חיפוש חדש  חזור
מידע אישי לתלמיד

שנה"ל תשע"ד

  תורת הקבוצות
  Set Theory  
0366-3126-01
מדעים מדויקים | מתמטיקה
 
סמ'  א'1600-1900103 אורנשטייןשיעור פרופ גיטיק מרדכי
דרישות קדם   בחינה  
 
 
סילבוס מקוצר

שוויון עוצמות, משפט קנטור-ברנשטיין. קבוצות בנות-מניה, קבוצת החזקה, סדרים קוויים, משפט האיזומורפיזם של קנטור. בניית המספרים הממשיים, חתכי דדקינד, משפט היחידות. אריתמטיקה של עוצמות, עוצמת הרצף. קבוצות סדורות היטב, משפט האיזומורפיזם. מספרים סודרים, אכסיומת ההחלפה, אינדוקציה טרנספיניטית, אריתמטיקה של מספרים סודרים, מספרים מונים, חיבור וכפל שלהם. אכסיומת הבחירה, שקילות בינה, בין משפט הסדר הטוב, ובין הלמה של צורן. יישומים של אכסיומות הבחירה. קבוצות של מספרים ממשיים. עוצמה של קבוצה מושלמת, משפט קנטור-בנדיקסון, קבוצות בורל. אריתמטיקה של מספרים מונים, סכומים ומכפלות אינסופיים. משפט קניג. קו-פינליות של מספרים מונים. מספרים מונים סדירים וחריגים. חזקות של מספרים מונים. השערת הרצף. קבוצות חלקיות סגורות ולא חסומות, קבוצות שבת, הלמה של פודור. מערכות דלתה. אידיאלים ומסננים. בעיית המידה, משפט אולם (Ulam). השערת המונים החריגים, משפט Silver.

 

K. Hrbacek and T. Jech: Introduction to Set Theory.

 

 

 

ספר מומלץ:

 

 

 

 

0366312601 Set Theory.

Cardinality of a set. Cantor-Bernstein Theorem. Countable sets. Sets of intergers,

rationals, algebraic numbers. Linear orderings, uniqueness of reals. Uncountable sets. The

cardinality of the Continuum. Well-Ordered Sets. Ordinal Numbers. Trans¯nite Induction.

Ordinal Arithmetic. Alephs. The Axiom of Choice. Cardinals Arithmetic. Konig's Theorem.

Regular and Singular Cardinals. Sets of reals. Cantor -Bendickson Theorem. Borel Sets.

Filters and Ultra¯lters. Closed Unbounded and Stationary sets. Fodor's Lemma. Splitting

of a stationary set. Delta Systems. The Measure Problem. Ulam's Theorem. Real valued

measurable cardinals. Measurable cardinals. Normal ultra¯lters. Silver's Theorem.

1

 


אוניברסיטת ת