 שנה"ל תשע"ט | |||||||||||||||||||||||||||||||||
 |
 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
גיאומטריה אלגברית 1
Algebraic Geometry 1 |
0366-5035 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| מדעים מדויקים | מתמטיקה | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||
ש"ס: 3.0
סילבוס מקוצר
מבוא לגיאומטריה אלגברית. יריעות אפיניות. טופולוגית Zariskiץ משפט האפסים של Hilbert. פונקציות ומורפיזמים. יריעות פרויקטיביות. מימד. סכמות. פולינים Hilbert. משפט Bezout. נוסחת Riemann-Hurwitz. משפט Riemann-Roch. קוהומולוגית אלומות. משפט Riemann-Roch קוהומולוגי. תורת חיתוכים. חבורות Chow. מחלקי Weil ו-Cartier. מחלקות אופייניות. מחלקות Segre ו-Cherm של אגדים פרויקטיביים. משפט Hirzebruch-Riemann-Roch.
דרישות מוקדמות: אלגברה ליניארית 1, 2, אלבגרה ב-1, 2, 3.
ספרי לימוד:
1. M. Atiyah, I. Macdonald, Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley (1969).
2. D. Eisenbud, J. Harris, The geometry of schemes, Springer Graduate Texts in Mathematics 197 (2000).
3. R. Hartshorne, Algebraic geometry, Springer Graduate Texts in Mathematics 52 (1977).
4. I. Shafarevich, Basic algebraic geometry, Springer Study Edition (1977).
מדעים מדויקים | מתמטיקה
0366-5035-01 גיאומטריה אלגברית 1
Algebraic Geometry 1
שנה"ל תשע"ט | סמ' א' | פרופ שוסטין יבגני
666סילבוס מפורט/דף מידע
1) מבוא לגיאומטריה אלגברית.
2) יריעות אפיניות: קבוצות אלגבריות. טופולוגית Zariski. משפט האפסים של Hilbert. אי-פריקות. מימד.
3) פונקציות ומורפיזמים: פונקציות על יריעות אלגבריות. אלומות. מורפיזמים בין יריעות אפיניות.
4) יריעות פרויקטיביות: מרחבים פרויקטיביים ויריעות פרויקטיביות. משפט האפסים הפרויקטיבי. יריעות פרויקטיביות כמרחבים חוגיים.
5) מימד: מימד של יריעות. ניפוח. יריעות חלקות. דוגמא: 27 קוים על משטח קובי חלק.
6) סכמות: מורפיזמים של מרחבים חוגיים מקומית. סכמות ויריעות. מכפלה סיבית. סכמות פרויקטיביות. פולינום Hilbert. משפט Bezout. מחלקים על עקומות. מבנה חבורתי על עקומה קובית מישורית. עקומה קובית מישורית כטורוס מרוכב.
7) תורת אלומות: בנית אלומות. אלומות קוואזי-קוהרנטיות. אלומות חופשיות מקומית. דיפרנציאלים. אגדים קויים על עקומות. נוסחת Riemann-Hurwitz. משפט Riemann-Roch.
8) קוהומולוגיה של אלומות: הגדרה. סדרה קוהומולוגית ארוכה. משפט Riemann-Roch קוהומולוגי. קוהומולוגית אגדים קויים על מרחבים פרויקטיביים. אי-תלות בבחירת כיסוי אפיני.
9) תורת חיתוכים: חבורות Chow. דחיפה קדימה של ציקלוסים. מחלקי Weil ו-Cartier. חיתוך עם מחלק Cartier.
10)מחלקות Chern: אגדים פרויקטיביים. מחלקות Segre ו-Chern של אגדים פרויקטיביים. תכונות של מחלקות Chern. משפט Hirzebruch-Riemann-Roch.
דרישות מוקדמות:
אלגברה ליניארית 1,2, אלגברה ב-1, 2, 3.
ספרי לימוד:
1. M. Atiyah, I. Macdonald, Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley (1969).
2. D. Eisenbud, J. Harris, The geometry of schemes, Springer Graduate Texts in Mathematics 197 (2000).
3. R. Hartshorne, Algebraic geometry, Springer Graduate Texts in Mathematics 52 (1977).
4. I. Shafarevich, Basic algebraic geometry, Springer Study Edition (1977).