חיפוש חדש  חזור
מידע אישי לתלמיד

שנה"ל תשע"ט

  סמינר ביריעות טוריות
  Seminar On Toric Varieties                                                                           
0366-5044
מדעים מדויקים | מתמטיקה
קבוצה 01
סמ'  ב'1600-1800210שרייבר - מתמטיקהסמינר פרופ שוסטין יבגני
ש"ס:  2.0

סילבוס מקוצר
  1. פאונים קמורים ויריעות טוריות: חרוטים פולוהדרליים קמורים. יריעות טוריות אפיניות. פאנים ויריעות טוריות. יריעות טוריות הנבנות מפאונים.
  2. סינגולריות וקומפקטיות: תכונות מקומיות של יריעות טוריות. משטחים, סינגולריות-מנה. תתי-חבורות חד-פרמטריות, נקודות גבול. קומפקטיות ותקינות. משטחים אי-סינגולריים. פתירת סינגולריות.
  3. מסלולים, טופולוגיה ואגדים קוויים: מסלולים. חבורות יסודיות ואפיין   Euler. דיביזורים. אגדים קוויים. קוהומולוגיה של אגדים קוויים.
  4. העתקת תנופה ואגד משיק: יריעות עם פינות סינגולריות. העתקת תנופה. דיפרנציאלים ואגד משיק. דואליות Serre. מספרי Betti.
  5. תורת החיתוכים: חבורות Chow. קוהומולוגיה של יריעות טוריות אי-סינגולריות. משפט Riemann-Roch. נפח מעורב. משפט Bézout.

 

 

דרישות מוקדמות: אלגברה ב-3, גיאומטריה אלגברית 1.

 

Course description

(1) Convex polyhedra and toric varieties: Convex polyhedral cones. Affine toric varieties. Fans and toric varieties. Toric varieties from polyhedra.

 (2) Singularities and compactness: Local properties of toric varieties. Surfaces, quotient singularities. One-parameter subgroups, limit points. Compactness and properness. Nonsingular surfaces. Resolution of singularities.

(3) Orbits, topology, and line bundles: Orbits. Fundamental groups and Euler characteristics. Divisors. Line bundles. Cohomology of line bundles.

(4) Moment map and the tangent bundle: Manifolds with singular corners. Moment map. Differentials and the tangent bundle. Serre duality. Betti numbers.

(5) Intersection theory: Chow groups. Cohomology of nonsingular toric varieties. Riemann-Roch theorem. Mixed volumes. Bézout theorem.

 

Prerequisites: Algebra B-3, Algebraic Geometry I

 

Bibliography:

Cox D. A., Little J. B., and Schenck H. K.  Toric Varieties. AMS, 2011

Ewald G.  Combinatorial convexity and algebraic geometry. Springer, 1996

Fulton W.  Introduction to toric varieties. Princeton, 1993

סילבוס מפורט

מדעים מדויקים | מתמטיקה
0366-5044-01 סמינר ביריעות טוריות
Seminar On Toric Varieties
שנה"ל תשע"ט | סמ'  ב' | פרופ שוסטין יבגני

666סילבוס מפורט/דף מידע
  1. פאונים קמורים ויריעות טוריות: חרוטים פולוהדרליים קמורים. יריעות טוריות אפיניות. פאנים ויריעות טוריות. יריעות טוריות הנבנות מפאונים.
  2. סינגולריות וקומפקטיות: תכונות מקומיות של יריעות טוריות. משטחים, סינגולריות-מנה. תתי-חבורות חד-פרמטריות, נקודות גבול. קומפקטיות ותקינות. משטחים אי-סינגולריים. פתירת סינגולריות.
  3. מסלולים, טופולוגיה ואגדים קוויים: מסלולים. חבורות יסודיות ואפיין   Euler. דיביזורים. אגדים קוויים. קוהומולוגיה של אגדים קוויים.
  4. העתקת תנופה ואגד משיק: יריעות עם פינות סינגולריות. העתקת תנופה. דיפרנציאלים ואגד משיק. דואליות Serre. מספרי Betti.
  5. תורת החיתוכים: חבורות Chow. קוהומולוגיה של יריעות טוריות אי-סינגולריות. משפט Riemann-Roch. נפח מעורב. משפט Bézout.

 

 

דרישות מוקדמות: אלגברה ב-3, גיאומטריה אלגברית 1.

 

 

ספרי לימוד:

Cox D. A., Little J. B., and Schenck H. K.  Toric Varieties. AMS, 2011

Ewald G.  Combinatorial convexity and algebraic geometry. Springer, 1996

Fulton W.  Introduction to toric varieties. Princeton, 1993

להצהרת הנגישות


אוניברסיטת ת