חיפוש חדש  חזור
מידע אישי לתלמיד

שנה"ל תש"ף

  מבוא לגיאומטריה אלגברית
  Introduction to Algebraic Geometry  
0366-3291
מדעים מדויקים | מתמטיקה
קבוצה 01
סמ'  א'0900-1100008 שרייבר מתמטישיעור פרופ שוסטין יבגני
סמ'  א'1000-1100008 שרייבר מתמטישיעור
ש"ס:  3.0

סילבוס מקוצר

מבוא: גיאומטריה פרויקטיבית, שדות, חוגים, אידיאלים, אלגברת פולינומים, משפט Hilbert על בסיס.

יריעות אלגבריות אפיניות. קבוצות אלגבריות ואידיאלים פולינומיאליים. טופולוגית Zariski. אידיאלים ראשונים וקבוצות אי-פריקות. יריעות אפיניות, אודיאלים ראדיקליים ומקסימליים, Nullstellensatz . משפט נורמליזציה של Nöther. פונקציות והעתקות פולינומיאליות. שקילות בין קטגוריות של יריעות אפיניות ושל אלגבראות שלמות נוצרות סופית. מכפלה של יריעות אפיניות. פונקציות והעתקות רציונליות. חוגים מקומיים. אלומת מבנה (אלומת פונקציות רגולריות) על יריעה אפינית. שדה של פונקציות רציונליות.

יריעות אלגבריות פרויקטיביות. מרחב פרויקטיבי. יריעות פרויקטיביות. חוגים מדורגים ואידיאלים הומוגניים. פונקציות רציונליות ומורפיזמים. אלומת פונקציות רגולריות על יריעה פרויקטיבית. מכפלה של יריעות פרויקטיביות, העתקת Segre, שיכון Veronese. ניפוח של יריעה בנקודה.

נקודות חלקות ומימד. מרחב משיק. נקודות חלקות וסינגולריות, מימד של יריעה אפינית. אפיון אלגברי של המימד. יריעות קוואזי-פרויקטיביות. פתירת נקודות סינגולריות.

עקומות אלגבריות מישוריות. ריבוי חיתוך של עקומות בנקודה. משפט Bézout.

עקומות קוביות מישוריות. מיון פרויקטיבי של עקומות קוביות. Hessian ונקודות מפנה. צורת Weierstrass ואינבריאנט j. עקומות אליפטיות מרוכבות. מבנה חבורתי על עקומה אליפטית.

משטחים קוביים במרחב פרויקטיבי. קווים ישרים על משטחים קוביים.

תורת העקומות. דיביזורים על עקומות, דיביזורים ראשיים. מערכות ליניאריות על עקומות ומורפיזמים לתוך מרחב פרויקטיבי. דיפרנציאלים ודיביזור קנוני. משפט Riemann-Roch. משפט Nöther.

 

 

דרישות מוקדמות:

אלגברה ליניארית 1, 2, אלגברה ב-1, פונקציות מרוכבות.

 

 

ספרי לימוד:

1. W. Fulton. Algebraic curves

2. K. Hulek. Elementary algebraic geometry

3. M. Reid. Undergraduate algebraic geometry

4. A. Kostrikin, I. Shafarevich. Algebra I

סילבוס מפורט

מדעים מדויקים | מתמטיקה
0366-3291-01 מבוא לגיאומטריה אלגברית
Introduction to Algebraic Geometry
שנה"ל תש"ף | סמ'  א' | פרופ שוסטין יבגני

סילבוס מפורט/דף מידע

מבוא: גיאומטריה פרויקטיבית, שדות, חוגים, אידיאלים, אלגברת פולינומים, משפט Hilbert על בסיס.

יריעות אלגבריות אפיניות. קבוצות אלגבריות ואידיאלים פולינומיאליים. טופולוגית Zariski. אידיאלים ראשונים וקבוצות אי-פריקות. יריעות אפיניות, אודיאלים ראדיקליים ומקסימליים, Nullstellensatz . משפט נורמליזציה של Nöther. פונקציות והעתקות פולינומיאליות. שקילות בין קטגוריות של יריעות אפיניות ושל אלגבראות שלמות נוצרות סופית. מכפלה של יריעות אפיניות. פונקציות והעתקות רציונליות. חוגים מקומיים. אלומת מבנה (אלומת פונקציות רגולריות) על יריעה אפינית. שדה של פונקציות רציונליות.

יריעות אלגבריות פרויקטיביות. מרחב פרויקטיבי. יריעות פרויקטיביות. חוגים מדורגים ואידיאלים הומוגניים. פונקציות רציונליות ומורפיזמים. אלומת פונקציות רגולריות על יריעה פרויקטיבית. מכפלה של יריעות פרויקטיביות, העתקת Segre, שיכון Veronese. ניפוח של יריעה בנקודה.

נקודות חלקות ומימד. מרחב משיק. נקודות חלקות וסינגולריות, מימד של יריעה אפינית. אפיון אלגברי של המימד. יריעות קוואזי-פרויקטיביות. פתירת נקודות סינגולריות.

עקומות אלגבריות מישוריות. ריבוי חיתוך של עקומות בנקודה. משפט Bézout.

עקומות קוביות מישוריות. מיון פרויקטיבי של עקומות קוביות. Hessian ונקודות מפנה. צורת Weierstrass ואינבריאנט j. עקומות אליפטיות מרוכבות. מבנה חבורתי על עקומה אליפטית.

משטחים קוביים במרחב פרויקטיבי. קווים ישרים על משטחים קוביים.

תורת העקומות. דיביזורים על עקומות, דיביזורים ראשיים. מערכות ליניאריות על עקומות ומורפיזמים לתוך מרחב פרויקטיבי. דיפרנציאלים ודיביזור קנוני. משפט Riemann-Roch. משפט Nöther.

 

 

דרישות מוקדמות:

אלגברה ליניארית 1, 2, אלגברה ב-1, פונקציות מרוכבות.

 

 

ספרי לימוד:

1. W. Fulton. Algebraic curves

2. K. Hulek. Elementary algebraic geometry

3. M. Reid. Undergraduate algebraic geometry

4. A. Kostrikin, I. Shafarevich. Algebra I

להצהרת הנגישות


אוניברסיטת ת