סילבוס הקורס גיאומטריה דיפרנציאלית - תשע"ט, פקולטה למדעים מדויקים, אוניברסיטת ת"א

שנה"ל תשע"ט

גיאומטריה דיפרנציאלית
Differential Geometry

0366-2219

מדעים מדויקים | מתמטיקה

הצג קבוצות

קבוצה 01

סמ' א'	1400-1600	'ב	007	שרייבר - מתמטיקה	שיעור	פרופ שוסטין יבגני
סמ' א'	1600-1700	'ג	102	אורנשטיין - כימיה	שיעור
הצג סילבוס הסתר סילבוס
D:\Inetpub\shared\yedion\syllabus\03\2018\0366\0366221901_desc.txt סילבוס מקוצר יסודות של תורת עקומות. עקומות מישוריות עקומות במרחב. נוסחאות Frenet. חבורת טרנספורמציות אורתוגונליות. משטחים רגולריים, מטריקה. תבניות דיפרנציאליות הראשונה והשנייה. קווי עקמומיות על משטח. עקמומיות Gauss.משוואות דריבציה ומשפט Bonnet. משפט Gauss. גזירה קובריאנטית וקווים גיאודזיים. משוואות Euler-Lagrange. נוסחת Gauss-Bonnet. משטחים מינימליים. משטחים של עקמומיות קבועה. משטחים עם פרמטריזציה קונפורמלית. הצגת Weierstrass. מרחבים טופולוגיים. יריעות חלקות והעתקות חלקות. טנזורים. שיכון יריעות חלקות לתוך מרחב אוקלידי. אגד משיק וקו-משיק, שדות וקטוריים. טנזור מטרי. קשירות אפינית וגזירה קובריאנטית. עקמומיות ופיתול. קשירות רימנית (Levi-Civita). קווים גיאודזיים. דוגמאות: משטח Lobachevsky, מרחבים פסודו-אוקלידיים ויישומם בפיסיקה. Course description Curves in the plane and in the space. Frenet formulas. The group of orthogonal transformations. Regular surfaces. Metrics on surfaces. The first and the second fundamental forms. Normal and mean curvature. Curvature lines. Gaussian curvature. Derivation formulas and Bonnet theorem. Gauss' Theorema Egregium. Covariant derivative and geodesic lines. Euler-Lagrange equations. Gauss-Bonnet formula, Euler characteristic. Minimal surfaces. Surfaces of constant curvature. Conformal parameterization. The Weierstrass representation. Smooth manifolds and smooth maps. Tensor calculus. Embedding of smooth manifolds into the Euclidean space. Tangent and cotangent bundle. Vector fields. Metric tensor. Affine connection and covariant derivative. Curvature and torsion. Riemannian connection (Levi-Civita). Geodesic lines. Examples: Lobachevsky plane, pseudo-Euclidean spaces with application to physics. מדעים מדויקים \| מתמטיקה 0366-2219-01 גיאומטריה דיפרנציאלית Differential Geometry שנה"ל תשע"ט \| סמ' א' \| פרופ שוסטין יבגני סילבוס מפורט/דף מידע עקומות ומשטחים. יסודות של תורת עקומות. עקומות מישוריות עקומות במרחב. נוסחאות Frenet. חבורת טרנספורמציות אורתוגונליות. משטחים רגולריים, מטריקה. תבניות דיפרנציאליות הראשונה והשנייה. קווי עקמומיות על משטח. עקמומיות Gauss. משוואות דריבציה ומשפט Bonnet. משפט Gauss. גזירה קובריאנטית וקווים גיאודזיים. משוואות Euler-Lagrange. נוסחת Gauss-Bonnet. משטחים מינימליים. משטחים של עקמומיות קבועה. משטחים עם פרמטריזציה קונפורמלית. הצגת Weierstrass. גיאומטריה רימנית מרחבים טופולוגיים. יריעות חלקות והעתקות חלקות. טנזורים. שיכון יריעות חלקות לתוך מרחב אוקלידי. אגד משיק וקו-משיק, שדות וקטוריים. טנזור מטרי. קשירות אפינית וגזירה קובריאנטית. עקמומיות ופיתול. קשירות רימנית (Levi-Civita). קווים גיאודזיים. דוגמאות: משטח Lobachevsky, מרחבים פסודו-אוקלידיים ויישומם בפיסיקה. תבניות חיצוניות ואינטגרציה. תבניות חיצוניות. דיפרנציאל De Rham. נגזרת Lie. אינטגרצית תבניות דיפרנציאליות. אוריינטצית יריעות. יריעות עם שפה, נוסחת Stokes דרישות מוקדמות: אלגברה ליניארית 1, 2, חדו''א 1, 2 ספרי לימוד: 1.M. Spivak. Calculus on Manifolds 2..M. do Carmo. Differential Geometry of Curves and Surfaces 3.S. S. Chern, W. H. Chen, and K. S. Lam. Lectures on Differential Geometry
קבוצה 02

סמ' א'	1700-1800	'ג	102	אורנשטיין - כימיה	תרגיל	גב' טנאי שירה
הצג סילבוס הסתר סילבוס
D:\Inetpub\shared\yedion\syllabus\03\2018\0366\0366221902_desc.txt סילבוס מקוצר (1) עקומות ומשטחים. יסודות של תורת עקומות. עקומות מישוריות עקומות במרחב. נוסחאות Frenet. חבורת טרנספורמציות אורתוגונליות. משטחים רגולריים, מטריקה. תבניות דיפרנציאליות הראשונה והשנייה. קווי עקמומיות על משטח. עקמומיות Gauss. משוואות דריבציה ומשפט Bonnet. משפט Gauss. גזירה קובריאנטית וקווים גיאודזיים. משוואות Euler-Lagrange. נוסחת Gauss-Bonnet. משטחים מינימליים. משטחים של עקמומיות קבועה. משטחים עם פרמטריזציה קונפורמלית. הצגצ Weierstrass. (2) גיאומטריה רימנית מרחבים טופולוגיים. יריעות חלקות והעתקות חלקות. טנזורים. שיכון יריעות חלקות לתוך מרחב אוקלידי. אגד משיק וקו-משיק, שדות וקטוריים. טנזור מטרי. קשירות אפינית וגזירה קובריאנטית. עקמומיות ופיתןל. קשירות רימנית (Levi-Civita). קווים גיאודזיים. דוגמאות: משטח Lobachevsky, מרחבים פסודו-אוקלידיים ויישומם בפיסיקה. (3) תבניות חיצוניות ואינטגרציה. תבניות חיצוניות. דיפרנציאל De Rham. נגזרת Lie. אינטגרצית תבניות דיפרנציאליות. אוריינטצית יריעות. יריעות עם שפה, נוסחת Stokes

להצהרת הנגישות