D:\Inetpub\shared\yedion\syllabus\06\2015\0651\0651100701_desc.txtא. מבוא לחשיבה מתמטית ומושגי יסוד – טיעון לוגי, מושג הקבוצה, שייכות והכלה. משפט והוכחה, הוכחה בדרך השלילה והוכחה באינדוקציה.
ב. מושגי יסוד על פונקציות – מושג הפונקציה, מקור וטווח, פונקציה חח"ע, פונקציה על, פונקציה הפוכה. שוויון עוצמות בין קבוצות.
ג. המספרים הממשיים – קבוצות של מספרים: המספרים הטבעיים, השלמים, הרציונליים והממשיים. פעולות החשבון, מספרים אי-רציונליים, קבוצות של מספרים ממשיים וסופרמום של קבוצה. ערך מוחלט ואי-שוויון המשולש.
ד. פונקציות ממשיות – המישור הממשי, משוואות של ישר ושל פרבולה, פולינומים ופונקציות רציונליות, פונקציית שורש, פונקציות טריגונומטריות, הגדרת פונקציה בתחום מפוצל. משמעות גיאומטרית במישור הממשי של פונקציה חח"ע, פונקציה על ופונקציה הפוכה. פעולות על פונקציות והרכבת פונקציות.
ה. גבולות – מושג הגבול של פונקציה ממשית- הגדרה ודוגמאות. יחידות הגבול, אריתמטיקה של גבולות, כלל הסנדוויץ', חישובי גבולות. גבולות חד צדדיים. גבול שהוא אינסוף וגבול באינסוף.
ו. רציפות של פונקציות – פונקציה רציפה בנקודה ובתחום, משפטים על פונקציות רציפות בקטע, נקודות אי-רציפות של פונקציה.
ז. נגזרת של פונקציה והאינטגרל הלא מסוים – הגדרת הנגזרת, כללי אריתמטיקה, נגזרות חד-צדדיות. הקשר בין גזירות לרציפות. נגזרת של פונקציה רציונלית, של פונקציית שורש ושל הפונקציות הטריגונומטריות. פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסוים. משמעות גיאומטרית, משיק לגרף הפונקציה.
ח. הפונקציה המעריכית והפונקציה הלוגריתמית – הגדרה, נגזרות ואינטגרלים.
ט. משפטים על פונקציות גזירות – כלל השרשרת, גזירה של פונקציה סתומה, משפטים על פונקציות גזירות בקטע, כלל ל'הופיטל.
י. חקירת פונקציות – תחומי עלייה וירידה, קמירות ונקודות פיתול, אסימפטוטות ופתרון בעיות קיצון.
יא. פיתוח טיילור של פונקציה – פולינום טיילור ודוגמאות, פיתוח טיילור כקירוב פולינומיאלי של פונקציה.
יב. האינטגרל המסויים – שטח מתחת לגרף הפונקציה וכלל ניוטון-לייבניץ. אינטגרציה בחלקים והחלפת משתנים באינטגרל.
יג. פונקציות במספר משתנים – נגזרות חלקיות, הדיפרנציאל, מישור משיק לגרף של פונקציה בשני משתנים ופיתוח טיילור מסדר שני בשני משתנים.
יד. בעיות קיצון במספר משתנים – פתרון בעיות קיצון וקביעת סוג הקיצון באמצעות נגזרות חלקיות מסדר ראשון ושני, בעיות עם אילוצים ושיטת כופלי לגרנז', קירוב הריבועים הפחותים.