חיפוש חדש  חזור
מידע אישי לתלמיד

שנה"ל תשע"ז

  הפילוסופיה של הסייבר-האם מכונות יכולות לחשוב?
  Cyber Philosophy: Can Machines Think?  
0659-2439-01
מדעי הרוח | היסטוריה ופילוסופיה של המדעים והרעיונות
סמ'  ב'1200-1600362 גילמןסמינר פרופ בן ישראל יצחק
ש"ס:  4.0

סילבוס מקוצר

 

הרעיון המרכזי

 

המחשב ועולם הסייבר הולכים ותופסים מקום מרכזי בחיינו. האם המחשב מוגבל לחישוב בלבד ואינו מסוגל להיות אינטליגנטי במובן האנושי? חישוב נתפס בדרך כלל כפעולה מכנית שאין בה אי-וודאות, בעוד שהחשיבה יכולה להיות "יצירתית". מה המשמעות של היכולת "לחשב"? מה הקשר בין החישוב ובין הלוגיקה? מה הקשר בין החישוב ובין תורת ההכרה? האם המוח האנושי הוא יותר ממכונת חישוב? ההיבט הפילוסופי של שאלות אלו יעמוד במרכז הקורס. נושאים שילמדו: מטפיזיקה של עולם הסייבר, שערים לוגיים במחשב, משפטי סקולם וגדל, חישוב ואנרגיה, אנטרופיה סדר ומשמעות, תורת האינפורמציה, מכונות טיורינג.

 

_________________________________________________________________

 

הערות

 

הקורס מתאימים הן לתלמידי מכון כהן להיסטוריה ופילוסופיה של המדעים, והן לתלמידי החוג לפילוסופיה המתעניינים בפילוסופיה של המדע, תורת ההכרה ולוגיקה.

 


 

השיעורים

 

1.  מטפיזיקה של עולם הביטים. עולם-3 של פופר ושלושת הגלים של טופלר.

 

2.  מהי חשיבה ומהו חישוב? האם חישוב הוא תמיד כמותי? היסטוריה קצרה (הילברט, ראסל, גדל, טיורינג, פנרוז). מהי פעולה "מכאנית"? אמת והוכחה.

 

3.  תחשיב הפסוקים, קשרים, ערך אמת, תקפות של טיעון. הוכחה באמצעות גזירה ובאמצעות טבלאות אמת. שלמות.

 

4.  תחשיב הפרדיקטים מסדר ראשון: תחום דיון (אינדיבידואלים, פרדיקטים, יחסים), כמתים (על האינדיבידואלים). הוכחה ע"י גזירה. דרישת הסופיות. הוכחה ע"י ערכי אמת: מודל. סיפוק ע"י מודל. חזרה להילברט, גדל ולשלמות. מה הקשר בין לוגיקה ובין מספרים? מהי השפה המינימאלית בה ניתן לתאר את האריתמטיקה? הוכחה אריתמטית מסורתית אינה אקסיומטית (אי הרציונליות של שורש 2).

 

5. מהי שפה? משפט לוונהיים סקולם ומודלים לא סטנדרטיים של האריתמטיקה. רובינסון והמספרים הלא סטנדרטיים. פיתרון לפרדוקסים של זנון.

 

6.  לוגיקה ושפה בינארית. הצגה בינארית. חיבור וכפל. לוגיקה בוליאינית: טבלאות אמת והצגה בינארית. מימוש: תולדות הטרנזיסטור. שערים לוגיים ומימושם עם טרנזיסטורים. מעגלי AND. NAND, OR, XOR וכו'.

 

7.  תרגום "שפה" למספרים (גימטרייה, הצגה בינארית). ביטים. מדידת כמות האינפורמציה במשפט. אינפורמציה וסדר. סדר ואקראיות. אנטרופיה.

 

8.   תרמודינאמיקה. כדורים בקופסא. מולקולות בבקבוק. מה הקשר בין תורת הגזים האידיאליים לתנועת המולקולות? השד של מקסוול. בולצמן והאנטרופיה של גז. סילארד: אנטרופיה ואינפורמציה. החוק השלישי של התרמודינאמיקה.

 

9.  חישוב בינארי בקופסא עם מולקולה אחת. הוכחה: חישוב אינו צורך אנרגיה. רק פעולת RESET צורכת אנרגיה. לנדוור, סילארד ובנט: המרת מידע לאנרגיה.

 

10. מכונת טיורינג. המחשב כמכונת טיורינג אוניברסאלית. דוגמאות.

 

11. משפט טיורינג. בעיית העצירה.

 

12. מספרים הניתנים לחישוב. רובינסון ומספרים לא סטנדרטיים.

 

13. אפליקציות של מושג האנטרופיה לתחום המערכות הכלליות. דוגמה: המלחמה נגד הטרור.

 

14. מה בין חשיבה לחישוב? פנרוז: גרביטציה קוונטית כמפתח להבנת מותר האדם על המכונה. מכונות לומדות כאיום. אתיקה של סייבר.

 


 

ספרות נבחרת

 

Richard Feynman, Feynman Lectuers on Computation,Penguin Books, 1996

 

Roger Penrose, The New Emperor’s Mind, Vintage, 1990

 

Martin Davis, The Universal Computer – The Road from Leibniz to Turing, W. W. Norton & Company, 2000

 

Leff and Rex (eds.), Maxwell’s Demon, Adam Hilger 1990

 

Claude E. Shannon, Warren Weaver, The Mathematical Theory of Communication, University of Illinois Press, 1949.

 

J. Bekenstein, “Black Holes and Entropy”, Phys. Rev. D7, pp. 2333-2346, 1972

 

Jean van Heijenoort, (ed.), From Frege to Gödel - A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931, Harvard University Press, 1967.

 

Kurt Gödel, “Die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktinenkalküls”, Monatshefte für Mathematik und Physik 37, 1930, 349-360; translated as “The Completeness of the Axioms of the Functional Calculus of Logic”, in van Heijenoort 1967, 582-591.

 

Jack Copeland (ed.), The Essential Turing, Oxford University Clarendon Press, 2004

 

Ray Kurzweil, The Singularity is Near, Viking Adult (September 22, 2005)

 

יובל נאמן, סדר מן האקראי, הקיבוץ המאוחד, 1999

 

 

 

 

 

 

ספרות להעמקה

 

 

תורת הקבוצות

 

1.    Benacerraf, Paul and Hilary Putnam (eds.)

 

Philosophy of Mathematics, Cambridge University Press, Second edition, 1983 (First edition Prentice Hall 1964).

 

2.    Cantor, Georg

 

a.     Ein Beitrag zur Mannigfaltigkeitslehre, Journal für die reine und angewandte Mathematik 84, 1878, 242-258; reprinted in Cantor 1932, 119-133.

 

b.     Ueber unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten, Mathematische Annalen 21, 1883, 545-591; also printed as Grundlagen einer allgemeinen Mannichfaltigkeitslehre, ein mathematisch-philosophischer Versuch in der Lehre des Unendlichen (Leipzig); reprinted in Cantor 1932, 165-209.

 

c.     Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts, edited by Ernst Zermelo (Springer, Berlin), 1932.

 

3.     Cohen, Paul

 

a.     The independence of the axiom of choice (mimeographed, Stanford University), 1963.

 

b.     The independence of the continuum hypothesis, I, Proceedings of the National Academy of the U.S.A. 50, 1963, 1143-1148.

 

c.     The independence of the continuum hypothesis, II, ibid. 51, 1964, 105-110.

 

4.    Fraenkel, Abraham A.

 

a.     Über die Zermelosche Begründung der Mengenlehre, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 30, 2nd section, 1921, 97-88.

 

b.     Axiomatische Begründung der transfiniten Kardinalzahlen I, Mathematische Zeitschrift 13, 1922, 153-188.

 

c.     Zu den Grundlagen der Cantor-Zermeloschen Mengenlehre, Mathematische Annalen 86, 1922, 230-237.

 

5.     Gödel, Kurt

 

a.     Consistency-proof for the generalized continuum-hypothesis, Proceedings of the National Academy of Sciences, 25, 1939, 220-224.

 

b.     The consistency of the continuum hypothesis (Princeton University Press, Princeton, New Jersey) 1940; 2nd printing 1951; 3rd printing 1953.

 

c.     What is Cantor’s Continuum Problem?, American Mathematical Monthly 54, 1947, 515-525; revised and expanded in Benacerraf and Putnam 1964, 470-485.          

 

6.     Peano, Giuseppe

 

Arithmetices principia, nova methodo exposita (Turin), 1889; translated as The Principles of Arithmetic, Presented by a New Method, in van Heijenoort 1967, 83-97.

 

7.     van Heijenoort, Jean (ed.)

 

From Frege to Gödel - A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931, Harvard University Press, 1967.

 

8.     Whitehead, Alfred Notrh and Bertrand Russell

 

Principia mathematica (Cambridge University press, Cambridge, England), vol.1, 1910.

 

9.    Zermelo, Ernst

 

a.     Beweis, dass jede Menge wohlgeordnet werden kann, Mathematische Annalen 59, 1904, 514-516; translated as Proof that Every Set Can Be Well-Ordered, in van Heijenoort 1967, 139-141.

 

b.     Neuer Beweis für die Möglichkeit einer Wohlordnung, ibid, 65 1908, 107-128; translated as A New Proof of the Possibility of a Well-Ordering, in van Heijenoort 1967, 183-198. 

 

c.     Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre I, ibid, 1908, 261-281; translated as Investigations in the Foundations of Set Theory I, in van Heijenoort 1967, 199-215.

 

 

פרדוקסים

 

1.     Cantor, Georg

 

a.     Cantor an Dedekind, in Cantor 1932, 443-447, 451; ; translated as Letter to Dedekind, in van Heijenoort 1967, 113-117.

 

b.     Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts, edited by Ernst Zermelo (Springer, Berlin), 1932.

 

2.     Grelling, Kurt

 

The Logical Paradoxes, Mind, n.s. vol. 45, 1936.

 

3.     Grelling, Kurt and Leonard Nelson

 

Bemerkungen zu den Paradoxieen von Russell und Burali-Forti, Abhandlungen der Fries’schen Schule, n.s. vol. 2, 1907-1908, 301-324.

 

4.     Löb, M.H.

 

Solution of a Paradox of Leon Henkin, Journal of Symbolic Logic 20, 1955, 115-118.

 

5.     Martin, Robert L. (ed.)

 

Recent Essays on Truth and the Liar Paradox, Oxford University Press, 1984.

 

6.     Mendelson, Elliott

 

Introduction to Mathematical Logic, Wadsworth & Brooks/Cole Advanced Books & Software, 1987.

 

7.     Richard, Jules

 

Les Principes des Mathématiques et le Probléme des Ensembles, Revue Générale des Siences Pures et Appliquées 16, 1905, 541; translated as The Principles of Mathematics and the Problem of Sets, in van Heijenoort 1967, 142-144.

 

8.     Russell, Bertrand

 

a.     Letter to Frege, 1902, in van Heijenoort 1967, 124-125.

 

b.     The Problem of Infinity Considered Historically, in Our Knowledge of the External World, W.W. Norton & Company, Inc. 1929, lecture 6, 182-198.

 

9.     Salmon, Wesley C. (ed.)

 

Zeno’s Paradoxes, The Bobbs-Merrill Company, Inc., 1970.

 

 

משפט סקולם

 

1.     Crossley, J.N and C.J Ash, C.J. Brickhill, J.C. Stillwell, N.H. Williams

 

What Is Mathematical Logic?, Oxford University Press, 1972

 

2.     Gödel,  Kurt

 

a.     Über die vollständingkeit des Logikkaiküls (thesis, University of vienna), 1930.

 

b.     Die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktinenkalküls, Monatshefte für Mathematik und Physik 37, 1930, 349-360; translated as The Completeness of the Axioms of the Functional Calculus of Logic, in van Heijenoort 1967, 582-591.

 

3.     Löwenheim, Leopold

 

Über Möglichkeiten im Relativkalkül, Mathematische Annalen, 76, 1915, 447-470; translated as On Possibilities in the Calculus of Relatives, in van Heijenoort 1967, 228-251.

 

4.     Schröder, Ernst

 

a.     Vorlesungen über die Algebra der Logik (exakte Logik), (Leipzig), vol.1, 1890.

 

b.     --- vol. 2, part 1, 1891.

 

c.     ---vol. 3, Algebra und Logik der Relative, part1, 1895.

 

5.     Skolem, Thoralf

 

a.     Logisch-Kombinatorische Untersuchungen über die Erfüllbarkeit oder Beweisbarkeit mathematischer Sätze nebst einem Theoreme über dichte Mengen, Videnskapsselskapets skrifter, I. Matematisk-naturvidenskabelig klasse, no.4, 1920; translated as Logico-Combinatorial Investigations in the Satisfiability Or Provability of Mathematical Propositions: A Simplified Proof of a Theorem by L. Löwenheim and Generalizations of the Theorm, in van Heijenoort 1967, 252-263.

 

b.     Einige Bemerkungen zur axiomatischen Begründung der Mengenlehre, Matematikerkongressen i Helsingfors den 4-7 Juli 1922, den femte skandinaviska Matematikerkongressen, Redogörelse (Akademiska Bokhandeln, Helsinki), 1923, 217-232; translated as Some Remarks on Axiomatized Set Theory, in van Heijenoort 1967, 290-301.

 

c.     Über die mathematische Logik, Norsk mathematisk tidsskrift 10, 1928, 125-142; translated as On Mathematical Logic, in van Heijenoort 1967, 508-524.

 

d.     Über einige Grundlagenfragen der Mathematik, Skrifter utgitt av Det Norske Videnskaps-Akademi i Oslo, I. Mathematisk-naturvidenskapeling klasse, no.4, 1929.

 

e.     Über die Unmöglichkeit einer vollständigen Charakterisierung der Zahlenreihe mittels eines endlichen Axiomensystems, Norsk matematisk forenings skrifter, series 2, no. 10, 1933 73-82.

 

f.     Über die Nicht-charakterisierbarkeit der Zahlenreihe mittels endlich oder abzählbar unendlich vieler Aussagen mit ausschliesslich Zahlenvariablen, Fundamenta mathematicae 23, 1934, 150-161.

 

g.     Sur la portée du théorème de Löwenheim-Skolem, in F. Gonseth(ed.), Les entretiens de Zurich sur les fondements et la méthode des sciences mathématiques, 6-9 decembre 1938, 25-47; Discussion, 47-52.

 

h.     Abstract set theory (University of Norte Dame, Norte Dame, Indiana), 1962.

 

I.     Selected works in logic, edited by J.E. Fenstad (Universitetsforlaget, Oslo), 1970.

 

 

מתמטיקה לא סטנדרטית

 

1.    Davis, Martin and Reuben Hersh, Nonstandard Analysis, Scientific American 226, No. 6, 78-86, June 1972.

 

2.    Gödel, Kurt

 

a.    Über die Vollständingkeit des Logikkalküls (thesis, University of Vienna), 1930.

 

b.    Die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktinenkalküls, Monatshefte fur Mathematik und Physik 37, 1930, 349-360; translated as The Completeness of the Axioms of the Functional Calculus of Logic, in van Heijenoort 1967, 582-591.

 

3.    Maltsev (Malcev), Anatolii Ivanovich, Untersuchungen aus dem Gebiete der mathematischen Logik, Mat. Sbornik 2, 1936, 323-336.

 

4.    Nelson, Edward, Internal Set Theory: A New Approach to Nonstandard Analysis, Bulletin of the American Mathematical Society 83, No.6, 1165-1198, November 1977.

 

5.    Robinson, Abraham, Non-Standard Analysis, 1966,(2nd ed., American Elsevier, New-York, 1974).

 

6.    van Heijenoort, Jean (ed.), From Frege to Gödel - A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931, Harvard University Press, 1967.

 

 


להצהרת הנגישות


אוניברסיטת ת