חיפוש חדש  חזור
מידע אישי לתלמיד

שנה"ל תשע"ה

  מכניקה אנליטית
  Analytical Mechanics  
0321-2105-01
מדעים מדויקים | פיסיקה ואסטרונומיה
סמ'  א'1200-1300009 אודיטור' לבשיעור פרופ ליפשיץ רון
סמ'  א'1200-1400009 אודיטור' לבשיעור
ש"ס:  3.0

סילבוס מקוצר

קואורדינטות מוכללות, אילוצים, משוואות אוילר-לגראנג', עקרון המילטון, תנודות קטנות, תנועה בפוטנציאל מרכזי, סימטריה וחוקי שימור, משוואות המילטון, טרנספורמציות קנוניות, סוגרי פואסון, משוואת המילטון-יעקובי, סיבוב ותנועת גוף צפיד.

 

Course description
 

1. מבוא למכניקה לגרנג'ית: מוטיבציה כללית, קואורדינטות וכוחות מוכללים, אילוצים, עבודה וירטואלית, עקרון ד'אלמבר, לגרנג'יאן, המילטוניאן ורותיאן, משוואות אוילר-לגרנג'. חשבון וריאציות (בתאום עם הקורס "שיטות בפיסיקה עיונית"), משוואת אוילר, פעולה ועקרון המילטון. פתרון בעיות עם אילוצים הולונומיים ובעיות עם אילוצים לא הולונומיים. (פרקים 1 ו-2 מהספר של H&F).

2. פתרון אנליטי של בעיות יסוד: שיווי משקל יציב ולא יציב, תנודות סביב מצב שיווי משקל, אוסצילטור הרמוני פשוט ובתוספת חיכוך וכוח מאלץ, תנודה של מספר דרגות חופש (אוסצילטורים מצומדים), אופני תנודה ותדירויות עצמיות (בתאום עם הקורס "גלים"). פתרון אנליטי כללי לבעיות חד-מימדיות, פתרון בעיות בשיטות נומריות פשוטות, תאור התנועה במרחב הפאזות. תנועה בפוטנציאל מרכזי, שימור תנע זויתי, פתרון בעית קפלר, פיזור מפוטנציאל דוחה. (פרקים 3, 9 ו-4 מהספר של H&F).

3. תאוריה מתקדמת: חוקי שימור ומשפט נתר. טרנספורמציות לג'נדר, משוואות המילטון, דינמיקה המילטונית במערכות מואצות. טרנספורמציות קנוניות, פונקציות יוצרות, סוגרי פואסון, משוואת המילטון-יעקובי, משתני פעולה-זוית במימד אחד. (פרקים 5 ו-6 מהספר של H&F).

4. סיבובים ותנועת גוף צפיד: תכונות של מערכות ייחוס מסתובבות, טרנספורמציות סיבוב, וקטורים וטנזורים, כוחות דמיוניים במערכות מסתובבות. אנרגיה קינטית של גוף צפיד, מומנט ההתמד, זויות אוילר, משוואות התנועה של אוילר, סביבונים. (פרקים 7 ו-8 מהספר של H&F).

5. נושאים עוד יותר מתקדמים (רק אם נספיק): רזוננס פרמטרי, אוסצילטור אנהרמוני, גישות לטיפול בבעיות לא אנליטיות (תורת הפרעות). הקדמה לכאוס.

 

להצהרת הנגישות


אוניברסיטת ת