אקסטרפולציה. פונקציות ספליין: איפיון, חישוב ותכונות קרוב, B-splines.

 

 

 

 

0366-2105-06
 אנליזה נומרית 1
 Numerical Analysis
מר רוזן איתןתרגיל פיזיקה-שנקר104 ה'1000-0900 סמ'  ב'

אריתמטיקה סופית - רגישות ואיבוד דיוק. משפט ויירשטרס על קרוב פולינומיאלי, פולינומי ברנשטיין. אינטרפולציה באמצעות פולינומים על פי לגרנז' וניוטון, אינטרפולציה טריגונומטרית. הפרשים מחולקים, אנליזה פורמלית של הפרשים סופיים. אינטרפולצית הרמיט לפונקציה ונגזרותיה. גזירה נומרית, הוכחת הרדוקציה של אינטרפולצית ניוטון להרמיט. אינטגרציה נומרית, שיטת גאוס, פולינומים אורתוגונליים והוכחת תכונותיהם. קרוב ריבועים פחותים, קרובי פוריה בבסיס אורתוגונלי, הוכחת התכנסות במקרה הטריגונומטרי כאשר הפונקציה חלקה למקוטעין. קרוב המינימקס, איפיון וחישוב, פולינומי צ'בישב, האלגוריתם של רמז. משפט נקודת השבת, שיטות איטרטיביות לפתרון משוואות לינאריות ולא לינאריות, שיטת ניוטון-רפסון למערכת, קצב התכנסות, שיטת החזקה לערכים עצמיים. אקסטרפולציה. פונקציות ספליין: איפיון, חישוב ותכונות קרוב, B-splines.

 

 

 

0366-2106-01
 פונקציות ממשיות
 Functions of a Real Variable
פרופ סודין מיכאילשיעור כיתות דן דוד207 א'1200-1000 סמ'  א'
שיעור הולצבלט007 ג'1400-1300 סמ'  א'

מידה ומידה חיצונית, מידת לבג, פונקציות מדידות, אינטגרל ביחס למידה, מידת מכפלה, פונקציות בעלות השתנות חסומה, מידות מסומנות ומשפט רדון ניקודים, מרחבי פונקציות אינטגרביליות

1. Measures: Classes of sets. The Lebesgue-Caratheodory extension. Borel measures in metric spaces. Borel measures on the real line. The Lebesgue measure in R^d.

2. Measurable functions: Approximation by simple functions. Almost everywhere convergence and convergence in measure. Borel-Cantelli lemma. Egorov's theorem.

3. Integration: The Lebesgue integral. The monotone convergence theorem. Fatou's lemma. The L^p-spaces, completeness. Basic integral inequalities. The dominated convergence theorem. Vitali's convergence theorem. Product of measures. Fubini's theorem and its applications (convolution of measures, layer itnegration).

4. Differentiation of measures: The Radon-Nikodym theorem. Differentiation in R^d: Hardy-Littlewood maximal function, Vitali's covering lemma, the Lebesgue differentiation theorem and its applications (convolution with good kernels), differentiation of singular measures. 

5. Charges: Signed measures. The Hahn decomposition. Complex-valued measures. Total variation. 

6. Functions of bounded variation on R: Basic properties. The Banach indicatrix. Lebesgue-Stieltjes integrals (if time permits).

 

G. B. Folland, Real Analysis. Modern Techniques and Their Applications, Chapters 1, 2, 3.

B. Makarov, A. Podkorytov, Real Analysis: Measures, Integrals and Aplications, Chapters 1-5, 9, 11.

  .....                                           ...

Additional literature:

R. M. Dudley, Real Analysis and Probability

E. H. Lieb, M. Loss, Analysis

W. Rudin, Real and Complex Analysis

E. M. Stein, R. Shakarchi, Real Analysis. Measure theory, Integration and Hilbert Spaces.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Measurable functions. Integration. Differentiation of measures. Charges and complex-valued measures. Functions of bounded variation.

 

 

G.B.Folland, Real 

 

0366-2106-02
 פונקציות ממשיות
 Functions of a Real Variable
מר יקיר אורןתרגיל הולצבלט007 ג'1300-1200 סמ'  א'

 

מידה חיצונית ומידה. מידת לבג על הישר הממשי. פונקציות מדידות. אינטגרל ביחס למידה, משפטי התכנסות. גזירות פונקציות מונוטוניות, פונקציות בעלות השתנות חסומה, פונקציות רציפות בהחלט. מידה על מרחב מכפלה. מרחבים של פונקציות אינטגרביליות.
ספרים מומלצים:

(Terence TAO, "An introduction to measure theory" (AMS, 2011

לינדנשטראוס, ב' וייס, א' פזי, מבוא לאנליזה מודרנית
 

 

 

 

 

0366-2115-01
 טופולוגיה
 Topology
פרופ גלוסקין יפיםשיעור אורנשטיין111 ב'1200-1100 סמ'  א'
שיעור אוד' מלמד006 ד'1500-1300 סמ'  א'

 

מרחבים טופולוגיים. בסיס לטופולוגיה. מרחבים מטריים. מיון נקודות ביחס לתת-קבוצה. טופולוגיה מושרית. העתקות רציפות. קשירות, קשירות מסילתית. אקסיומות הפרדה. אקסיומות מנייה. קומפקטיות. מכפלה של מרחבים טופולוגיים. מרחבים מטריזביליים. מרחב-מנה. מרחב העתקות. יריעה טופולוגית, יריעה עם שפה. יריעות חד-מימדיות. משטחים סגורים. איפיון Euler ואוריינטביליות. הומוטופיה. חבורה יסודית. מרחב פשוט קשר. כיסוי, מסילה מכסה. חבורה יסודית והעתקות רציפות. משפט Seifert-Van Kampen. מרחבים תאיים. יריעות חלקות, תת-יריעה, אימרסיה, סובמרסיה. שיכון יריעות לתוך מרחב אוקלידי.

 

דרישות קדם: אלגברה ליניארית 1 ו- 2, חדו''א 1.

 

 

 

םפרי לימוד:

J. L. Kelly. General topology, 1957.

Bourbaki N. Topologie generale, 1949.

W. Massey. A basic course in algebraic topology,  1991.

C. Kosniowski. A first course in algebraic topology, 1980.

J. Munkres. Topology, 1975. 

Topological spaces. Base of topology. Metric spaces. Classification of points with respect to a subset. Induced topology. Continuous maps. Connectedness, linear and polygonal connectedness. Separation axioms. Countability axioms. Compactness. Product of topological spaces. Metrizability. Quotient-space. Space of continuous maps. Topological manifolds, manifolds with boundary. One-dimensional manifolds. Closed surfaces. Euler characteristic and orientability. Homotopy. Fundamental group. Simply connected spaces. Covering. Covering homotopy. Homomorphisms of fundamental groups. Seifert-Van Kampen theorem. Cell spaces. Smooth manifolds, submanifolds, immersion and submersion. Embedding of manifolds into Euclidean spaces.

 

 

Prerequisites: Linear algebra I, II; Calculus I

 

 

Bibliography:

J. L. Kelly. General topology, 1957.

Bourbaki N. Topologie generale, 1949.

W. Massey. A basic course in algebraic topology,  1991.

C. Kosniowski. A first course in algebraic topology, 1980.

J. Munkres. Topology, 1975. 

0366-2115-02
 טופולוגיה
 Topology
מר פיין יותםתרגיל אורנשטיין111 ד'1600-1500 סמ'  א'
טופולוגיה – 0366.2115.01
 
 
  1. מרחבים טופולוגיים, פונקציות רציפות, מכפלה טופולוגית, מרחב מנה.
  2. קשירות, קשירות מקומית.
  3. אקסיומות ההפרדה, משפט אוריסון, משפט ההרחבה של טיצה, משפט השיכון של טיכונוב
  4. רשתות, אכסיומות המניה, משפט המטריזביליות של אוריסון.
  5. מרחבים קומפקטיים, משפט המכפלה של טיכונוב, מרחבים קומפקטיים מקומית, קומפקטיפיקציות.
  6. מרחבים מטריים שלמים, קומפקטיות במרחבים מטריים.
  7. חבורת היסוד, משפט בראוער, משפט ז'ורדן.    

                                                  Topology 0366.2115.01

                                                            Aldo Lazar

 

 

1. Topological spaces, continuous functions, topological product, quotient spaces.

 

2. Connected and locally connected spaces.

 

3. Separation axioms, Urysohn's lemma, Tietze's extension theorem, Tychonoff's embedding theorem.

 

4. Nets, countability axioms, Urysohn's metrizability theorem.

 

5. Compact spaces, Tychonoff's product theorem, locally compact spaces, compactifications.

 

6. Complete metric spaces, compactness in metric spaces.

 

7. The fundamental group, Brouwer's fixed point theorem , the Jordan curve theorem.


 
0366-2123-01
 תורת הפונקציות המרוכבות 1
 Theory of Functions of a Complex Variable 1
פרופ בוחובסקי לבשיעור שרייבר מתמטי006 ג'1200-1000 סמ'  א'
שיעור כיתות דן דוד207 ה'1100-1000 סמ'  א'

 

שדה המרוכבים, פונקציות מרוכבות, טורים ומכפלות אינסופיים, פונקציות אלמנטריות, גזירה, פונקציות הולומורפיות, משפטי קושי, טורי טיילור ולורן, אפסים ונקודות סינגולריות, משפטי רסידום ושימושים, עיקרון הארגומנט ומשפט רושה.

 

0366-2123-02
 תורת הפונקציות המרוכבות 1
 Theory of Functions of a Complex Variable 1
מר קירו אבנרתרגיל אורנשטיין111 ד'1100-1000 סמ'  א'

 

שדה המרוכבים, פונקציות מרוכבות, טורים ומכפלות אינסופיים, פונקציות אלמנטריות, גזירה, פונקציות הולומורפיות, משפטי קושי, טורי טיילור ולורן, אפסים ונקודות סינגולריות, משפטי רסידום ושימושים, עיקרון הארגומנט ומשפט רושה.

 

0366-2123-03
 תורת הפונקציות המרוכבות 1
 Theory of Functions of a Complex Variable 1
מר קירו אבנרתרגיל כיתות דן דוד207 ה'1200-1100 סמ'  א'

 

שדה המרוכבים, פונקציות מרוכבות, טורים ומכפלות אינסופיים, פונקציות אלמנטריות, גזירה, פונקציות הולומורפיות, משפטי קושי, טורי טיילור ולורן, אפסים ונקודות סינגולריות, משפטי רסידום ושימושים, עיקרון הארגומנט ומשפט רושה.

 

0366-2123-04
 תורת הפונקציות המרוכבות 1
 Theory of Functions of a Complex Variable 1
פרופ גלוסקין יפיםשיעור פיזיקה-שנקר104 א'1300-1200 סמ'  ב'
שיעור טרובוביץ משפ101 ה'1200-1000 סמ'  ב'

 

שדה המרוכבים, פונקציות מרוכבות, טורים ומכפלות אינסופיים, פונקציות אלמנטריות, גזירה, פונקציות הולומורפיות, משפטי קושי, טורי טיילור ולורן, אפסים ונקודות סינגולריות, משפטי רסידום ושימושים, עיקרון הארגומנט ומשפט רושה.

 

0366-2123-05
 תורת הפונקציות המרוכבות 1
 Theory of Functions of a Complex Variable 1
מר קירו אבנרתרגיל שרייבר מתמטי006 ב'1000-0900 סמ'  ב'

 

שדה המרוכבים, פונקציות מרוכבות, טורים ומכפלות אינסופיים, פונקציות אלמנטריות, גזירה, פונקציות הולומורפיות, משפטי קושי, טורי טיילור ולורן, אפסים ונקודות סינגולריות, משפטי רסידום ושימושים, עיקרון הארגומנט ומשפט רושה.

 

0366-2132-01
 אלגברה ב 1
 Algebra B 1
פרופ סודרי דודשיעור אוד' מלמד006 ב'1900-1700 סמ'  א'
שיעור אוד' מלמד006 ה'1900-1800 סמ'  א'

Groups, Lagrange's Theorem, Group actions, Quotient groups and Isomorphism Theorems, the Symmetric Group, Sylow's Theorems, Solvable groups, Finitely generated Abelian groups, Free groups.
חבורות, משפט לגראנז', פעולות של חבורות, חבורות מנה ומשפטי האיזומורפיזם, חבורות תמורות, משפטי סילו, חבורות פתירות, חבורות אבליות נוצרות סופית, חבורות חופשיות 

                                                 "Algebra B-1" - 0366213201

 

 

                                (2012-13, spring semester)

 

 

                                           Lecturer: Prof. E. Shustin

 

 

 

 

 

 

 

 

 Algebraic structures1

Monoid, commutative monoid, group, commutative (abelian) group, ring, field. Examples.

  Subgroup. Homomorphism. Isomorphism2

 

 

Subgroup, generators, cosets, index of a subgroup, Lagrange's theorem. Cauchy's theorem. Homomorphism, kernel, and image of a homomorphism, isomorphism. Cyclic group, Fermat's little theorem. Examples: symmetric group, group of units of a commutative ring, multiplicative group of a field and its subgroups.

3. Normal subgroups

 

 

Normal subgroup and quotient group. Normal subgroups and homomorphisms. The main theorem on homomorphisms. Normalizer and centralizer. Center of a group. Product of subgroups. Examples: alternating subgroup of symmetric group. Simple groups.

4. Theorems on isomorphisms

 

 

Theorems on isomorphisms. Noether's theorem. Zassenhaus' theorem.

5. Group actions

 

 

Group actions on itself. Cayley's theorem. Conjugation. Group action on a set. Orbit, stabilizer. The class formula: Applications.

6. Sylow's theorems

 

 

p-groups. Three Sylow's theorems and their applications.

7. Category of groups

Category. Category with products and coproducts. Free groups.

8. Abelian groups

 

 

Direct product and internal direct product. Abelian $p$-groups Free abelian group. Torsion. Structure theorem for finitely generated abelian groups. Applications.

9. Classification of finite groups

 

 

Classification of groups up to order 60.

10. Solvable groups

 

 

Commutator, commutant. Submormal series. Solvable groups.

11. Composition series

 

 

Composition series. Schreier's theorem. Jordan-H\"older theorem.

 

 

Prerequisites: Linear Algebra 1,2 

 

 

                                 סמסטר א', תשע''ג

 

 

 

המרצה: פרופ' י. שוסטין

 

 

1.     מבנים אלגבריים

 

מונויד, מונויד חילופי, חבורה, חבורה אבלית (חילופית), חוג, שדה. דוגמאות.

 

2.     תת-חבורה, הומומורפיזם, איזומורפיזם

 

תת-חבורה, יוצרים, מחלקות לוואי, אינדקס. משפטי Lagrange  ו- Cauchy. הומומורפיזם, גרעין ותמונה, איזומורפיזם. חבורה מעגלית. משפט Fermat הקטן. דוגמאות: חבורה סימטרית, חבורת יחידות של חוג, חבורה חיבורית וכיפלית של שדה.

 

3.     תת-חבורה נורמלית

 

תת-חבורה נורמלית חבורת-מנה.  תת-חבורות נורמליות והומומורפיזמים. המשפט היסודי על הומומורפיזמים. מנרמל ומרכז. מרכז של חבורה. מכפלת תת-חבורות. דוגמאות: תת-חבורה מתחלפת של חבורה סימטרית, חבורה ראשונית.

 

4.     משפטי איזומורפיזם

 

משפטי איזומורפיזם. משפטי  Noether ו- Zassenhaus.

 

5.     פעולה של חבורה

 

פעולות חבורה בעצמה. משפט Cayley. הצמדה. פעולת חבורה בקבוצה. מסלול, משמר. נוסחת מחלקות ויישומיה.

 

6.     משפטי Sylow

 

חבורות -  p. משפטי Sylow ויישומיהם.

 

7.     קטגורית חבורות

 

קטגוריה. קטגוריה עם מכפלות וקומכפלות. חבורה חופשית.

 

8.     חבורות אבליות

 

מכפלה ישרה חיצונית ופנימית. תבורות – p אבליות. חבורה אבלית חופשית. פיתול.  מבנה של חבורות אבליות נוצרות סופית. יישומים.

 

9.     מיון חבורות סופיות.

 

מיון חבורות עד לסדר 60.

 

10.                         חבורות פתירות.

 

קומוטטור וקומוטנט.  סדרות  תת-נורמליות. חבורות פתירות.

 

11.                        סדרות הרכב.

 

סדרות הרכב. משפטי Schreier ו- Jordan-Hoelder

 

דרישות מוקדמות:

 

אלגברה ליניארית 1,2.

 

ספרי לימוד:

 

M. Artin. Algebra. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1991.

 

S. Lang. Algebra. Addison-Wesley, Reading, MA, 1965.

L. Rowen. {\it Algebra: Groups, Rings, Fields}. A. K. Peters-Wellesley, MA, 1994

 

 

 

Bibliography:

 

 

M. Artin. Algebra. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1991.

 

 

S. Lang. Algebra. Addison-Wesley, Reading, MA, 1965.

L. Rowen. {\it Algebra: Groups, Rings, Fields}. A. K. Peters-Wellesley, MA, 1994.

 

 

0366-2132-02
 אלגברה ב 1
 Algebra B 1
מר סניגירוב סטפןתרגיל שרייבר מתמטי006 ה'1700-1600 סמ'  א'
Groups, Isomorphism Theorems, Lagrange's Theorem, Group actions, Sylow's Theorems, Finitely generated Abelian groups, Solvable groups, the Symmetric group, Free groups.
חבורות, משפטי איזומורפיזם, משפט לגראנז',פעולות של חבורות, משפטי סילוב, חבורות חלופיות נוצרות סופית, חבורות פתירות, חבורות סימטריות,חבורות חופשיות 
0366-2132-03
 אלגברה ב 1
 Algebra B 1
ד"ר פודר בן נעים דורוןשיעור אורנשטיין103 א'1800-1700 סמ'  ב'
שיעור שרייבר מתמטי006 ד'1000-0800 סמ'  ב'

Groups, Isomorphism Theorems, Lagrange's Theorem, Group actions, Sylow's Theorems, Finitely generated Abelian groups, Solvable groups, the Symmetric group, Free groups.
חבורות, משפטי איזומורפיזם, משפט לגראנז',פעולות של חבורות, משפטי סילוב, חבורות אבליות נוצרות סופית, חבורות פתירות, חבורות סימטריות,חבורות חופשיות 

0366-2132-04
 אלגברה ב 1
 Algebra B 1
גב' סדובסקי שיתרגיל אורנשטיין111 ד'1600-1500 סמ'  ב'
Groups, Isomorphism Theorems, Lagrange's Theorem, Group actions, Sylow's Theorems, Finitely generated Abelian groups, Solvable groups, the Symmetric group, Free groups.
חבורות, משפטי איזומורפיזם, משפט לגראנז',פעולות של חבורות, משפטי סילוב, חבורות חלופיות נוצרות סופית, חבורות פתירות, חבורות סימטריות,חבורות חופשיות 
0366-2132-05
 אלגברה ב 1
 Algebra B 1
מר סניגירוב סטפןתרגיל שרייבר מתמטי008 ה'1600-1500 סמ'  א'
Groups, Isomorphism Theorems, Lagrange's Theorem, Group actions, Sylow's Theorems, Finitely generated Abelian groups, Solvable groups, the Symmetric group, Free groups.
חבורות, משפטי איזומורפיזם, משפט לגראנז',פעולות של חבורות, משפטי סילוב, חבורות חלופיות נוצרות סופית, חבורות פתירות, חבורות סימטריות,חבורות חופשיות 
0366-2133-01
 אלגברה ב 2
 Algebra B 2
ד"ר פודר בן נעים דורוןשיעור אורנשטיין111 ב'1800-1700 סמ'  ב'
שיעור ולפסון הנדסה438 ד'1600-1400 סמ'  ב'

חוגים: הגדרות בסיסיות, אידאלים, משפטי האיזומורפיזם, תחום שלמות ושדה שברים, תחום פריקות חד-ערכית, תחום ראשי ותחום אוקלידי, קריטריונים לאי-פריקות של פולינומים.
שדות: הרחבות של שדה, שדות פצול, ספרביליות, האוטומורפיזמים של הרחבה, המשפט היסודי של תורת גלואה, שורשי יחידה, שדות סופיים, איברים פרימיטיביים, נורמה ועקבה, תורת גלואה של משוואות, פתרון של משוואות ע"י רדיקאלים, הסגור האלגברי של שדה, תלות אלגברית, הרחבה טרנסצנדנטית פשוטה, הרחבות ספרביליות ואי ספרביליות.

 

 

 

 

0366-2133-02
 אלגברה ב 2
 Algebra B 2
מר סניגירוב סטפןתרגיל אורנשטיין111 ב'1900-1800 סמ'  ב'

הרחבות של שדה, שדות פצול, ספרביליות, האוטומורפיזמים של הרחבה, המשפט היסודי של תורת גלואה, שורשי יחידה, שדות סופיים, איברים פרימיטיביים, נורמה ועקבה, תורת גלואה של משוואות, פתרון של משוואות ע"י רדיקאלים, הסגור האלגברי של שדה, תלות אלגברית, הרחבה טרנסצנדנטית פשוטה, הרחבות ספרביליות ואי ספרביליות.

 

 

 


0366-2140-01
 תורת המספרים
 Number Theory
פרופ בורובוי מיכאלשיעור דאך005 ב'1200-1100 סמ'  א'
שיעור דאך005 ד'1300-1100 סמ'  א'

האלגוריתם של אוקלידס, מחלק משותף מקסימלי, יחידות פירוק לראשוניים, משוואות דיופנטיות לינאריות. קונגרואנציות, משפט השאריות הסיני, המשפט הקטן של פרמה, שרשים פרימיטיביים. קונגרואנציות ריבועיות, סימני לז'נדר ויעקובי, משפט ההדדיות הרבועית (ללא הוכחה) ושימושיו. משפט המספרים הראשוניים (ללא הוכחה) ושימושיו.  הצפנה במפתח פומבי (RSA), בדיקות ראשוניות.  אריתמטיקה של החוג של מספרים שלמים של גאוס וסכומי ריבועים.

 

0366-2140-02
 תורת המספרים
 Number Theory
פרופ בורובוי מיכאלתרגיל אורנשטיין103 ב'1100-1000 סמ'  א'

האלגוריתם של אוקלידס: מחלק משותף מקסימלי, יחידות פירוק לראשוניים, משוואות דיופנטיות לינאריות, שברים משולבים. קונגרואנציות, משפט השאריות הסיני, המשפט הקטן של פרמה, שרשים פרימיטיביים. קונגרואנציות ריבועיות, סימני לג'נדר ויעקובי, משפט ההדדיות הרבועית. קרובים רציונליים, משוואת Pell, משפט ליוביל על קרובים רציונליים למספרים אלגבריים.

 

נושאים נוספים שיכוסו ככל שהזמן יתיר:  משפט המספרים הראשוניים (ללא הוכחה) ושימושיו, בדיקת ראשוניות, הצפנה במפתח פומבי (RSA), אריתמטיקה של הרחבות ריבועיות של רציונליים וסכומי ריבועים.

 

 

 

 

 

0366-2140-03
 תורת המספרים
 Number Theory
פרופ ווייס ברקשיעור אורנשטיין111 ה'1700-1600 סמ'  ב'
שיעור שרייבר מתמטי006 ג'1600-1400 סמ'  ב'

האלגוריתם של אוקלידס: מחלק משותף מקסימלי, יחידות פירוק לראשוניים, משוואות דיופנטיות לינאריות, שברים משולבים. קונגרואנציות, משפט השאריות הסיני, המשפט הקטן של פרמה, שרשים פרימיטיביים. קונגרואנציות ריבועיות, סימני לג'נדר ויעקובי, משפט ההדדיות הרבועית. קרובים רציונליים, משוואת Pell, משפט ליוביל על קרובים רציונליים למספרים אלגבריים.

 

נושאים נוספים שיכוסו ככל שהזמן יתיר:  משפט המספרים הראשוניים (ללא הוכחה) ושימושיו, בדיקת ראשוניות, הצפנה במפתח פומבי (RSA), אריתמטיקה של הרחבות ריבועיות של רציונליים וסכומי ריבועים.

 

 

 

 

 

0366-2140-04
 תורת המספרים
 Number Theory
מר זהבי סערתרגיל אורנשטיין111 ה'1800-1700 סמ'  ב'

האלגוריתם של אוקלידס: מחלק משותף מקסימלי, יחידות פירוק לראשוניים, משוואות דיופנטיות לינאריות, שברים משולבים. קונגרואנציות, משפט השאריות הסיני, המשפט הקטן של פרמה, שרשים פרימיטיביים. קונגרואנציות ריבועיות, סימני לג'נדר ויעקובי, משפט ההדדיות הרבועית. קרובים רציונליים, משוואת Pell, משפט ליוביל על קרובים רציונליים למספרים אלגבריים.

 

נושאים נוספים שיכוסו ככל שהזמן יתיר:  משפט המספרים הראשוניים (ללא הוכחה) ושימושיו, בדיקת ראשוניות, הצפנה במפתח פומבי (RSA), אריתמטיקה של הרחבות ריבועיות של רציונליים וסכומי ריבועים.

 

 

 

 

 

0366-2141-01
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 3
 Calculus 3
ד"ר אנטין אלכסיישיעור אורנשטיין103 א'1600-1400 סמ'  א'
שיעור אורנשטיין103 ה'1800-1700 סמ'  א'

Calculus - 3

 

Prerequisites: Calculus-1, Calculus-2, Linear algebra-1, Linear algebra-2

 

Short syllabus:

 

1. Preliminaries:

 

Euclidean space.

 

2. Differentiation:

 

Differentiable maps. Inverse function theorem. Open mapping theorem and Lagrange multipliers. Implicit function theorem.

 

3. Integration:

 

Null sets. Multiple integrals. Fubini theorem. Change of variables.

Improper integrals.

1. מרחב אוקלידי
2. העתקות גזירות. משפט פונקציה הפוכה. משפט העתקה פתוחה. כופלי Lagrange, משפט פונקציה סתומה.
3. קבוצות זניחות. אינטגרל רימן. משפט פוביני. החלפת משתנים. אינטגרל לא אמיתי.

0366-2141-02
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 3
 Calculus 3
מר שבתאי אוד יהודהתרגיל אורנשטיין103 א'1700-1600 סמ'  א'

Calculus - 3

 

Prerequisites: Calculus-1, Calculus-2, Linear algebra-1, Linear algebra-2

 

Short syllabus:

 

1. Preliminaries:

 

Metric spaces, continuous maps. Euclidean space.

 

2. Differentiation:

 

Differentiable maps. Inverse function theorem. Open mapping theorem and Lagrange multipliers. Implicit function theorem.

 

3. Integration:

 

Null sets. Multiple integrals. Fubini theorem. Change of variables.

Improper integrals.

1. מרחבים מטריים, העתקות רציפות. מרחב אוקלידי
2. העתקות גזירות. משפט פונקציה הפוכה. משפט העתקה פתוחה. כופלי Lagrange, משפט פונקציה סתומה.
3. קבוצות זניחות. אינטגרל רימן. משפט פוביני. החלפת משתנים. אינטגרל לא אמיתי.

0366-2141-03
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 3
 Calculus 3
מר שבתאי אוד יהודהתרגיל שרייבר מתמטי008 ה'1000-0900 סמ'  א'
1. העתקות דיפרנציאביליות. משפט הפונקציה ההפוכה.
כופלי לגרנז'. משפט הפונקציה הסתומה.
2.אינטגרלים מרובים. תכולה (נפח ז'ורדן). משפט פוביני.
משפט החלפת משתנים באינטגרל .אינטגרלים לא אמיתיים.
3. משטחים חלקים ממימד k במרחב n-מימדי. מרחב משיק.
תכולה ואינטגרלים על משטחים k מימדיים. אינטגרל
לאורך עקום, ואינטגרל ביחס לשטח פנים. אינטגרלים משטחיים.
4. שדות וקטוריים. משפט הדיברגנץ ב-  n מימדים. אינטגרלים קוויים.
משפט גרין.
0366-2141-04
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 3
 Calculus 3
ד"ר שצ'רבק אינהשיעור פיזיקה-שנקר204 ב'1600-1400 סמ'  ב'
שיעור פיזיקה-שנקר204 ב'1700-1600 סמ'  ב'

Calculus - 3

 

Prerequisites: Calculus-1, Calculus-2, Linear algebra-1, Linear algebra-2

 

Short syllabus:

 

1. Preliminaries:

 

Metric spaces, continuous maps. Euclidean space.

 

2. Differentiation:

 

Differentiable maps. Inverse function theorem. Open mapping theorem and Lagrange multipliers. Implicit function theorem.

 

3. Integration:

 

Null sets. Multiple integrals. Fubini theorem. Change of variables.

Improper integrals.

1. מרחבים מטריים, העתקות רציפות. מרחב אוקלידי
2. העתקות גזירות. משפט פונקציה הפוכה. משפט העתקה פתוחה. כופלי Lagrange, משפט פונקציה סתומה.
3. קבוצות זניחות. אינטגרל רימן. משפט פוביני. החלפת משתנים. אינטגרל לא אמיתי.

0366-2141-05
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 3
 Calculus 3
מר שבתאי אוד יהודהתרגיל פיזיקה-שנקר104 ד'1400-1300 סמ'  ב'

Calculus - 3

 

Prerequisites: Calculus-1, Calculus-2, Linear algebra-1, Linear algebra-2

 

Short syllabus:

 

1. Preliminaries:

 

Metric spaces, continuous maps. Euclidean space.

 

2. Differentiation:

 

Differentiable maps. Inverse function theorem. Open mapping theorem and Lagrange multipliers. Implicit function theorem.

 

3. Integration:

 

Null sets. Multiple integrals. Fubini theorem. Change of variables.

Improper integrals.

1. מרחבים מטריים, העתקות רציפות. מרחב אוקלידי
2. העתקות גזירות. משפט פונקציה הפוכה. משפט העתקה פתוחה. כופלי Lagrange, משפט פונקציה סתומה.
3. קבוצות זניחות. אינטגרל רימן. משפט פוביני. החלפת משתנים. אינטגרל לא אמיתי.

0366-2180-01
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 4
 Calculus 4
פרופ שוחט סטיבןשיעור פיזיקה-שנקר104 א'1800-1500 סמ'  א'

 

Calculus - 4

 

Prerequisite: Calculus-3

 

Short syllabus:

 

1. Integration over manifolds in R^n:

 

Smooth manifolds in R^n, and their tangent spaces.

Integration over manifolds.

 

2. Divergence theorem:

 

Vector fields. Divergence theorem and its applications (Green's formulas, harmonic functions in R^n).

 

3. Line integrals:

 

Linear differential forms. Line integrals. Green's theorem and its application.

 

1. יריעות במרחב אוקלידי. מרחב משיק. אינטגרל ביריעה.

2. שדות וקטוריים. משפט דיווירגנץ ויישומיו (נוסחאות גרין פונקציות הרמוניות).

3. תבניות דיפרנציאליות. אנטגרל לאורך המסילה. משפט גרין ויישומיו.

 

0366-2180-02
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 4
 Calculus 4
מר קרין אופירתרגיל פיזיקה-שנקר222 ה'1800-1700 סמ'  א'

 

Calculus - 4

 

Prerequisite: Calculus-3

 

Short syllabus:

 

1. Integration over manifolds in R^n:

 

Smooth manifolds in R^n, and their tangent spaces.

Integration over manifolds.

 

2. Divergence theorem:

 

Vector fields. Divergence theorem and its applications (Green's formulas, harmonic functions in R^n).

 

3. Line integrals:

 

Linear differential forms. Line integrals. Green's theorem and its application.

 

1. יריעות במרחב אוקלידי. מרחב משיק. אינטגרל ביריעה.

2. שדות וקטוריים. משפט דיווירגנץ ויישומיו (נוסחאות גרין פונקציות הרמוניות).

3. תבניות דיפרנציאליות. אנטגרל לאורך המסילה. משפט גרין ויישומיו.

 

0366-2180-04
 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 4
 Calculus 4
פרופ בוחובסקי לבשיעור עבודה סוציאלית056 ב'1700-1500 סמ'  ב'
שיעור כיתות דן דוד207 ד'1400-1300 סמ'  ב'

 

Calculus - 4

Prerequisite: Calculus-3

Short syllabus:

1. Integration over manifolds in R^n:

Smooth manifolds in R^n, and their tangent spaces.

Integration over manifolds.

2. Divergence theorem:

Vector fields. Divergence theorem and its applications (Green's formulas, harmonic functions in R^n).

3. Line integrals:

Linear differential forms. Line integrals. Green's theorem and its application.

1. יריעות במרחב אוקלידי. מרחב משיק. אינטגרל ביריעה.

2. שדות וקטוריים. משפט דיווירגנץ ויישומיו (נוסחאות גרין פונקציות הרמוניות).

3. תבניות דיפרנציאליות. אנטגרל לאורך המסילה. משפט גרין ויישומיו.

 

0366-2194-01
 לוגיקה
 Logic
פרופ גיטיק מרדכישיעור ותשרייבר מתמטי008 א'1500-1200 סמ'  א'

תחשיב פסוקים, תחשיב הפרדיקטים ומשפט השלמות, יסודות תורת המודלים, משפט אי-השלמות.

 

0366219401 Logic.

Propositional Calculus. Compactness Theorem. Predicate Calculus. Formula. Struc-

ture. Henkin extensions. Compactness Theorem for First Order Logic. Loewenheim-Skolem

Theorem. Nonstandard Models of Arithmetic. Formal deduction. Goedel's Completeness

Theorem. Elementary substructures. Loewenheim-Skolem-Tarski Theorem. Goedel's In-

completeness Theorems. Tarski's Unde¯nability of Truth Theorem. Ultraproducts. Los

Theorem. Compactness via ultraproducts.

 

0366-2219-01
 גיאומטריה דיפרנציאלית
 Differential Geometry
פרופ שוסטין יבגנישיעור אורנשטיין102 ג'1700-1600 סמ'  א'
שיעור שרייבר מתמטי007 ב'1600-1400 סמ'  א'

יסודות של תורת עקומות. עקומות מישוריות עקומות במרחב. נוסחאות Frenet. חבורת טרנספורמציות אורתוגונליות. משטחים רגולריים, מטריקה. תבניות דיפרנציאליות הראשונה והשנייה. קווי עקמומיות על משטח. עקמומיות Gauss.משוואות דריבציה ומשפט Bonnet. משפט Gauss. גזירה קובריאנטית וקווים גיאודזיים. משוואות Euler-Lagrange. נוסחת Gauss-Bonnet. משטחים מינימליים.  משטחים של עקמומיות קבועה. משטחים עם פרמטריזציה קונפורמלית. הצגת Weierstrass. מרחבים טופולוגיים. יריעות חלקות והעתקות חלקות. טנזורים. שיכון יריעות חלקות לתוך מרחב אוקלידי. אגד משיק וקו-משיק, שדות וקטוריים.  טנזור מטרי. קשירות אפינית וגזירה קובריאנטית. עקמומיות ופיתול. קשירות רימנית (Levi-Civita). קווים גיאודזיים. דוגמאות: משטח Lobachevsky, מרחבים פסודו-אוקלידיים ויישומם בפיסיקה.

Curves in the plane and in the space. Frenet formulas. The group of orthogonal transformations. Regular surfaces. Metrics on surfaces. The first and the second fundamental forms. Normal and mean curvature. Curvature lines. Gaussian curvature. Derivation formulas and Bonnet theorem. Gauss' Theorema Egregium. Covariant derivative and geodesic lines. Euler-Lagrange equations. Gauss-Bonnet formula, Euler characteristic. Minimal surfaces. Surfaces of constant curvature. Conformal parameterization. The Weierstrass representation. Smooth manifolds and smooth maps. Tensor calculus. Embedding of smooth manifolds into the Euclidean space. Tangent and cotangent bundle. Vector fields. Metric tensor. Affine connection and covariant derivative. Curvature and torsion. Riemannian connection (Levi-Civita). Geodesic lines. Examples: Lobachevsky plane, pseudo-Euclidean spaces with application to physics.

0366-2219-02
 גיאומטריה דיפרנציאלית
 Differential Geometry
גב' טנאי שירהתרגיל אורנשטיין102 ג'1800-1700 סמ'  א'

  

(1)   עקומות ומשטחים.

יסודות של תורת עקומות. עקומות מישוריות עקומות במרחב. נוסחאות Frenet. חבורת טרנספורמציות אורתוגונליות. משטחים רגולריים, מטריקה. תבניות דיפרנציאליות הראשונה והשנייה. קווי עקמומיות על משטח. עקמומיות Gauss.

משוואות דריבציה ומשפט Bonnet. משפט Gauss. גזירה קובריאנטית וקווים גיאודזיים. משוואות Euler-Lagrange. נוסחת Gauss-Bonnet. משטחים מינימליים.  משטחים של עקמומיות קבועה. משטחים עם פרמטריזציה קונפורמלית. הצגצ Weierstrass.

(2)   גיאומטריה רימנית

מרחבים טופולוגיים. יריעות חלקות והעתקות חלקות. טנזורים. שיכון יריעות חלקות לתוך מרחב אוקלידי. אגד משיק וקו-משיק, שדות וקטוריים.  טנזור מטרי. קשירות אפינית וגזירה קובריאנטית. עקמומיות ופיתןל. קשירות רימנית (Levi-Civita). קווים גיאודזיים. דוגמאות: משטח Lobachevsky, מרחבים פסודו-אוקלידיים ויישומם בפיסיקה.

(3)   תבניות חיצוניות ואינטגרציה.

תבניות חיצוניות. דיפרנציאל De Rham. נגזרת Lie. אינטגרצית תבניות דיפרנציאליות.  אוריינטצית יריעות. יריעות עם שפה, נוסחת Stokes

 

0366-2819-01
 פיזיקה למתמטיקאים
 Physics for Mathematicians
מר לוי תוםשיעור פיזיקה-שנקר104 ב'1400-1200 סמ'  ב'
שיעור שרייבר מתמטי006 ג'1800-1600 סמ'  ב'

קינמטיקה, מערכות ייחוס, חוקי ניוטון, תנע קווי ושימורו, תנע זוויתי ושימורו, עבודה, אנרגיה ושימורה. קואורדינטות מוכללות, פעולה, לגרנג'יאן, עקרון המילטון, המילטוניאן, משפט ליוביל, משפט נתר, תנודות קטנות, כוח מרכזי, טרנספורמציות סיבוב, גופים קשיחים, טרנספורמציות קנוניות, סוגרי פואסון, משוואות המילטון-יעקובי. משוואות מקסוול, פוטנציאלים אלקטרומגנטיים, סימטריית כיול, כוח לורנץ, גלים אלקטרומגנטיים, משוואות פואסון ולפלס, נושאים ביחסות פרטית.

0366-3013-01
 סמינר במתמטיקה שימושית
 Seminar in Applied Mathematics
פרופ שקולניצקי יואלסמינר שרייבר מתמטי007 ג'1400-1200 סמ'  ב'
סמינר סמ'  ב'
Seminar in spectral methods for data analysis 0366.3013
 
During the past decade, the amount of data that needs to stored,processed, and analyzed has grown very rapidly, to the point where it becomes impossible to organize it using traditional approaches.The most common example is probably the WWW, for which Google is anexcellent example of bringing order into this gigantic cloud ofinformation. Other examples for massive data collections includecommunication networks, biological data, and image and audiodatasets. All these datasets are inherently unstructured andhigh-dimensional. Nevertheless, to make any use of such data, wemust be able to perform tasks such as visualization, clustering,classification, and rankings.
In this seminar, we will survey recent mathematical approaches fordescription and analysis of high-dimensional datasets, with emphasison spectral methods. In particular, we will try to understand themathematical foundations of algorithms for the aforementioned tasks.
 
סמינר בשיטות ספקטראליות לעיבוד מידע 0366.3013
 
במהלך העשור האחרון, כמות המידע שיש לאחסן, לעבד, ולנתח, גדלה במהירות רבה, עד לנקודה בה נהיה בלתי אפשרי לארגנו בעזרת שיטות קיימות. הדוגמה הנפוצה ביותר לסוגיה זו היא רשת האינטרנט, שעבורה Google היא דוגמה מצוינת ליצירת סדר בענן המידע העצום. דוגמאות נוספות לאוספי נתונים גדולים כוללות רשתות תקשורת, מידע ביולוגי, ומאגרי תמונות ושמע. המשותף לכל אוספי הנתונים הללו הוא היותם חסרי מבנה ורב-ממדיים. ולמרות זאת, על מנת להשתמש במידע מסוגים אלה, עלינו להיות מסוגלים לבצע פעולות כגון ויזואליזציה, סיווג (classification), דירוג (ranking), ו-clustering.
בסמינר זה נסקור גישות מתמטיות חדשניות לתיאור וניתוח של מידע רב מימדי, בדגש על שיטות ספקטראליות. בפרט, ננסה להבין את הבסיס המתמטי של אלגוריתמים לביצוע הפעולות שצוינו לעיל.
 
0366-3020-01
 משוואות דיפרנציאליות חלקיות 1
 Partial Differential Equations 1
פרופ דיטקובסקי עדישיעור כיתות דן דוד204 ה'1300-1000 סמ'  ב'

 

               סילבוס לקורס מד"ח 1
 
מבוא
אפינים וסינגולריות: שיטת האפינים למשוואה מסדר ראשון, התפשטות של גלים והתפתחות של סינגולריות, משוואת הגלים במימד 1+1,  סיווג של משוואות וצורות קנוניות.
שיטות פוריה: פתרונות מערכיים והפרדת משתנים, טורי פוריה והתמרת פוריה, מוצגות היטב והתנהגות אסימפטוטית, מבוא למרחבי סובולב.
 פונקציות גרין: קונבולוציה, דיסטריבוציות, סמטריה, משוואת החום, משוואת לפלס ופאוסון, משוואת הגלים.
אנרגיה: עקרון המקסימום, שיטת אנרגיה.
 
     Syllabus for PDE 1
 
Introduction
Characteristics and singularities: method of characteristics for a first-order equation, wave propagation and development of singularities, wave equation in one spatial dimension, classification of PDEs and canonical forms.
Fourier methods: Exponential solutions and separation of variables, Fourier series and transforms, well-posedness and long-time behavior, introduction to Sobolev spaces.
Green's functions: Convolution, distributions, and symmetry, heat equation, Laplace and Poisson equations, wave equation.
Energy: Maximum principle, energy method.
 
0366-3020-02
 משוואות דיפרנציאליות חלקיות 1
 Partial Differential Equations 1
גב' לה בלנק אןתרגיל אורנשטיין102 ב'1100-1000 סמ'  ב'

 

               סילבוס לקורס מד"ח 1
 
מבוא
אפינים וסינגולריות: שיטת האפינים למשוואה מסדר ראשון, התפשטות של גלים והתפתחות של סינגולריות, משוואת הגלים במימד 1+1, מערכת היפרבולית מחוברת חלשה והתפשטות של סינגולריות, סיווג של משוואות וצורות קנוניות.
שיטות פוריה: פתרונות מערכיים והפרדת משתנים, טורי פוריה והתמרת פוריה, מוצגות היטב והתנהגות אסימפטוטית, מבוא למרחבי סובולב.
 פונקציות גרין: קונבולוציה, דיסטריבוציות, סמטריה, משוואת החום, משוואת לפלס ופאוסון, משוואת הגלים.
אנרגיה: עקרון המקסימום, שיטת אנרגיה.
 
     Syllabus for PDE 1
 
Introduction
Characteristics and singularities: method of characteristics for a first-order equation, wave propagation and development of singularities, wave equation in one spatial dimension, weakly coupled hyperbolic systems and propagation of singularities, classification of PDEs and canonical forms.
Fourier methods: Exponential solutions and separation of variables, Fourier series and transforms, well-posedness and long-time behavior, introduction to Sobolev spaces.
Green's functions: Convolution, distributions, and symmetry, heat equation, Laplace and Poisson equations, wave equation.
Energy: Maximum principle, energy method.
 
0366-3021-01
 מבוא למרחבי הילברט ותורת האופרטורים
 Introduction to Hilbert Spaces and Operator Theory
ד"ר אידלמן יולישיעור אורנשטיין111 א'1500-1200 סמ'  א'

מרחבים ליניאריים בעלי ממד אינסופי, מרחבי בנך והילברט.

 הגיאומטריה של מרחבי הילברט, הלמה של ריס למרחבי בנך.

 פונקציונאליים ליניאריים, משפט האן-בנך, התכנסות חלשה, עקרון החסימות במדה שוה.

 אופרטורים לינאריים, משפט ההעתקה הפתוחה ומשפט הגרף הסגור למרחבי הילברט.

 אופרטור קומפקטי, תורת פרדהולם.

 התורה הספקטרלית של אופרטורים קומפקטיים צמודים לעצמם ושימושים למד"ר.

 מבוא למרחבי סובלב.

 

 

Infinite-dimensional linear spaces, Banach and Hilbert spaces.

Geometry of Hilbert spaces, lemma of Riesz for Banach spaces.

Linear functionals, Hahn-Banach theorem, weak convergence, uniform boundedness principle.

Linear operators, open mapping theorem and closed graph theorem for Hilbert spaces.

Compact operators, Fredholm theory.

Spectral theory for compact self-adjoint operators and applications to ODEs.

Introduction to Sobolev spaces

0366-3021-02
 מבוא למרחבי הילברט ותורת האופרטורים
 Introduction to Hilbert Spaces and Operator Theory
מר ארז רןתרגיל פיזיקה-שנקר104 ב'1000-0900 סמ'  א'

מרחבים ליניאריים בעלי ממד אינסופי, מרחבי בנך והילברט. הגיאומטריה של מרחבי הילברט. פונקציונאליים ליניאריים ואופרטורים. משפט האן-בנך ויישומיו. אופרטורים קומפקטיים ותורת פרדהולם במרחבי בנך. אופרטורים קומפקטיים צמודים לעצמם. תורת הילברט-שמידט, עקרון המיני-מכס וערכים עצמיים. התורה הספקטרלית של אופרטורים חסומים צמודים לעצמם ואופרטורים אוניטריים.

 

 

 

0366-3025-01
 מבוא לאנליזה הרמונית
 Harmonic Analysis
ד"ר אידלמן יולישיעור אורנשטיין111 א'1300-1200 סמ'  ב'
שיעור פיזיקה-שנקר204 ג'1200-1000 סמ'  ב'

טורי פוריה: המערכת הטריגונומטרית ופיתוח פוריה. תנאים להתכנסות נקודתית והתכנסות במידה שווה של טור פוריה. מבחני Jordan ו- Dini. עיקרון הלוקליזציה. תופעת גיבס. גרעין Fejer והתכנסות הממוצעים. התכנסות ב- L2 (T). שלמות המערכת הטריגונומטרית. משפט Riesz-Fisher.

 

טרנספורם פוריה: טרנספורם פוריה ב- L2 (R). משפט פלנשרל וטרנספורם פוריה ב- L2 (R). משפט ההיפוך. נוסחת הסיכום של פואסון. 

 

שימושים למשוואות דיפרנציאליות

 

0366-3036-01
 קומבינטוריקה בסיסית
 Basic Combinatorics
פרופ שפירא אסףשיעור פיזיקה-שנקר104 ג'1800-1500 סמ'  ב'

Combinatorics - Spring '12

Instructor: Dr. Asaf Shapira

 

Prerequisites to Combinatorics.First year courses in mathematics, most notably Discrete Mathematics or Introduction

Course Overview:

Mathematics or Computer Science. We will cover more advanced topics compared to the course

Introduction to Combinatorics and Graph Theory (0366.1123). The level of difficulty will be comparable

to that of Introduction to Graph Theory (0366.3267).

We will cover and touch upon a variety of topics in Combinatorics, like Ramsey Theory, Extremal

Graph Theory, Extremal Set Theory, the Partition Function and Enumerative Problems.

We will also encounter a variety of tools and techniques, like Generating Functions, the Probabilistic

Method and tools from Linear Algebra.

The course is intended for second and third year undergraduate students in

Suggested Reading

:



Combinatorics: Topics, Techniques, Algorithms, by P. Cameron, 1994.



Invitation to Discrete Mathematics, by J. Matouˇsek and J. Neˇsetˇril (Second Edition), 2008.



(Second Edition), 2011.

How to Count: An Introduction to Combinatorics, by R.B.J.T. Allenby and A. Slomson




A Course in Combinatorics, by J.H. van Lint and R.M. Wilson (2nd


edition), 2001.
0366-3098-01
 הסתברות למתמטיקאים
 Probability for Mathematicians
ד"ר נשרי אלוןשיעור פיזיקה-שנקר104 ד'1300-1000 סמ'  ב'

יסודות ההסתברות המבוססת על תורת המידה: מרחבי הסתברות, מאורעות, משתנים מקריים, אי-תלות, תוחלת, שונות והתניות.
משפטים בסיסיים: הלמות של בורל קנטלי, החוק החזק של המספרים הגדולים, חוק - 0-1 של קולמוגורוב.
תורת המרטינגלים בזמן בדיד ושימושיהם.
התכנסות חלשה של מידות הסתברות ומשפט הגבול המרכזי.

ספר הקורס : David Williams, Probability with Martingales

0366-3098-02
 הסתברות למתמטיקאים
 Probability for Mathematicians
מר יקיר אורןתרגיל אורנשטיין102 ב'1200-1100 סמ'  ב'

0366.3098.01-הסתברות למתמטיקאים

מושגים יסודיים: מרחב מִדיד, מִדת הסתברות, מרחב הסתברות, אבר מקרי והתפלגותו

, שדה-סיגמה הנוצר על ידי אברים מקריים.

משתנים מקריים: מדידות, תוחלת, הלמה הראשונה של בורל-קנטלי

.

אי תלות: שדות סיגמה בלתי תלויים, אברים מקריים בלתי תלויים, מאֹרעות

בלתי תלויים. הלמה השניה של בורל-קנטלי. חֹק האפס-אחד של קולמוגורוב.

שונות, שונות משותפת, מִתאָם. החק החלש והחק החזק של המספרים הגדולים

, מספרים נורמליים.

התנייה: חיזוי הטוב ביותר. דיסאנטגרציה של מִדות

 

 

.מרטינגלים: פילטרציות, תהליך מֻתאם. זמן עצירה, משפט העצירה של Doob.התכנסות מרטינגלית.

משפט הגבול המרכזי: התכנסות בהתפלגות. משפט הגבול המרכזי

0366-3115-01
 אנליזה על יריעות
 Analysis on Manifolds
פרופ פולטרוביץ לאונידשיעור ותשרייבר מתמטי007 א'1900-1600 סמ'  א'

This is a course for undergraduate and graduate mathematics and physics students. Its purpose is to give an introduction to the theory of manifolds -- topological spaces which locally look as the usual Euclidean space but may have a complicated global shape. Manifolds play a basic role in modern mathematics and mathematical physics.

We will cover the following topics:

1) Manifolds (definition, examples, constructions).
2) Topological properties of manifolds and partition of unity.
3) Tangent space and the differential.
4) Immersions, submersions, and submanifolds.
5) Embedding and Whitney's theorem.
6) Vector fields and flows (Lie bracket & Lie derivative).
7) Orientation. 
8) Degree of a map (and applications: Brouwer fixed point, Borsuk-Ulam, the "hairy ball" theorem, etc.).
9) Differential forms.
10) Integration on manifolds (Stokes theorem).
11) de Rham cohomology.
If time permits:
12) Vector bundles, parallel transport, connection and covariant differentiation, curvature.

 

 

 

 

 

0366-3117-01
 הצגות של חבורות סופיות
 Representations of Finite Groups
פרופ סודרי דודשיעור שרייבר מתמטי007 ה'1700-1400 סמ'  א'

הצגה אי-פריקה, תת-הצגה, הצגת מנה,  הצגה מושרה, הצגה דואלית, הצגה אוניטרית, מכפלה טנזורית של הצגות, כרקטר של הצגה, פירוק ז'ורדן-הלדר של הצגה ממימד סופי, הומומורפיזם של הצגות, פירוק לסכום ישר של תת-הצגות, יחידות הפירוק, הלמה של שור, מרכיבים איזוטיפיים של הצגה, תיאור אלגברת ההומומורפיזמים של הצגה ממימד סופי כסכום ישר של אלגבראות מטריצות, משפט ברנסייד,  מקדמים מטריציוניים של הצגה,  אי תלות של כרקטרים אי-פריקים,  תיאור ההצגות האי-פריקות של מכפלה קרטזית של חבורות, יחסי האורתוגונליות של שור לחבורה סופית, הפירוק של ההצגה הרגולרית של חבורה סופית, הדדיות פרובניוס, קריטריון אי-פריקות של הצגה מושרה, ההצגות האי-פריקות של חבורה סופית שהיא מכפלה חצי ישרה של חבורה וחבורה אבלית נורמלית, אלגברת החבורה של חבורה סופית, האיזומורפיזם שלה לסכום ישר של אלגבראות מטריצות, המרכז של אלגברת החבורה, תכונות שלמות של כרקטרים, המימד של הצגה אי-פריקה מחלק את סדר החבורה, הצגות ממשיות, משפט פרובניוס-שור בדבר הצגה אי-פריקה השומרת תבנית סימטרית.

 

נושאים נוספים: הצגות של חבורה קומפקטית (למשל,  החבורה האורתוגונלית בשלושה משתנים), הצגות של חבורת התמורות, הצגות של (2)GL מעל שדה סופי.

 

 

 

 

 

0366-3126-01
 תורת הקבוצות
 Set Theory
פרופ גיטיק מרדכישיעור כיתות דן דוד204 ג'1900-1600 סמ'  א'

שוויון עוצמות, משפט קנטור-ברנשטיין. קבוצות בנות-מניה, קבוצת החזקה, סדרים קוויים, משפט האיזומורפיזם של קנטור. בניית המספרים הממשיים, חתכי דדקינד, משפט היחידות. אריתמטיקה של עוצמות, עוצמת הרצף. קבוצות סדורות היטב, משפט האיזומורפיזם. מספרים סודרים, אכסיומת ההחלפה, אינדוקציה טרנספיניטית, אריתמטיקה של מספרים סודרים, מספרים מונים, חיבור וכפל שלהם. אכסיומת הבחירה, שקילות בינה, בין משפט הסדר הטוב, ובין הלמה של צורן. יישומים של אכסיומות הבחירה. קבוצות של מספרים ממשיים. עוצמה של קבוצה מושלמת, משפט קנטור-בנדיקסון, קבוצות בורל. אריתמטיקה של מספרים מונים, סכומים ומכפלות אינסופיים. משפט קניג. קו-פינליות של מספרים מונים. מספרים מונים סדירים וחריגים. חזקות של מספרים מונים. השערת הרצף. קבוצות חלקיות סגורות ולא חסומות, קבוצות שבת, הלמה של פודור. מערכות דלתה. אידיאלים ומסננים. בעיית המידה, משפט אולם (Ulam). השערת המונים החריגים, משפט Silver.

 

K. Hrbacek and T. Jech: Introduction to Set Theory.

 

 

 

ספר מומלץ:

 

 

 

 

0366312601 Set Theory.

Cardinality of a set. Cantor-Bernstein Theorem. Countable sets. Sets of intergers,

rationals, algebraic numbers. Linear orderings, uniqueness of reals. Uncountable sets. The

cardinality of the Continuum. Well-Ordered Sets. Ordinal Numbers. Trans¯nite Induction.

Ordinal Arithmetic. Alephs. The Axiom of Choice. Cardinals Arithmetic. Konig's Theorem.

Regular and Singular Cardinals. Sets of reals. Cantor -Bendickson Theorem. Borel Sets.

Filters and Ultra¯lters. Closed Unbounded and Stationary sets. Fodor's Lemma. Splitting

of a stationary set. Delta Systems. The Measure Problem. Ulam's Theorem. Real valued

measurable cardinals. Measurable cardinals. Normal ultra¯lters. Silver's Theorem.

1

 

0366-3126-02
 תורת הקבוצות
 Set Theory
מר קפלן אילתרגיל כיתות דן דוד204 ב'1700-1600 סמ'  א'

שוויון עוצמות, משפט קנטור-ברנשטיין. קבוצות בנות-מניה, קבוצת החזקה, סדרים קוויים, משפט האיזומורפיזם של קנטור. בניית המספרים הממשיים, חתכי דדקינד, משפט היחידות. אריתמטיקה של עוצמות, עוצמת הרצף. קבוצות סדורות היטב, משפט האיזומורפיזם. מספרים סודרים, אכסיומת ההחלפה, אינדוקציה טרנספיניטית, אריתמטיקה של מספרים סודרים, מספרים מונים, חיבור וכפל שלהם. אכסיומת הבחירה, שקילות בינה, בין משפט הסדר הטוב, ובין הלמה של צורן. יישומים של אכסיומות הבחירה. קבוצות של מספרים ממשיים. עוצמה של קבוצה מושלמת, משפט קנטור-בנדיקסון, קבוצות בורל. אריתמטיקה של מספרים מונים, סכומים ומכפלות אינסופיים. משפט קניג. קו-פינליות של מספרים מונים. מספרים מונים סדירים וחריגים. חזקות של מספרים מונים. השערת הרצף. קבוצות חלקיות סגורות ולא חסומות, קבוצות שבת, הלמה של פודור. מערכות דלתה. אידיאלים ומסננים. בעיית המידה, משפט אולם (Ulam). השערת המונים החריגים, משפט Silver.

 

K. Hrbacek and T. Jech: Introduction to Set Theory.

 

 

 

ספר מומלץ:

 

 

 

 

0366312601 Set Theory.

Cardinality of a set. Cantor-Bernstein Theorem. Countable sets. Sets of intergers,

rationals, algebraic numbers. Linear orderings, uniqueness of reals. Uncountable sets. The

cardinality of the Continuum. Well-Ordered Sets. Ordinal Numbers. Trans¯nite Induction.

Ordinal Arithmetic. Alephs. The Axiom of Choice. Cardinals Arithmetic. Konig's Theorem.

Regular and Singular Cardinals. Sets of reals. Cantor -Bendickson Theorem. Borel Sets.

Filters and Ultra¯lters. Closed Unbounded and Stationary sets. Fodor's Lemma. Splitting

of a stationary set. Delta Systems. The Measure Problem. Ulam's Theorem. Real valued

measurable cardinals. Measurable cardinals. Normal ultra¯lters. Silver's Theorem.

1

 

0366-3201-01
 תורת הפונקציות המרוכבות 2
 Theory of Functions of a Complex Variable 2
פרופ נחמיאס אסףשיעור ותפיזיקה-שנקר204 ג'1300-1200 סמ'  ב'
שיעור ותבנין רב תחומי315 ה'1500-1300 סמ'  ב'
Gamma-function. Stirling formula in the complex plane.

Riemann zeta-function: analytic continuation and functional
equation. Prime number theorem.

Elliptic functions.

Harmonic functions. Poisson-Jensen formula and its applications.

Entire and meromorphic functions. Theorems of Bloch and Picard.

Entire functions of finite order, Hadamard factorization theorem.

Biholomorphic mappings of plane domains. Riemann mapping theorem.
Boundary behaviour of conformal mappings.

Analytic functions of several variables. Hartogs-Osgood removable
singularity theorem.

 
0366-3258-01
 סמינר בתורת ההסתברות
 Seminar in Probability Theory
פרופ פלד רוןסמינר כיתות דן דוד212 א'1400-1200 סמ'  ב'
סמינר סמ'  ב'
בסמינר זה נדון בשאלה הבאה: מהו האורך של תת-הסדרה העולה הארוכה ביותר של פרמוטציה מקרית?
שאלה זו, הנראית תמימה במבט ראשון, העסיקה מתמטיקאים רבים במשך 50 השנים האחרונות והגיעה לפתרון שלם רק בעשור האחרון. השאלה לקוחה מתחום הקומבינטוריקה, או ההסתברות הבדידה, אך מסתבר שיש לה קשרים לתחומים רבים אחרים במתמטיקה כגון אלגברה (תורת ההצגות של החבורה הסימטרית), אנליזה (פונקציות מיוחדות, בעיות וריאציה) ומשוואות דיפרנציאליות (משוואות פנלווה). בסמינר נכיר את הבעיה ונלמד את התוצאות שהוכחו לגביה לאורך השנים, ותוך כדי נווכח בקשרים של הבעיה עם התחומים האחרים.

ספר הסמינר:
הסמינר מבוסס על פרקים 1 ו-2 של הספר החדש של דן רומיק,
The surprising mathematics of longest increasing subsequences
הספר זמין לקריאה באופן חופשי באתר המחבר:
https://www.math.ucdavis.edu/~romik/lisbook/



דרישות קדם:
מומלץ כרקע אחד מהקורסים הסתברות למדעים או הסתברות למתמטיקאים. הקורסים מבוא להסתברות, אלגברה לינארית 2 וחדו"א 3 הם ידע מוקדם נדרש (את חדו"א 3 אפשר במקביל). קהל היעד העיקרי הם סטודנטים בשנה ג' (ומעלה).

מהלך הסמינר:
במהלך הסמינר כל סטודנט ירצה על נושא או שניים מספר הסמינר. לפני הרצאתו יפגש הסטודנט עם המרצה לצורך קבלת הערות על הרצאתו. אם יהיו מעט משתתפים יתכן וחלק מהסטודנטים יתבקשו להרצות פעמיים. ההרצאה הראשונה תנתן על ידי המרצה.

In this seminar we will discuss the following question: What is the length of the longest increasing subsequence of a random permutation?
This question, which appears innocent at first sight, has occupied mathematicians for the last 50 years and has reached its resolution only in the last decade. The question is taken from the field of combinatorics, or discrete probability, but it turns out to have connections with various other fields in mathematics such as algebra (representation theory of the symmetric group), analysis (special functions, variational problems) and differential equations (Painlevé equations). In this seminar we will study the problem and the results obtained for it during the years, while learning of its connections to the other fields.

The seminar is based on the first two chapters of the book of Dan Romik:
The surprising mathematics of longest increasing subsequences.
The book is freely available from the author's website at:
https://www.math.ucdavis.edu/~romik/lisbook/


The seminar is intended for third year undergraduate students. Recommended background is one of the courses Probability for the sciences or Probability for mathematicians. Required background is Introduction to probability, linear algebra 2 and hedva 3 (hedva 3 may be taken in parallel).

During the seminar each student will lecture on a topic or two from the book. Before the lecture the student will meet with the instructor to receive comments. If there are few participants some students may be required to give two talks. The first lecture will be given by the instructor.

0366-3267-01
 תורת הגרפים
 Graph Theory
פרופ סאמוטי וויצ'ךשיעור ותשרייבר מתמטי008 א'1800-1500 סמ'  א'

מושגים בסיסיים, עצים, קשירות ומשפט מנגר, מעגלי אוילר והמילטון, זיווגים, משפטי הול וטט, צביעות, משפטי ברוקס וויזינג, קבוצות בלתי תלויות וקליקות, משפט טורן, משפט רמזי, גרפים מישוריים. הקורס יינתן בשפה האנגלית

Among topics that will be covered in the class are the following: graphs and subgraphs, trees, connectivity, Euler tours, Hamilton cycles, matchings, Hall's theorem and Tutte's theorem, edge coloring and Vizing's Theorem, independent sets, Turán's theorem and Ramsey's theorem, vertex coloring, planar graphs, directed graphs, probabilistic methods and linear algebra tools in graph theory.

Prerequisite courses: Discrete mathematics or Introduction to combinatorics and graph theory, Linear algebra, and Introduction to probability.

Homework exercises will be given during the course and will account for 10% of the final grade. There will also be a final exam.

The course will be taught in English

0366-3292-01
 אלגברה ב 3
 Algebra B 3
פרופ ברי-סורוקר ליאורשיעור פיזיקה-שנקר104 ה'1300-1100 סמ'  א'
שיעור שרייבר מתמטי007 א'1300-1200 סמ'  א'
חוגים והומומורפיזמים שלהם, אידיאלים. חוג חילופי, אידיאל ראשוני, תחום שלמות. התחלקות בתחום ראשי ובתחום אוקלידי. מודולים והומומורפיזמים שלהם. מודולים מעל תחום ראשי, צורה נורמלית של Jordan של מטריצה. מיקום של חוגים ומודולים, שדה מנות. המושגים של קטגוריה ופונקטור. מכפלה טנזורית, הרחבת סקלרים. סדרה מדוייקת ופונקטור מדוייק. מודולים שטוחים ופרוייקטיביים. האלגבראות הטנזורית, הסימטרית והחיצונית של מודול. חוג נתרי, משפט הבסיס של Hilbert. הפירוק הפרימרי של חוג. הרחבות שלמות של חוגים. למה של Nakayama. הרחבות של הומומורפיזמים. השלמה של חוג ומודול ביחס לאידיאל. חוגים ומודולים מדורגים, למה של Artin-Riesz. הרחבות טרנסצנדנטיות של שדות. משפט האפסים (Nullstellensatz) של Hilbert. משפט Noether. יריעה אלגברית אפינית. ספקטר ראשוני של חוג.
0366-3292-02
 אלגברה ב 3
 Algebra B 3
מר סניגירוב סטפןתרגיל פיזיקה-שנקר222 ה'1900-1800 סמ'  א'
חוגים והומומורפיזמים שלהם, אידיאלים. חוג חילופי, אידיאל ראשוני, תחום שלמות. התחלקות בתחום ראשי ובתחום אוקלידי. מודולים והומומורפיזמים שלהם. מודולים מעל תחום ראשי, צורה נורמלית של Jordan של מטריצה. מיקום של חוגים ומודולים, שדה מנות. המושגים של קטגוריה ופונקטור. מכפלה טנזורית, הרחבת סקלרים. סדרה מדוייקת ופונקטור מדוייק. מודולים שטוחים ופרוייקטיביים. האלגבראות הטנזורית, הסימטרית והחיצונית של מודול. חוג נתרי, משפט הבסיס של Hilbert. הפירוק הפרימרי של חוג. הרחבות שלמות של חוגים. למה של Nakayama. הרחבות של הומומורפיזמים. השלמה של חוג ומודול ביחס לאידיאל. חוגים ומודולים מדורגים, למה של Artin-Riesz. הרחבות טרנסצנדנטיות של שדות. משפט האפסים (Nullstellensatz) של Hilbert. משפט Noether. יריעה אלגברית אפינית. ספקטר ראשוני של חוג.
0366-3360-01
 חשבון וריאציות
 Calculus of Variations
פרופ שוחט סטיבןשיעור קפלון118 א'1600-1300 סמ'  ב'
דוגמאות, פונקציונלים, אילוצים, וואריאציה ראשונה, משוואת Euler-Lagrange, אקסטרמאל,
כופלי Lagrange .
וואריאציה שניה, שדה של אקסטרמאלים, תנאים מספיקים למינימום,
 משוואת Jacobi, דואליות,   תורת   Hamilton-Jacobi. בחירה של נושאים מבין: 
 מרחבים של פונקציות ותלות של הערך המינימלי במרחב
 שיטות ישירות להוכחת קיום של ערך מינימלי 
 בקרה אופטימלי וערקון המקסימים של Pontryagin
 שימושים בעיבוד תמונה 
0366-3405-01
 סמינר בקומבינטוריקה
 Undergraduate Seminar in Combinatorics
פרופ שפירא אסףסמינר כיתות דן דוד204 ג'1300-1100 סמ'  א'
סמינר סמ'  א'
בתאום עם מרצה במפגש הראשון

0366.3405 

Prospective audience: the seminar is intended for third year undergraduate students in Mathematics or Computer Science.

 

Prerequisites: first year courses in mathematics, most notably Discrete Mathematics or Introduction to Combinatorics. Working knowledge of basic graph theory notions (as provided for example by the Graph Theory course) would be very helpful.

 

The seminar will be devoted to a variety of topics in Graph Theory and Combinatorics, that are normally not covered by our Graph Theory course. The subjects to be presented will be quite diverse and essentially unrelated.

 

The seminar’s aim is to acquaint its participants with attractive theorems, proofs and techniques from Graph Theory and Combinatorics, and also to provide them with an opportunity to work independently with advanced texbooks and research papers.

 

 

 

0366.3405 סמינר בקומבינטוריקה לתואר ראשון

 

הסמינר מיועד לסטודנטים של שנה שלישית של תואר ראשון במתמטיקה או במדעי המחשב.

 

דרישות קדם: קורסים של שנה ראשונה במתמטיקה, במיוחד מתמטיקה בדידה או מבוא לקומבינטוריקה. ניסיון עם מושגים בסיסיים בתורת הגרפים (הניתן למשל בקורס בתורת הגרפים) יועיל.

 

הסמינר יוקדש למבחר נושאים בקומבינטוריקה ובתורת הגרפים, אשר לא מכוסים בדרך כלל בקורס שלנו בתורת הגרפים. הנושאים אשר יידונו בסמינר יהיו מגוונים ולאו דווקא קשורים. מטרת הסמינר היא להכיר למשתתפיו נושאים, משפטים וטכניקות אטרקטיביים בקומבינטוריקה ובתורת הגרפים ולהקנות להם ניסיון  בעבודה עצמאית עם ספרי לימוד מתקדמים ומאמרי מחקר בנושאים אלה. 
0366-4018-01
 תורת המספרים האלגברית 1
 Algebraic Number Theory 1
פרופ ברי-סורוקר ליאורשיעור שרייבר מתמטי008 ד'1300-1000 סמ'  א'

בקורס זה נלמד את המושגים הבסיסיים בתורת המספרים האלגברית: חוגי דדקינד, חוגי שלמים, חבורות פירוק ואינרציה. נוכיח את משפט היחידות של דיריכלה ואת נוסחאת חבורת המחלקות. 

0366-4093-01
 סמינר בגיאומטריה ודינמיקה
 Seminar in Geometry and Dynamics
פרופ בוחובסקי לבסמינר שרייבר מתמטי309 ד'1600-1400 סמ'  א'

סמינר בגאומטריה ודינמיקה

(Seminar in Geometry and Dynamics)

 

מ”ס קורס: 0366-4093-01

 

The syllabus is decided by the organizers on the first meeting of the seminar.

0366-4427-01
 סמינר מחקר באנליזה 2
 Research Seminar in Analysis 2
פרופ סודין מיכאילסמינר שרייבר מתמטי209 ג'1600-1400 סמ'  ב'
המשך מסמ' באנליזה 1
0366-4815-01
 חבורות פרוסופיות
 Profinite Groups
פרופ הרן דןשיעור אורנשטיין110 ה'1800-1600 סמ'  א'
שיעור שרייבר מתמטי008 ג'1500-1400 סמ'  א'

גבולות הפוכים; חבורות פרוסופיות, חבורות חפשיות ופרויקטיביות. חבורות סילוב. חבורת גלואה המוחלטת של שדה. 
חבורות קוהומולוגיה והעתקות ביניהן. 
מימד קוהומולוגי של חבורה פרוסופית; חישובו עבור חבורות גלואה מסוימות. 
הרחבות של חבורות. חבורות בראואר. סדרות ספקטרליות.

0366-4913-01
 שיטות הסתברותיות בקומבינטוריקה
 Probabilistic Methoods in Combinatorics
פרופ סאמוטי וויצ'ךשיעור פיזיקה-שנקר105 ב'1900-1600 סמ'  ב'

  Probabilistic Methods in Combinatorics: 0366.4913.01

 

 

 

Course syllabus:

 

 

 

Probabilistic methods in Combinatorics and their applications in theoretical Computer Science. The topics include linearity of expectation, the second moment method, the local lemma, correlation inequalities, martingales, large deviation inequalities, geometry, derandomization.

  Probabilistic Methods in Combinatorics: 0366.4913.01

 

Course syllabus:

 

Probabilistic methods in Combinatorics and their applications in theoretical Computer Science. The topics include linearity of expectation, the second moment method, the local lemma, correlation inequalities, martingales, large deviation inequalities, geometry, derandomization.

0366-5012-01
 מבוא לתבניות מודולריות
 Introduction to modular forms
פרופ רודניק זאבשיעור ותולפסון הנדסה406 א'1600-1300 סמ'  ב'

פונקציות אליפטיות ביחס לסריג L במישור המרוכב, פונקצית-P של וויירשטראס ביחס ל-L, טורי אייזנשטיין, הדיסקרימיננט והאינווריאנט המודלרי המתאימים ל-L; החבורה המודולרית תת חבורות קונגרואנציה ופעולותיהן על חצי המישור העליון, תחום יסוד לפעולה, נקודות אליפטיות, נקודות חוד, משטח רימן המתאים והקומפקטיפיקציה שלו; תבניות מודולריות, תבניות חוד (דוגמאות: טורי איזנשטיין,הדיסקרימיננט, האינווריאנט המודולרי, פונקציית אתא של דדקינד ופיתוחי פורייה שלהן), הכפלה בכרקטר דיריכלה; מרחב בתבניות המודולריות ממשקל נתון, מרחב הילברט של תבניות החוד ממשקל נתון, המכפלה הפנימית של פיטרסון; טור-L ופונקציית-L המתאימים לתבנית חוד, המשכה אנליטית ומשוואה פונקציונלית; האופרטורים של Hecke, תבניות חוד עצמיות ביחס לאופרטורים של Hecke, פיתוח פונקציות-L למכפלות אוילר.

 

 

0366-5035-01
 גיאומטריה אלגברית 1
 Algebraic Geometry 1
פרופ שוסטין יבגנישיעור ותאורנשטיין110 א'1900-1600 סמ'  א'
מבוא לגיאומטריה אלגברית. יריעות אפיניות. טופולוגית Zariskiץ משפט האפסים של Hilbert. פונקציות ומורפיזמים. יריעות פרויקטיביות. מימד. סכמות. פולינים Hilbert. משפט Bezout. נוסחת Riemann-Hurwitz. משפט Riemann-Roch. קוהומולוגית אלומות. משפט Riemann-Roch קוהומולוגי. תורת חיתוכים. חבורות Chow. מחלקי Weil ו-Cartier. מחלקות אופייניות. מחלקות Segre ו-Cherm של אגדים פרויקטיביים. משפט Hirzebruch-Riemann-Roch. דרישות מוקדמות: אלגברה ליניארית 1, 2, אלבגרה ב-1, 2, 3. ספרי לימוד: 1. M. Atiyah, I. Macdonald, Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley (1969). 2. D. Eisenbud, J. Harris, The geometry of schemes, Springer Graduate Texts in Mathematics 197 (2000). 3. R. Hartshorne, Algebraic geometry, Springer Graduate Texts in Mathematics 52 (1977). 4. I. Shafarevich, Basic algebraic geometry, Springer Study Edition (1977).
0366-5044-01
 סמינר ביריעות טוריות
 Seminar On Toric Varieties
פרופ שוסטין יבגניסמינר שרייבר מתמטי210 א'1800-1600 סמ'  ב'
  1. פאונים קמורים ויריעות טוריות: חרוטים פולוהדרליים קמורים. יריעות טוריות אפיניות. פאנים ויריעות טוריות. יריעות טוריות הנבנות מפאונים.
  2. סינגולריות וקומפקטיות: תכונות מקומיות של יריעות טוריות. משטחים, סינגולריות-מנה. תתי-חבורות חד-פרמטריות, נקודות גבול. קומפקטיות ותקינות. משטחים אי-סינגולריים. פתירת סינגולריות.
  3. מסלולים, טופולוגיה ואגדים קוויים: מסלולים. חבורות יסודיות ואפיין   Euler. דיביזורים. אגדים קוויים. קוהומולוגיה של אגדים קוויים.
  4. העתקת תנופה ואגד משיק: יריעות עם פינות סינגולריות. העתקת תנופה. דיפרנציאלים ואגד משיק. דואליות Serre. מספרי Betti.
  5. תורת החיתוכים: חבורות Chow. קוהומולוגיה של יריעות טוריות אי-סינגולריות. משפט Riemann-Roch. נפח מעורב. משפט Bézout.

 

 

דרישות מוקדמות: אלגברה ב-3, גיאומטריה אלגברית 1.

 

(1) Convex polyhedra and toric varieties: Convex polyhedral cones. Affine toric varieties. Fans and toric varieties. Toric varieties from polyhedra.

 (2) Singularities and compactness: Local properties of toric varieties. Surfaces, quotient singularities. One-parameter subgroups, limit points. Compactness and properness. Nonsingular surfaces. Resolution of singularities.

(3) Orbits, topology, and line bundles: Orbits. Fundamental groups and Euler characteristics. Divisors. Line bundles. Cohomology of line bundles.

(4) Moment map and the tangent bundle: Manifolds with singular corners. Moment map. Differentials and the tangent bundle. Serre duality. Betti numbers.

(5) Intersection theory: Chow groups. Cohomology of nonsingular toric varieties. Riemann-Roch theorem. Mixed volumes. Bézout theorem.

 

Prerequisites: Algebra B-3, Algebraic Geometry I

 

Bibliography:

Cox D. A., Little J. B., and Schenck H. K.  Toric Varieties. AMS, 2011

Ewald G.  Combinatorial convexity and algebraic geometry. Springer, 1996

Fulton W.  Introduction to toric varieties. Princeton, 1993

0366-5054-01
 סמינר מתקדם בתורת המשחקים
 Advanced Seminar in Game Theory
פרופ סולן אילוןסמינר קפלון319 ב'1400-1200 סמ'  ב'

הסמינר הינו בתחום משחקים לא שיתופיים, ויעסוק ביריעת שיווי המשקל והטופולוגיה שלה. נראה כי יריעת שיווי המשקל הומיאומורפית למרחב המשחקים, כי באופן גנרי במשחק יש מספר אי זוגי של שיוויי משקל, וכי ניתן לקרב את היריעה בצורה אוניפורמית על ידי יריעה חלקה. לאחר מכן נצלול לתוך תכונות נוספות של היריעה, ביניהן נראה כי כל קבוצה סמי-אלגברית סגורה היא הטלה של קבוצת שיוויי המשקל של משחק כלשהו.

The general topic of the seminar is noncooperative games, and it will study the topology of the equilibrium manifold. We will see that this manifold is homeomorphic to the space of games, that generically a game has an odd number of equilibria, and that one can uniformly approximate this manifold by a smooth manifold. We will then study additional properties of this manifold; in particular, we will see that every closed semialgebraic set is the projection of the set of equilibria of some game.

0366-5055-01
 סמינר הורוביץ בהסתברות, תורה ארגודית ומערכות דינמיות
 Horowitz Seminar On Probability, Ergodic Theory and Dynamics
פרופ פלד רוןסמינר שרייבר מתמטי309 ב'1600-1400 סמ'  א'
סמינר שרייבר מתמטי309 ב'1600-1400 סמ'  ב'

סמינר המחקר המחלקתי בתורת ההסתברות, תורה ארגודית ומערכות דינמיות.

The departmental research seminar on Probability Theory, Ergodic Theory and Dynamical Systems.

0366-5069-01
 סמינר מחקר באריטמטיקת שדות
 Research Seminar in Field Arithmetic
פרופ ברי-סורוקר ליאורסמינר פיזיקה-שנקר105 ד'1800-1600 סמ'  ב'

נמשיך את לימוד קוהומולוגיה אטלית עם מבט לשימושים בתורת המספרים ובפרט להשערת וייל. 

0366-5070-01
 גיאומטריה אלגברית 2
 Algebraic Geometry 2
פרופ שוסטין יבגנישיעור כיתות דן דוד210 ב'1900-1600 סמ'  ב'
  1. תורת אלומות: בנית אלומות. אלומות קוואזי-קוהרנטיות. אלומות חופשיות מקומית. דיפרנציאלים. אגדים קויים על עקומות. נוסחת Riemann-Hurwitz. משפט Riemann-Roch.
  2. קוהומולוגיה של אלומות: הגדרה. סדרה קוהומולוגית ארוכה. משפט Riemann-Roch קוהומולוגי. קוהומולוגית אגדים קויים על מרחבים פרויקטיביים. אי-תלות בבחירת כיסוי אפיני.
  3. תורת חיתוכים: חבורות Chow. דחיפה קדימה של ציקלוסים. מחלקי Weil ו-Cartier. חיתוך עם מחלק Cartier.
  4. מחלקות Chern: אגדים פרויקטיביים. מחלקות Segre ו-Chern של אגדים   פרויקטיביים. תכונות של מחלקות Chern. משפט Hirzebruch-Riemann-Roch.

Sheaves theory: sheaves and sheafification. Quasi-coherent sheaves. Locally free sheaves. Differentials. Line bundles on curves. The Riemann-Hurwitz formula. The Riemann-Roch theorem.

Cohomology of sheaves: Definitions. The long exact cohomology sequence. The Riemann-Roch theorem revisited. The cohomology of line bundles on projective spaces. Independence of the affine cover.

Intersection theory: Chow groups. Proper push-forward of cycles. Weil and Cartier divisors. Intersection with Cartier divisors.

Chern classes: Projective bundles. Segre and Chern classes of projective bundles. Properties of Chern classes. Hirzebruch-Riemann-Roch theorem.

0366-5098-01
 אלגברות C
 C* Algebras
פרופ בן-ארצי אשרשיעור שרייבר מתמטי007 ד'1900-1600 סמ'  א'

אלגברות *-C

אלגברות בנך, הצגת גלפנד, אלגברות *-C, המשפט הספקטרלי, אידאלים

הצגת גלפנד-ניימרק, מצבים טהורים, משפט טרנסיטיביות, תורת K_0 של אלגברות AF

C-* Algebras

Banach algebras, Gelfand representation, C-* algebras, the spectral theorem, ideals

Gelfand-Naimark representation, pure states, transitivity theorem, K_0 theory of AF algebras

0366-5099-01
 תנועת בראון, מרטינגלים ואינטגרלים סטוכסטיים
 Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus
פרופ פלד רוןשיעור כיתות דן דוד202 ג'1300-1000 סמ'  א'

בקורס נעקוב אחרי חלקים נבחרים מספרו של Le Gall על נושאי הקורס
https://www.amazon.com/Brownian-Martingales-Stochastic-Calculus-Mathematics/dp/3319310887

בין הנושאים שידונו: תהליכים גאוסיינים, רעש לבן, תנועת בראון ותכונותיה הבסיסיות, מרטינגלים בזמן רציף ותכונותיהם, אינטגרלים סטוכסטיים (אינטגרל איטו) ביחס למרטינגלים רציפים וסמי-מרטינגלים.

אם הזמן יאפשר, נדבר בקצרה גם על תכונות נוספות של תנועת בראון כגון נשנות וחולפות, אינוריאנטיות תחת טרנספורמציות קונפורמיות, הקשר בין תנועת בראון למשוואות דיפרנציאליות חלקיות ומשוואות דיפרנציאלות סטוכסטיות.

תנועת בראון וחשבון סטוכסטי מהווים נושאים קלאסיים בהסתברות אשר מצאו שימושים רבים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, כלכלה ותחומים נוספים. עקב אילוצי הזמן, לא נדון ביישומים מעבר לנושאים שהוזכרו למעלה אך הידע התאורטי הנרכש בקורס מהווה נקודת התחלה ממנה הסטודנט המעוניין יוכל ללמוד עוד על יישומים אלה.

דרישות הקדם לקורס הן:
הסתברות למתמטיקאים ופונקציות מרוכבות.

הקורס יכול להתאים גם לתלמידי תואר ראשון מתקדמים אשר עומדים בדרישות הקדם.

 

The course will follow selected topics from the book of Le Gall
https://www.amazon.com/Brownian-Martingales-Stochastic-Calculus-Mathematics/dp/3319310887

Among the topics discussed: Gaussian processes, white noise, Brownian motion and its basic properties, continuous-time martingales and their properties, stochastic integrals (Itô integral) with respect to continuous martingales and semimartingales.

Time permitting, we will include short discussions of further properties of Brownian motion such as recurrence and transience, conformal invariance, the relation of Brownian motion and partial diffferential equations, and stochastic differential equations.

Brownian motion and stochastic calculus form classical topics in probability theory which have found many applications in mathematics, physics, engineering, economocis and other areas. Due to the time constraints, applications will not be discussed beyond the topics mentioned above but the theoretical background gained will allow the interested student to pursue further applications.

Prerequisites: Probability for Mathematicians and Complex Functions.

The course is suitable also for advanced undergraduate students who have studied the prerequisites.

0366-5100-01
 נושאים בתורת החבורות הקומבינטורית
 Topics in Combinatorial Group Theory
ד"ר פודר בן נעים דורוןשיעור פיזיקה-שנקר104 ג'1800-1500 סמ'  א'

תורת החבורות הקומבינטורית היא שם כולל למגוון נושאים בתורת החבורות האינסופיות, שיש בהם שאלות ו/או כלים עם גוון קומבינטורי. נלמד את מרבית הנושאים הבאים (התוכן המדויק יקבע במהלך הקורס):

1. בסיס התחום: הצגת חבורות כיוצרים ויחסים, ומספר שאלות בסיסיות כמו בעיות המילה, הצמידות והאיזומורפיזם.

2. חבורות חופשיות: גרפי ליבה, משפט נילסן-שרייר, חבורת האוטומורפיזם של חבורה חופשית, איברים פרימיטיביים, משפט וייטהד ועוד

3. תורת Basse-Serre: פעולות של חבורות על עצים, מכפלות ממוזגות והרחבות HNN

4. חבורות צמצומים קטנים (Small cancelation)

נושאים אפשריים נוספים: גידול של חבורות, אמניבליות של חבורות דיסקרטיות, השערת האנה-נוימן ופתרונה, חבורות באומסלג-סוליטר

Combinatorial Group Theory is a field encompassing different topics in the theory of infininte groups, in which the questions and/or tools have combinatorial flavor. We shall study most of the following subjects (the exact content of the class will be determined along the semester):

1. The basics: presentation of groups by generators and relations and basic questions such as the word problem, the conjugacy problem and the automorphism problem.

2. Free groups: Stallings core graphs, Nielsen-Schreier thm, the automorphism group, primitive elements, Whitehead solution of the isomorphism problem

3. Basse-Serre Theory: groups acting on trees, amalgamated products, HNN extensions

4. Small cnacelation groups

Other possible topics: growth of groups, amenability of discrete groups, Hanna-Neumann conjecture and its solution, Baumslag-Solitar groups

0366-5101-01
 תורת המספרים האלגברית 2
 Algebraic Number Theory 2
פרופ ברי-סורוקר ליאורשיעור אורנשטיין110 ד'1300-1000 סמ'  ב'

קורס זה הוא קורס המשך של הקורס מסמסטר א׳. כמה נושאים בהם נתמקד: משפט הצפיפות של צ׳בוטרב ושימושיו כגון משפט אי הפריקות של הילברט ובעית גלואה ההפוכה; תורת המספרים בשדות פונקציות; התורה הלוקלית.  

0366-5104-01
 פרקים בחשבון וריאציות
 Topics in Variational Calculus
פרופ בוחובסקי לבסמינר שרייבר מתמטי209 ה'1300-1100 סמ'  א'

הנושאים האפשריים עבור ההרצאות בסמינר הם: 

1. מבוא לחשבון וריאציות: משוואת אויילר-לגרנז׳, תורת המילטון-יעקובי, משפט נתר וחוקי שימור, וריאציה השניה, תנאים לאקסטרמום חלש וחזק, תורת השדות.

2. שיטות ישירות בחשבון וריאציות ושימושיהם בתחומים כמו אנליזה הרמונית, תורת  הפונקציות המרוכבות, גיאומטריה רימאנית וגיאומטריה סימפלקטית.

 

קורסי דרישות קדם: חדו״א 4, מד״ר 

0366-5110-01
 נושאים מודרניים בהסתברות
 Modern Topics in Probability
פרופ פלד רוןשיעור שרייבר מתמטי008 ג'1300-1000 סמ'  ב'

מעבר פאזה הוא שם כללי לתופעה פיזיקלית בה שינוי קטן בפרמטר חיצוני, כגון טמפרטורה או לחץ, גורם לשינוי דרמטי בתכונות המאקרוסקופיות של החומר (למשל, מים מתאדים ב-100 מעלות צלסיוס). בתחילת המאה העשרים, מספר מדענים (כולל חתני פרס נובל פאולינג ופלורי) חקרו את התופעה הזאת בעזרת מודלים על סריגים (lattice models): החומר ממודל על ידי אוסף חלקיקים על סריג אשר יכולים להיות במספר מצבים שונים, כאשר המצב של כל חלקיק מושפע, באופן הסתברותי, מהמצב של שכניו. למרות הפישוט שבתיאור זה, מודלים על סריגים מהווים תחום מחקר פורה ומועיל. מאז פריצת הדרך של שרם בשנת 2000, הגישה ההסתברותית למודלים הללו הובילה לפריחה של תובנות חדשות, כולל שתי מדליות פילדס שהוענקו לסמירנוב וורנר.


מטרת הקורס היא להציג גישה מודרנית לתורה ההסתברותית של מודלים על סריגים, עם דגש על המודלים הבסיסיים ביותר - מודל הפרקולציה (percolation) ומודל איזינג (Ising). בחלק האחרון של הקורס, נשתמש בטכניקות שהוצגו בחלקים המוקדמים בשביל להוכיח תוצאות חדשות על פונקציות ליפשיץ מקריות.


למודלים דו-מימדיים יש מקום מיוחד בתחום זה: כשמכוונים את הפרמטרים כיאות, הגאומטריה של המודל נהיית פרקטלית. אחת ההשערות המרכזיות בתחום היא שלמודלים דו-ממדיים רבים יש גבול רצף אינוריאנטי להעתקות קונפורמיות (conformal invariance). השערה זו מוכחת מתמטית רק במקרים מעטים - בקורס נציג את ההוכחה של סמירנוב שפרקולציה קריטית על הסריג המשולשי אכן מקיימת את ההשערה.

דרישות קדם: הקורס מבוא להסתברות.

ההרצאות תהיינה באנגלית.

Phase transitions are natural phenomena in which a small change in an external parameter, like temperature or pressure, causes a dramatic change in the qualitative structure of the object (e.g., water boils at 100 degrees Celsius). To study this, many scientists (such as Nobel laureates Pauling and Flory) proposed the abstract framework of lattice models: the material is modeled as a collection of particles on a regular lattice, interacting (probabilistically) only with their nearest neighbors. In spite of the simplistic nature of this description, lattice models have proven to be a rich laboratory for the mathematical study of phase transitions. Since the revolutionary work of Schramm in 2000, the probabilistic approach to the study of these models has yielded a veritable explosion of new insights, with two Fields medals being awarded to Smirnov and Werner for their breakthroughs.

In this course, we aim to familiarize the audience with a modern approach to the probabilistic theory of lattice models, using Bernoulli percolation and the Ising model as our main examples. We then apply the theory to establish some very recent results on the study of random Lipschitz functions.

A particular focus will be given to two-dimensional models, where even the simplest models lead to a dazzling array of different fractal behaviors. This is a consequence of the conformal invariance of these models, which is predicted for all the models discussed, but rigorously proved in very few cases. One of our goals is to present Smirnov's proof of the conformal invariance of critical site percolation on the triangular lattice.

Prerequisites: the course Introduction to Probability.

Lectures will be in English.