סילבוס

תוכן הקורס ומטרתו

1. מבוא לאנליזה פונקציונלית, אופרטורים לינאריים ו- RKHS
5-6 שבועות

1.1. מרחב ווקטורי ליניארי ונורמי ליניארי.
1.2. דוגמאות: .
1.3. מרחבי הילברט.
1.4. אי-שוויון שוורץ וחוק המקבילית.
1.5. מערכות אורתונורמליות, אי-שוויון בסל ושוויון פרסבל.
1.6. תהליך גרם-שמידט.
1.7. בסיס אורתונורמלי של לז'נדר (המתקבל מ-{ }) ושל פוריה (המתקבל מ-{ }).
1.8. מערכת האר ו-wavelets.
1.9. אופרטורים לינאריים.
1.10. reproducing kernel Hilbert space (RKHS)

2. טורי פוריה 4-5 שבועות

2.1. מספרים מרוכבים, פונקציות מרוכבות, נוסחת אוילר.
2.2. צורה ממשית וצורה מרוכבת של טור פוריה.
2.3. דעיכת מקדמי פוריה ותלות של מהירות דעיכה בחלקות של פונקציה.
2.4. גזירה ואינטגרציה של טור פוריה.
2.5. תאור מקדמי פוריה בעזרת מכפלה פנימית.
2.6. קירוב טוב ביותר לפונקציות מ- .
2.7. אי-שוויון בסל ושוויון פרסבל.
2.8. התכנסות ב- ובמידה שווה.

3. טרנספורם (התמרת) פוריה 2-3 שבועות

3.1. הגדרה, תכונות, טרנספורם פוריה הפוך.
3.2. משפט פלנשרל.
3.3. קונבוליוציה.
3.4. פונקציות אופייניות (ברנולי, בינומית, נורמלית ומעריכית).
3.5. מומנטים ומשפט גבול המרכזי.

4 . משוואות דיפרנציאליות רגילות ליניאריות שבוע 1

4.1. משוואות מסדר ראשון ומשוואות מסדר שני עם מקדמים קבועים.

ספרי לימוד:
T. Hastie, R. Tibshirani, J. Friedman, ?The elements of statistical learning?, 2nd edition, Springer, 2009 - (סעיף 1.10 של הקורס).
- א. לוין, ו. גרינשטיין , "מבוא לאנליזה פונקציונלית", האוניברסיטה הפתוחה, 2009 (חלק 1 של הקורס).
- ס. זעפרני, א. פינקוס, ''טורי פורייה והתמרות אינטגרליות", הטכניון, 1997 (חלקים 2 ו-3 של הקורס).
W. E. Boyce, R. C. DiPrima, ?Elementary differential equations and boundary value - problems?, John Wiley & Sons, 1992 (חלק 4 של הקורס).