 שנה"ל תש"ף | |||||||||||||||||||||||||||||||||
 |
 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
מערכות דינמיות וכאוס
Dynamical Systems and Chaos |
0321-4858 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| מדעים מדויקים | פיסיקה ואסטרונומיה | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||
מערכות דינמיות: מערכות לינאריות, נקודות שבת, יציבות, ביפורקציות, מחזורי גבול, מתנדים לא לינאריים, תורת ההפרעות. דינמיקה בשלשה ממדים, מודל לורנץ ומבוא לדינמיקה כאוטית. מעריכי ליאפונוב. מיפויים דיסקרטיים, פרקטלים.
כאוס המילטוניאני: מכניקה אנליטית: משפט ליוביל, משוואות המילטון יעקובי, אינטגרביליות. תורת ההפרעות הקנונית, רזוננסים, טורוסים אינבריאנטיים, משפט KAM. המעבר לכאוס, דינמיקה כאוטית. ארגודיות וערבוב, אנטרופיה של קולומוגורוב-סיני, דיפוזיה כאוטית.
ספרות:
Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos.
Hand & Finch, Analytical Mechanics, Chap 10 & 11.
Goldstein, Classical Mechanics 3rd Edition.
Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics
Lichtenberg and Lieberman, Regular and Chaotic Dynamics
Ott, Chaos in Dynamical Systems
Dynamical Systems: Linear systems, fixed points, stability, bifurcations, limit cycles. Nonlinear oscillators, perturbation theory. 3D dynamics, Lorentz model and an introduction to chaotic dynamics. Lyapunov exponents. Discrete maps. Fractals.
Hamiltonian Chaos: Review of analytical mechanics, Liouville theorem, Hamilton-Jacoby equations, integrability. Canonical perturbation theory, resonances and invariant tori, KAM theorem. Transition to chaos, chaotic dynamics, ergodicity and mixing.Kolmogorov-Sinai entropy, chaotic diffusion.