D:\Inetpub\shared\yedion\syllabus\03\2013\0366\0366496901_desc.txt

       סילבוס לקורס "יסודות בטופולוגיה אלגברית"

                                 סמסטר א', תשע''ד

 

 

המרצה: פרופ' י. שוסטין

 

מבוא: דוגמאות מרחבים טופולוגיים (יריעות, מרחבי העתקות, מרחבים תאיים).

הומוטופיה, שקילות הומוטופית, פונקטור הומוטופי, מבנה חבורתי הומוטופי.

חבורה יסודית, משפט Van Kampen, כיסוי, מיון כיסויים.

חבורות הומוטופיות בכירות, פיברציות, סדרות מדויקות של חבורות הומוטופיות, חבורות הומוטופיות של ספירות, משפטי Freudenthal, Brouwer, Whitehead.

קומפלקס שרשרתי סינגולרי. הומולוגיה סינגולרית. אינבריאנטיות הומוטופית.

סדרות מדויקות הומולוגיות: סדרה של זוג, שלישייה, Mayer-Vietoris.

הומולוגיה של מרחב תאי. הומולוגיה והומוטופיה, משפט Hurewicz, משפט Whitehead הומולוגי.

הומולוגיה עם מקדמים, קוהומולוגיה, נוסחאות מקדמים אוניברסליים. נוסחת Künneth. מכפלות U ו- ∩, חוג קוהומולוגי.

הומולוגיה וקוהומולוגיה של יריעות, מחלקה יסודית, איזומורפיזם ודואליות Poincaré ו- Alexander-Pontryagin. נוסחת Lefschetz.

 

 

 

 

דרישות מוקדמות:

אלגברה ליניארית 1,2, גיאומטריה דיפרנציאלית, חדו''א 2 , טופולוגיה.

 

 

ספרי לימוד:

1. A. Fomenko, D. Fuchs. Homotopic topology.

2. A. Hatcher. Algebraic topology.

3. R. Switzer. Algebraic topology – Homology and homotopy.

 

 

 

 

 

 

 

 

                             Syllabus for the course

                        "Basic Algebraic Topology"  

                                (2013-14, fall semester)

 

                                             Lecturer: Prof. E. Shustin

 

 

 

Introduction: examples of topological spaces (manifolds, spaces of maps, CW spaces). Homotopy, homotopy equivalence, homotopy functor, homotopy groups. Fundamental group, van Kampen theorem, covering spaces, classification of covering spaces. Higher homotopy groups, fibred spaces, exact homotopy sequences, homotopy groups of spheres. Theorems of Freudenthal, Browder, Whitehead. Singular chain complex, singular homology, homotopy invariance, excision isomorphism. Exact homology sequences (pair, triple, Mayer-Vietoris). Homology of CW spaces. Homology and homotopy, theorems of Hurewicz and Whitehead. Homology with coefficients, cohomology, the universal coefficient theorem. The cup-, cap-, and cross-product, Kunneth theorem. Cohomology ring. Homology of manifolds, fundamental class, Poincare isomorphism and duality, Alexander-Pontryagin duality. Lefschetz formulas.

 

Prerequisites: Linear Algebra 1,2, Topology, Differential Geometry, Calculus 1,2.

 

 

Bibliography:

. A. Fomenko, D. Fuchs. Homotopic topology.

. A. Hatcher. Algebraic topology.

. R. Switzer. Algebraic topology – Homology and homotopy.