חיפוש חדש  חזור
מידע אישי לתלמיד

שנה"ל תשע"ט

  מתמטיקה בדידה
  Discrete Mathematics  
0368-1118-05
מדעים מדויקים
סמ'  א'0800-1000204 פיזיקה-שנקרתרגיל מר דביר יותם
סילבוס מקוצר

                    

מתמטיקה בדידה

                                            ספר לימוד  לקורס: ארנון אברון "מבוא למתמטיקה בדידה"

                                                           

 

                        ספרים נוספים בעברית:  שי גירון ושוני דר "מתמטיקה בדידה"

                                                            נתי ליניאל ומיכל פרנס "מתמטיקה בדידה"

                                                            האוניברסיטה הפתוחה: "מתמטיקה דיסקרטית" (4 חלקים)

 

 

תוכנית הקורס:

 

חלק ראשון  - מבוא ל"תרבות מתמטית"- לוגיקה ותורת הקבוצות  

 

 

מושגים  בלוגיקה                        

טענות ופסוקים; על הגישה הפורמלית; גרירה;  שקילות; קוניונקציה ודיסיונקציה;  שלילה;  טאוטולוגיות;  טבלאות אמת;  משתנים ותבניות, הצבה וקשירה, משתנים קשורים ומשתנים חפשיים; כמתים; מנגנוני קשירה שונים; כלל אלפא; שלילה פורמלית.

 

 

מושגי יסוד בתורת הקבוצות      

קבוצות ואברים;  תת קבוצות; סימון קבוצות;   הפרדוקס של ראסל; עקרונות לבניית קבוצות;  הקבוצה הריקה;  קבוצת החזקה;  איחוד,  חיתוך, משלים, הפרש ותכונותיהם;  איחוד וחיתוך מוכללים

 

פונקציות ויחסים                        

זוגות סדורים; מכפלה קרטזית; יחסים;  היחס ההפוך;  הרכבת יחסים;  יחס מלא ויחס חד ערכי

פונקציות: פונקציות ופונקציות חלקיות; סימון l; פעולת החזקה בין קבוצות; פונקציות הפיכות                             

יחסים בתוך קבוצה ומיונם: תכונות של יחסים;  יחסי שקילות וחלוקות;  יחסי סדר

 

עוצמות                                     

עוצמה של קבוצה;  המספרים הטבעיים;  עוצמות אינסופיות; קבוצות בנות מניה ושימושיהן, אריתמטיקה של עוצמות;  סדר העוצמות; משפט  קנטור שרדר-ברנשטיין; קבוצות אינסופיות שאינן בנות מניה;  משפט קנטור

 

 

 

חלק שני - מבוא לקומבינטוריקה

 

 

עקרונות קומבינטוריים כלליים              

עקרונות החיבור והכפל;  עקרון שובך היונים; תמורות וצירופים

 

קומבינטוריקה סופית בסיסית               

תמורות עם או בלי חזרות; צרופים עם או בלי חזרות; הוכחות קומבינטוריות ; נוסחת הבינום; משולש פסקל;  תכונות של המקדמים הבינומיים    

 

עקרון ההכלה וההדחה              

פיתוח הנוסחה; שימושים; אי-סדר מלא

 

פונקציות  יוצרות                                               

הגדרה; מציאת פונקציות יוצרות; מציאת סדרות נוצרות; אופרטור הסכימה; פונקציות יוצרות מעריכית; שימושים לבעיות קומבינטוריות

 

רקורסיה                                                          

סדרות המוגדרות ברקורסיה; סדרת פיבונצ'י; משוואות נסיגה;  פתרון באמצעות פונקציות יוצרות רגילות; פתרון באמצעות הפולינום האופייני;  משואות נסיגה לינאריות הומוגניות במקדמים קבועים

 

מבוא לתורת הגרפים                 

הגדרות ושמושים אלמנטריים;  מסילות מעגלים וקשירות; עצים ונוסחת קיילי;  נושאים נוספים ככל שיתאפשר.

להצהרת הנגישות


אוניברסיטת ת