חיפוש חדש  חזור
מידע אישי לתלמיד

שנה"ל תשע"ה

  חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1ב
  Calculus 1b  
0509-1846-10
הנדסה | תואר ראשון - קורסי שירות
סמ'  א'0800-1000101 הנדסה כתות חשיעור מר מינקין אלכסנדר
סמ'  א'1000-1200102 הנדסה כתות חשיעור
ש"ס:  4.0

סילבוס מקוצר
 היקף: 4 שעות הרצאה + 2 שעות תרגול
  
 
1. מושגים בסיסיים בקבוצות. הגדרה אכסיומטית של הממשיים כשדה סדור שבו לכל קבוצה חסומה יש חסם עליון. סופרימום ואינפימום. סדרות: סדרה אינסופית, סדרה מונוטונית, סדרה חסומה, גבול של סדרה אינסופית, גבול של סדרה מונוטונית, התבדרות, יחידות ואריתמטיקה של גבולות, גבולות של סדרות מיוחדות, כלל הסנדביץ', תת-סדרה, משפט Bolzano-Weierstrass, תנאי Cauchy.  
2. טורים אינסופיים כגבולות של סכומים חלקיים, טורים מתבדרים, קריטריוני התכנסות ומבחן המנה, מבחן השורש ה- -י, משפט Leibniz, התכנסות בהחלט ובתנאי, החלפת סדר אברים.  
3. פונקציה, תחום הגדרה, טווח, תמונה, גרף, הזזות ושיקופים של גרף, מונוטוניות, מחזוריות, פונקציה הפוכה. פונקציה מורכבת. 
4. פונקציה ליניארית ופולינומים. פונקציה מעריכית, לוגריתמים. פונקציות טריגונומטריות, פונקציות הפוכות לפונקציות טריגונומטריות. פונקציות היפרבוליות. 
5. מושג הגבול ודוגמאות. המספר e כגבול, חישוב . הגדרת רציפות של פונקציה, רציפות במידה שווה (uniform continuity). גבול ורציפות באמצעות סדרות. גבולות ורציפות חד-צדדיים, מיון של נקודות אי-רציפות. קיום קיצון בקטע סגור. רציפות של הפונקציות האלמנטריות. משפט ערך ביניים. קיום פונקציה הפוכה ורציפותה. 
6. הגדרת הנגזרת. נגזרת כשיפוע וכמהירות, משוואת המשיק והנורמל. גזירת פולינומים, חזקות שליליות ופונקציות טריגונומטריות. כללי גזירה.  
7. כלל השרשרת. גזירת פונקציות לוגריתמיות, היפרבוליות. משפטי ערך הביניים של , Rolle Lagrange . 
8. נוסחת Taylor והוכחת נוסחתTaylor עם שארית Lagrange. כלל l’Hospital. מינימום, מקסימום, נקודות פיתול, אסימפטוטות, חקירת פונקציות. 
9. אינטגרל לא מסוים, אריתמטיקה של אינטגרלים. אינטגרל מסוים ושטח. המשפט היסודי של חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי. החלפת משתנים באינטגרל מסוים ולא מסוים. שיטות אינטגרציה: הצבה, פונקציות רציונליות, חלקים. גזירה ואינטגרציה לפי פרמטר של אינטגרל. 
10. יישומים של אינטגרלים: חישוב אורך קשת, שטח, נפח של גוף סיבוב, מומנטים, מרכז מסה. אינטגרל לא אמיתי. 
11. סדרות וטורים של פונקציות: התכנסות של סדרות וטורי פונקציות. התכנסות במידה שווה. מבחן של וויירשטרס, החלפת גבול (סכום) ואינטגרל, החלפת גבול (סכום) ונגזרת. טורי חזקות: משפט Cauchy-Hadamard, גזירות ואינטגרציה של טורי חזקות. טור .Taylor
 
 

להצהרת הנגישות


אוניברסיטת ת