סילבוסים קצרים, יחידה , שנה"ל תש"ע

0509-1000	סדנת מבוא למטלב INTRODUCTION TO MATLAB WORKSHOP
שנה"ל תש"ע


0509-1510	גרפיקה הנדסית ENGINEERING GRAPHICS
משקל: 3 1. תאור גופים פשוטים ביד חופשית, בשלושה הטלים ובשרטוט איזומטרי. 2. יסודות השרטוט הטכני: השימוש בכלי שרטוט, סוגי קווים, קנה-מידה וכתב טכני. בניות גיאומטריות. 3. שרטוט טכני: תאור גופים מורכבים בעזרת חתכים והטלי-עזר; רישום מידות בשרטוטי ייצור: סימני מירקם משטחים סבולות ואפיצויות; תבריגים ומחברים פריקים וקשיחים אחרים; הרכבות מכניות ורשימות החלקים; תקנים בינלאומיים בשרטוט טכני. 4. גיאומטריה תאורית: הטלי נקודה, קו ומישור במערכת מרחבית; הטלי-עזר וסיבוב בפתרון יחסים במרחב ובמציאת גדלים אמיתיים; הטלי גופים, חתכים, חדירות ופרישות. 5. גרפיקה בעזרת מחשב: מושגי יסוד, מידול בשיטת WIREFRAME, SURFACE, ו‑SOLID, שרטוט באמצעות תוכנת תיב"מ. שימוש בספריות וחלקים סטנדרטיים, פונקציות בקרת תצוגה.
Credit Points: 3 Lecture & Exercise 3 hours CADD Laboratory 2 hours 1. Freehand Sketching : Orthographic MultiViews & Isometric Pictorials. 2. Fundamentals of Technical Drawing :Linetypes, Fonts, Manual Drafting Aids & Instruments, Scaling & Geometric Basic constructions s.a. Triangulation. 3. ISO & ANSI Standards for Engineering Graphics Design for Manufacture Documentation : Sections & Conventions, Auxiliary Projections, Dimensioning, Surface Finish Symbols, Tolerances & Fits, introduction to Geometrical Tolerances, Assembly Drawings & BOMs. 4. Fundamentals of Descriptive Geometry basic Projection methods & concepts: 3D transformations applied to solutions of Spatial relations s.a. True Size, Intersections and Development of Surfaces. 5. Computer Aided Engineering Graphics concepts & methods: application and integration of an advanced CAD Solid Modelling software system for Creative Engineering Design for manufacture , Visualization & Technological Communication .

0509-1514	שרטוט בסיוע מחשב COMPUTER AIDED DRAFTING
משקל: 2 דרישות קדם: תכנות (במקביל). 1. מבוא: תאור גופים פשוטים ביד חופשית בשלושה היטלים ובאיזומטריה. 2. יסודות השרטוט הטכני: סוגי קווים, קנה-מידה בניות גיאומטריות בסיסיות ויישומן בעיצוב המוצר (Product Design); הצגת שרטוטים תקנית (תקנים בינ"ל: (ISO, ANSI: היטלים וחתכים; שרטוטי ייצור: רישום מידות, סימוני חומרים (Hatch), טיב פני שטח ומושגי יסוד בסבולות ואפיצויות; תבריגים ומחברים אחרים; שרטוטי הרכבה ורשימות חלקים (BOM). 3. אינטגרציה ויישום בהפעלת מערכת תיב"ם (CAD/CAM) לשרטוט טכני ועיצוב המוצר (סימטרון E9). תאור גופים בשיטת עיצוב מוצקים (WIREFRAME, (SOLID MODELING ו-SURFACE. בקרת תצוגה (ZOOM, PAN), כולל טיפול ברמות, היטלים, וקנה-מידה (SCALE); ביצוע והפקת שרטוט בעזרת חבילת תוכנת תיב"ם (CAD), שימוש בתפריטים ובאמצעי קלט/פלט גרפיים; יצירת קבצים גרפיים, טיפול בחלקים, תת-חלקים וספריות גלובליות לחלקים סטנדרטיים. 4. יישום מערכת התיב"מ (Cimatron E9) ב"פרויקטון" קבוצתי לעיצוב מוצר בסיסי.
Credit Points: 2 Pre-requisits: Programing (concurrent). 1. Freehand Sketching: Orthographic MultiViews & Isometric Pictorials. 2. ISO & ANSI Standartds for Engineering Graphics Design for Manufacture Documentation: Sections & Conventions, Auxiliary Projections, Dimensioning, Scaling, Surface Finish Symbols, Tolerances & Fits, introduction to Geometrical Tolerances, Assembly Drawings & BOMs. 3. Integration of an advanced CAD Solid Modeling system (Cimatron E9) for Creative Engineering Design for Manufacture, Visualization & Technological Communication. 4. Team Project: Application of CAD System (Cimatron E9) for a Basic Product Design Modeling (Including Visualization and Drawings).

0509-1815	כימיה בסיסית להנדסה BASIC CHEMISTRY FOR ENGINEERING
משקל: 3 מסות אטומיות ומולקולריות, יחידות כמות וריכוז, סטוכיומטריה, תגובה כימית ואיזון משוואות. האטום: ספקטרום אטומי, חלקיקים וגלים, מבנה האטום לפי בוהר, אורביטלים אטומיים, אטומים רב אלקטרוניים, טבלה מחזורית ותכונות מחזוריות. המולקולה והקשר הכימי: קשר יוני, קשר קוולנטי, קשר מתכתי, קשר ואן דר ואלס, מומנט דיפול, אטום הפחמן – היבריד, מבנה מרחבי של מולקולות, כימיה אורגנית, פולימרים. החומר – מצבי צבירה: מוצקים, גבישים יוניים, גזים, משוואת הגזים האידיאליים, נוזלים, תמיסות ולחץ אדים, רתיחה. שווי משקל כימי: שווי משקל בתגובות כימיות, שיווי משקל הטרוגני, שווי משקל במערכות גזיות, עקרון לה שטליה. חומצות ובסיסים, מלחים קשי תמס, מכפלת המסיסות, תהליכי חמצון-חיזור, תאים אלקטרוכימיים, מצברים ותאי דלק.
The atom: atomic spectrum, Bohr's concept of the hydrogen atom, particles and waves, the Schrödinger equation, orbitals, periodic table. The molecule and the chemical bond: ionic bond, covalent bond, Lewis equation, dipole moments, molecular structures. Atomic and molecular masses, quantity and concentration units, stoichiometry. State of matters: gases, the Ideal Gas Equation, the kinetic theory of gases, liquids, vapor pressure, boiling, properties of liquids, solids and ionic crystals, solid-gas equilibrium. Thermochemistry: Free energy and enthalpy, the Hess rule. Chemical Equilibrium: equilibrium in chemical reactions, heterogeneous equilibrium, equilibrium in gaseous systems, Le Chatelier's Principle. Electrochemistry: Electrolytes, acids and bases, salts, solubility product, reduction-oxidation processes, electrochemical cells, batteries and fuel cells.

0509-1821	תכנות PROGRAMMING
משקל: 3 מבוא למחשבים ולתכנות. אלגוריתם ובעייה אלגוריתמית. מבנה כללי של תכנית C. מושגי יסוד בשפת C: קבועים, משתנים, טיפוסים, הצהרות. ביטויים ומשפטים. קלט/פלט. מבני בקרה: משפטי תנאי, לולאות. פונקציות: בלוק ותחום, העברת פרמטרים. רקורסיה. מערכים, מחרוזות, מבנים. הקצאה דינמית של זיכרון, מצביעים. פונקציות ספריה. הגדרת דרישות ועיצוב תכנית. בדיקות תוכנה.
Computer structure, operating systems. Programming in “C”, introduction to operating systems DOS, UNIX; variables, expressions, applications, program flow control, functions, pointers, structures. Input/Output, constructing modular programs, data bases.

0509-1824	אלגברה לינארית LINEAR ALGEBRA
משקל: 6 שדות מספרים (רציונאליים, ממשיים, מרוכבים, דוגמאות לשדות סופיים). מטריצות, מטריצת סבוב במישור ובמרחב, תכונות אלגבריות וגיאומטריות. משוואות לינאריות, פעולות שורה על מטריצה, צורת row echelon. מערכת משואות הומוגנית, תנאי קונסיסטנטיות, פתרון כללי. מטריצה הופכית. מרחבים וקטוריים, תת-מרחב, תלות ואי-תלות לינארית. בסיסיםוהחלפת בסיס, מרחב השורות של מטריצה, שקילות בעמודות, שקילות שורות-עמודות, יחס שקילות וצורות קנוניות. דטרמיננטים: נפח במרחב ובמימדים גבוהים, תמורות ומטריצות תמורה, קיום ויחידות של פונקצית הדטרמיננט, חישוב של דטרמיננט, דטרמיננט של מטריצה מוחלפת. קו-פקטורים, מינורים ו-adjoints. דרגת מטריצה. המכפלה הוקטורית, המכפלה הסקלרית והמכפלה המשולשת והצגתן כדטרמיננט, פרוש גיאומטרי. העתקה לינארית והצגתה, מטריצת סיבוב כאופרטור, החלפת בסיס. ערכים ווקטורים עצמיים, מינורים, דמיון, ריבוי אלגברי וגיאומטרי, תת-מרחב אינווריאנטי, הצורה הקנונית של ז’ורדן. מרחבי מכפלה פנימית, בסיסים אורתוגונליים, שקילות אוניטרית ומטריצות הרמיטיות. תבנית רבועית, מטריצה חיובית מוגדרת. מטריצה אורתוגונלית כהכללה של סיבוב במרחב, אלכסון של מטריצה, ציר הסיבוב, מיון שניוניות במישור ובמרחב וצורות קנוניות.
Field of numbers (Rational, Real, Complex, Examples of finite fields). Matrices, rotation matrices in the plane and in space, algebra and geometric properties. Linear equations, row operations on matrices, the row echelon form. Homogenous systems of equations, consistency conditions, general solution. Inverse matrices. Vector spaces, sub-spaces, linear dependence and linear independence. Bases and the change of bases, row spaces of matrices, column equivalence, row-column equivalence, equivalence relations and canonical forms of matrices. Determinants: introduction as a volume function, permutations and permutation matrices, uniqueness and existence of the determinants function, practical evaluation and exterminations of transpose matrices. Cofactors, minor and adjoints, determinant and ranks. Vectors products, scalar product, the triple product and its representation as determinants, geometrical interpretation. Linear transformations and representations, rotation matrices as operators, change of bases. Eigenvalues and Eigenvectors, minors, similarity, algebra and geometric multiplicites, invariant sub-space, Jordan canonical form. Inner products, orthogonal bases, unitary equivalence and hermitian matrices. Quadric forms, positive definite matrices, orthogonal matrices as a representation of a spatial rotations, diagonolization of matrices, rotation axes, canonical forms. Classification of dyadics in the plane and in space.

0509-1826	פיזיקה (1) PHYSICS (1)
משקל: 5 מבוא למכניקה קלאסית: מטרותיו העיקריות של הקורס הן: הבנת חוקי המכניקה הקלאסית של ניוטון ושימושיהם בתיאור הקינמטי והדינמי של התנועה. הפרקים הראשיים הם: מבוא לאלגברה וקטורית, קואורדינטות קרטסיות; קינמיקה, חד-מימדי ודו-מימדי, תנוער מעגלית; דינמיקה, כוחות ושלושת חוקי ניוטון; כוחות חיכוך קינטי וסטטי, גרר עקב צמיגות, כח צנטריפטלי התנועה מעגלית; עבודה ואנרגיה, אנרגיה קינטית, כוחות משמרים ואנרגיה פוטנציאלית; תנע קווי, כוחות ושימור תנע קווי, התנגשויות אלסטיות ופלאסטיות; תנועה מחזורית, פשוטה ומרוסנת; תנע זוויתי, קינמטיקה ודינמיקה של תנועה סיבובית, גוף צפיד, מומנט התמדה, מומנטי כוח ושימור תנע זוויתי. גרוויטציה, חוקי קפלר.
Credit Points: 5 Mechanics: Measurements and vectors. Newton’s laws. Rectilinear and circular motion. Co-ordinate systems: cylindrical and spherical. Inertial and non-inertial frames of references. Centrifugal and Corioli’s forces. Linear and angular momenta. Work, potential and kinetic energy. Conservation laws. Equilibrium conditions. Harmonic motion: simple, forced and damped. Moment of inertia, precession. The gyroscope. Gravitation, Kepler’s laws, motion of satellites.

0509-1829	פיזיקה (2) PHYSICS (2)
משקל: 5 דרישות קדם: פיזיקה (1), מכניקה של חלקיקים לתלמידי הנדסה מכנית). חשמל: אלקטרוסטטיקה וחוק קולון, השדה החשמלי וחוק גאוס; פוטנציאל חשמלי ואנרגיה חשמלית; חוק גאוס הדיפרנציאלי, משוואות פואסון ולפלס; קבלים וחומרים דיאלקטריים; מעגלי זרם ישר; השדה המגנטי (מטענים וזרמים בשדות מגנטיים); חוקי ביו-סאוואר ואמפר; חוק ההשראה של פרדיי; התכונות המגנטיות של החומר; השראות; משוואות מקסוול אינטגרליות ודיפרנציאליות; גלים אלקטרומגנטיים.
Electrostatics: Coulomb's Law, the electric field, Gauss' Law. Vector calculus. Electrostatic potential and potential energy. Electrical properties of materials; capacitors and dielectrics. DC circuits. The magnetic field: currents and charges in magnetic fields; Biot-Savart Law and Ampère's Law. Faraday's Law of Induction. Magnetic properties of matter. Inductance. Displacement current, Maxwell's Equations in integral and differential form. Electromagnetic waves (ch. 38-39)

0509-1834	מעבדה בפיזיקה PHYSICS - LAB
מטרותיו העיקריות של הקורס הן: הקניית שיטות של מדע מדויק, הכרת טכניקות בסיסיות בפיזיקה נסיונית וחשיפה לתחומים שונים בפיזיקה, תוך כדי המחשה של תופעות פיזיקליות, והכרת טכניקות בסיסיות בפיזיקה נסיונית. במהלך הקורס מבצעים התלמידים מספר ניסויים, כאשר כל ניסוי כולל הרצאת מבוא לניסוי, ביצוע הניסוי במעבדה והגשת דו"ח מסכם. הניסויים עוסקים בנושאים הבאים: מדידות יסוד, מכניקה (מספר ניסויים), אופטיקה גאומטרית, נוזלים וזרימה, חום, הטיית אלקטרונים בשדה חשמלי ומגנטי, הכרת האוסצילוסקופ ויישומיו. בנוסף ניתנות שתי הרצאות מיוחדות בנושאים: חישובי שגיאה, ניתוח גרפי של התוצאות, שיטת הריבועים המינימליים ועיבוד תוצאות ממוחשב.
Experiments include: Basic measurement techniques, mechanics (several experiments), geometrical optics, fluids, heath, electron ballistics in electrical and magnetic fields, the oscilloscope. During the lab sessions, the students will attend lectures on: error calculation and statistics, graphs, minimum square fits and computer calculations.

0509-1842	שיטות דיפרנציאליות ואינטגרליות DIFFERENTIAL AND INTEGRAL METHODS
היות ובסילבוס המקוצר לא ניתן לראות את הנוסחאות המופיעות בסילבוס זה, יש ללחוץ על הלינק המופיע מתחת לסילבוס באנגלית: "לצפייה בסילבוס נא ללחוץ כאן".
Credit points: 6 Functions: domain, range, graph, translations and reflections of graphs, monotonicity, inverse functions, odd/even functions. Composite function. Linear functions and the straight line, quadratic functions and their properties, polynomials, the circle equation, the ellipse equation, the hyperbola equation. The exponential function, logarithms. Trigonometric functions: periodicity, amplitude, frequency, phase, inverse trigonometric functions. Hyperbolic and inverse hyperbolic functions. The limit concept and examples. The number “e” as a limit, calculating lim sinx/x. The derivative as a slope and as velocity. Equation of a tangent and of a normal. Derivatives of polynomials, negative and rational powers. The chain rule. Derivatives of logarithmic, trigonometric and hyperbolic functions and their inverses. Parammetric curves and their derivatives, the tangent and normal expressions. Curvature, velocity and acceleration in the plan and in space. Linearization and differentials, arithmetics of differentials. Applications of L’Hopital’s rule. Applications of Taylor’s formula with Taylor series and remainder. Investigation of functions, sufficient condition for extrema, Newton’s binomial formula, expansions of the elementary functions. The definition of “I” trigonometric representation of complex numbers, Euler’s formula. Complex representation of complex numbers, Euler’s formula. Complex representation of the trigonometric functions. Indefinite integrals, arithmetics of integrals. Definite integrals and areas, the fundamental theorem of calculus. Variable transformations in definite and indefinite integrals. Integration techniques: substitution, integration by parts, Mathematica, Maple, indefinite integrals. Numerical integration: the trapezoidal rule and Simpson’s rule. Leibniz’s rule for taking the derivative of integral with respect to a parameter. Calculating integrals by expansion in series. First order differential equations: separable, linear, particular and general solutions, integrating factor, transformation of variables. Second order linear equations with constant coefficients, particular and general solutions. Integration of mx”=f(x), mathematical and physical pendulum. Calculating the length of an arc, area, volumes of solids of revolution, moments, center of mass, Pappus rules. Integral of the first type along a work curve. Partial derivatives, gradients, tangent planes and normals to a surface, the chain rule, differentials, implicit differentiation. Taylor’s formula for functions of two variables extreme points, Lagrange multipliers. Double and triple integrals in Cartesian coordinates, the connection to Iterated integrals and order changing. Integrals of the second type along a curve and flux, Green-Gauss-Stokes formula in the plane and the independence of a line integral on the trajectory. Area element on a surface, surface area, surface integral of the first and second type. Green, Gauss, stokes formula. Vector analysis.

0509-1843	חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי DIFFERENTIAL AND INTEGRAL CALCULUS
משקל: 4 דרישות קדם: שיטות דיפרנציאליות ואינטגרליות; אלגברה לינארית. הגדרה אכסיומטית של המספרים הממשיים כשדה סדור שבו לכל קבוצה חסומה יש חסם עליון. תורת הגבולות: הגדרת גבול של סדרה אינסופית, תנאי Cauchy, גבול של סדרה מונוטונית, התבדרות, אריתמטיקה של גבולות, יחידות הגבול, משפט הסנדוויץ', תת סדרה, גבולות של סדרות מיוחדות. משפט Bolzano-Weierstrass. טורים אינסופיים כגבולות של סכומים חלקיים, סיכום של טורים מיוחדים, טורים מתבדרים, קריטריוני התכנסות, מבחן המנה להתכנסות טור חיובי, מבחן השורש ה-n-י, משפט Leibniz לטורים מתחלפים, התכנסות בהחלט ובתנאי, החלפת סדר האברים בטור (8.3‑8.4). טורי חזקות: משפט Cauchy-Hadamard, גזירה ואינטגרציה, הכפלת טורי חזקות, טורי Taylor, McLaurin, פיתוחים של הפונקציות האלמנטריות. התכנסות של סדרות וטורי פונקציות, התכנסות במידה שווה, מבחן M של וויירשטרס, החלפת גבות (סכום) ואינטגרל, החלפת גבול (סכום) ונגזרת, גזירה ואינטגרציה לפי פרמטר של אינטגרל. גבולות ורציפות של פונקציות בשני משתנים, גבולות איטרטיביים, נגזרות חלקיות, הדיפרנציאלי השלם וחוק השרשרת, החלפת סדר הנגזרת, יעקוביאנים, משפט הפונקציות הסתומות וחישוב נגזרותיהן. נוסחת Taylor עם שארית, נקודות קיצון, ביסוס שיטת כופלי לגרנג' למציאת ערכי קיצון. אינטגרלים כפולים ותנאים לקיומם, החלפת משתנים ויעקוביאנים, החלפת משתנים ויעקוביאנים בשיעורים קוטביים, גליליים וכדוריים. אינטגרל משטחי מסוג ראשון, אוריינטציה של משטח בעל נורמל רציף ואינטגרל מסוג שני. משפטי Green, Gauss, Stokes. תורת השדה.
Credit Points: 4 Prerequisites: Differential and Integral Methods; Linear Algebra The real numbers as an ordered field, limits of infinite sequences, divergence, uniqueness and arithmetics of limits, limits of special sequences. Bolzano-Weierstrass theorem. Limit and continuity of a function, Cauchy conditions, one-sided limits and continuity, the mean value theorem, existence of an inverse function and its continuity. The existence of extrema in a closed interval. Continuity of the elementary functions. Piecewise continuity. The derivative, Rolle’s theorem, Lagrange’s mean value theorem and proof of Taylor’s formula with Lagrange’s remainder. Convexity. Riemann’s integral. Darboux’s upper and lower integral, additive and linear properties of the integral, integral of the first and second type along a curve. Infinite series as limits of partial sums, summation of special series, divergent series, convergence criteria and the ratio test, the nth root test, Leibniz’s theorem, absolute and conditional convergence, reordering theorem. Improper integrals, Euler’s function, the comparison test. Power series: Cauchy-Hadamard theorem, differentiation and integration, multiplication of power series. Convergence of sequences of functions and series of functions, piecewise convergence, Weierstrass “M” test. Exchange of the limit sum integral and derivative. Differentiation and integration with respect to parameters. Functions of two variables: limits and continuity, interactive limits, partial derivatives, the total differential and chain rule, changing the order of derivatives. The Jacobian, implicit differentiation theorem Taylor’s with the remainder, extreme points, Lagrange multipliers for funding the values of the extremas. Double integrals: Existence conditions, changing variables and Jacobians in polar, cylindrical and spherical coordinates. Applications for calculating areas, volumes, moments and center of mass. Surface integral of the first kind orientation on a surface with a continuous normal and integral of the second type. Green’s, Gauss and stokes theorems. Field theory.

0509-1845	משוואות דיפרנציאליות רגילות ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS
משקל: 3.5 דרישות קדם: שיטות דיפרנציאליות ואינטגרליות; אלגברה לינארית. דוגמאות ממכניקה וחשמל לבעיות עם תנאי התחלה או שפה. משוואות ממעלה ראשונה, משפט הקיום והיחידות. משוואות לינאריות מסדר שני: משוואה הומוגנית ואי-תלות לינארית,Wronskian והורדת סדר, משוואות הומוגניות עם מקדמים קבועים. הפרדה לבעייה הומוגנית ולא הומוגנית, שיטת המקדמים הבלתי ידועים ושיטת המקדמים המשתנים. פונקצית Green חד-צדדית לפתרון בעיית התחלה, תגובה לאילוץ ותגובה לתנאי התחלה (שפה). הכללת השיטות למשוואות ממעלה n, המקרה של מקדמים קבועים. משוואת Euler, פתרונות ע"י טורים (שיטת Frobenius ), פונקציות Bessel, Legendre, Hermite, Laguerre , פתרונות רגולריים וסינגולריים. התמרת Laplace ושימושיה בפתרון משוואות דיפרנציאליות, משפטי ערך התחלתי וסופי, התמרה של קונבולוציה. מערכות של משוואות דיפרנציאליות לינאריות מסדר ראשון. בעיות Sturm-Liouville צמודות לעצמן, פונקציות עצמיות וערכים עצמיים, משפטי תנודה, פתרון משוואות לא-הומוגניות ע"י פיתוח בפונקציות עצמיות ב-והתכנסות הפיתוח במידה שווה. הדוגמה של טורי Fourier.
Credit Points: 3.5 Prerequisites: Differential and Integral Methods, Linear Algebra Examples from mechanics and electricity of problems involving initial or boundary conditions. First order equations, the existence and uniqueness theorem. Second order linear equations; homogeneous equations and linear independence, the wronksian and lowering the order of an equation, homogeneous equations with constant coefficients. Separation to a homogeneous and an inhomogeneous problem, the method of undetermined coefficients and the method of variation of parameters. One sided Green’s function for solving initial value problems. Reaction to constraints and to initial/boundary conditions. Generalization to nth order equations, the case of constant coefficients. Euler’s formula, series solutions (Frobenius method), Bessel’s function, Legendre’s function, Hermite’s function, Laguerre’s function, regular and singular solutions. The Laplace transform and its applications for solving differential equations, initial and final value theorems, transforms of convolutions. System of first order linear equations. Sturm-Liouville and self-adjoint problems, eigenfunctions and eigenvalues, oscillation of inhomogeneous equations by expansion in eigenfucntions in L2(R), uniform convergence of the expansion, the example of Fourier series.

0509-2801	מבוא להסתברות וסטטיסטיקה INTR. TO PROBABILITY AND STATISTICS
משקל: 3.5 דרישות קדם: חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי. קומבינטוריקה. מרחב מדגם ומאורעות, פונקצית הסתברות. הסתברות מותנית ומשפט בייס. משתנים אקראיים, פילוג ופילוג מותנה במאורע. תוחלת, שונות, אי שוויונות מרקוב וצ'בישב, מומנטים, פונקציה אופיינית. פלוגים: בינומי, גאומטרי, פואסוני, מעריכי, גאוסי. פונקציה של משתנה אקראי. שני משתנים אקראיים: התפלגות משותפת ושולית, פונקציות של שני משתנים אקראיים. מומנטים משותפים, פונקציה אופיינית משותפת, פילוג מותנה, תוחלת מותנית, משפט התוחלת. וקטור אקראי. סדרה אקראית. החוק החלש של המספרים הגדולים. משפט הגבול המרכזי. שערוך פרמטרים: רווח סמך לתוחלת, הגישה הבייסיאנית, סבירות מקסימלית, חסם קרמן ראו. בדיקת השערות.
Credit points: 3.5 Prerequisites: Differential and Integral Calculus. Combinatorics, Sample space and events, probability function, conditional probability and Bayes theorem, Random Variables, distribution and conditional distribution, expectation and variance. Markov and Chebyshev inequalities, moments, characteristic function, distributions: Binomial. Geometric, Poison, Exponential. Gaussian, Functions of random variables, Bivariate distributions: joint and marginal distributions, functions of two random variables, joint moments, joint characteristic function, conditional distribution and conditional expectation, expectation theorem. Random vector, random series, weak law of large numbers, central limit theorem, parameters estimation, confidence intervals for the expected value, Bayesian approach, maximum likelihood, Rau Cramer inequality, tests of hypothesis.

0509-2804	אנליזה נומרית NUMERICAL ANALYSIS
משקל: 3.5 דרישות קדם: תכנות; משוואות דיפרנציאליות רגילות. אלגברה נומרית. אינטרפולציה ואפרוקסימציה: פולינומי איטרפולציה לפי לגרנג' וניוטון, הערכת השארית. גזירה ואינטרציה נומרית: שיטות אינטגרציה ואומדן השארית, השוואה בין השיטות. אינטגרצית גאוס. קירוב ריבועים מינימלי. פתרון משוואות לינאריות, היפוך מטריצות, חישוב ערכים עצמיים. פתרון משוואות לא לינאריות: שיטת ניוטון, שיטת הגרדינט. משוואות דיפרנציאליות רגילות: שיטות חד –צעדיות: סכימת אוילר וסכימות רונגה-קוטה. שיטות סתומות (סכימת אוילר אחורית וסכימת קרנק-ניקולסון). שיטות רב צעדיות: סכימת Leap-Frog. התכנסות ויציבות.
Credit Points: 3.5 Prerequisites: Programming; Ordinary Differential Equations Number systems and errors. Integers. Representation of fractions. Floating point arithmetic. Error propagation. Interpolation by polynomial. Newton's method. Uniqueness of the interpolating polynomial. Lagrange interpolation. Divided differences table. Error estimation. Approximation methods: basic concepts of functional analysis (linear space, norm, inner product). Approximation by polynomials and orthogonal polynomials. Least squares approximations. Fourier series. FFT. Piecewise polynomial approximations. Splines. Matrices and systems of linear equations. Elimination, pivoting, factorization. Norms. Iterative methods and approximations. Numerical stability and condition number. Determinants. Eigenvalue problems. Stabilization methods, SVD and least square solutions. Numerical differentiation and integration. Error estimation. The trapezoid, Newton, and Gauss methods. Romberg integration. Comparison of the methods. Ordinary differential equations. Elementary finite differences methods and Taylor series. One step methods. Runge-Kutta method. Predictor-Corrector method. Convergence and stability. Systems of ODE's. Boundary value problems. Nonlinear equations. Iterative methods. Fixed-point theorem. Newton method. The gradient method.

0509-2805	מבוא להסתברות וסטטיסטיקה INTRODUCTION TO PROBABILITY AND STATISTICS
05092805: מבוא להסתברות וסטטיסטיקה (לתלמידי הנדסה מכנית) משקל: 3.5 דרישות קדם: חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי; אלגברה לינארית. הסתברות וסטטיסטיקה כמודלים לתאור תופעות אקראיות. מרחבי הסתברות. הסתברות מותנית. חוק בייז, נוסחת ההסתברות השלמה. אי תלות. משתנה מקרי בדיד. פונקצית הסתברות ופונקצית התפלגות מצטברת. התפלגות בינומית והתפלגות פואסונית. משתנים מקריים רציפים. צפיפות. התפלגות אחידה. התפלגות מעריכית. התפלגות נורמאלית. פונקציות של מ"מ. אחוזונים. תוחלת. שונות. פונקציה יוצרת מומנטים ופונקציה אופיינית. אי שוויונות מרקוב וצבישיב. משפט הגבול המרכזי וקירוב נורמלי להתפלגות הבינומית. החוק החלש. ממוצע סטיית תקן ומקדם מתאם מדגמיים. שיטת הנראות המקסימאלית. עיקרון הריבועים הפחותים.
(for mechanical eng. Students) Credit points: 3.5 Prerequisites: Differential and Integral Calculus; Linear Algebra Introduction: Probability and statistics as models for the description of random phenomena. Basic concepts in Probability: Sample space, events, probability function, combinatorial analysis, conditional probability, total probabilities formulae, Bayes theorem, independence. Random Variables: Discrete random variable and probability function, continuous random variable and density function, cumulative distribution function, expectation and variance. Useful distributions: Binomial. Poison, Geometric, Hypergeometric, Normal, Exponential. Functions of random variables, moment generating function. Multivariate distributions: joint and marginal distributions, conditional distribution and conditional expectation, covariance and correlation, independence, distribution of sum and other functions of random variables. Limit theorems: Chebyshev inequality, laws of large numbers, central limit theorem, normal approximation to binomial. Statistical Inference: Estimation: Basic concepts in estimation, unbiased estimation, estimation methods: moments and maximum likelihood, confidence intervals for the mean. Tests of hypothesis: Basic concepts: Errors in inference, significance level, power, tests concerning the mean.

0509-2830	פיזיקה (3) PHYSICS (3)
משקל: 3.5 דרישות קדם: מעבדה בפיזיקה, פיזיקה (2), מבוא לפיזיקה של מוליכים למחצה - (במקביל). הקורס יינתן בתיאום עם הקורס "מבוא לפיזיקה של מוליכים למחצה". בשבועיים הראשונים של הסמסטר הקורס יינתן בעומס כפול, על חשבון השעות של "מבוא לפיזיקה של מוליכים למחצה". בשבועיים האחרונים של הסמסטר לא יתקיימו הרצאות ותרגילים. יסודות: אפקט פוטואלקטרי, פיזור קומפטון, גלי דה-ברולי, אטום המימן לפי בוהר, פונקצית גל ומשוואת שרדינגר, צפיפות הסתברות וזרם הסתברות, עקרון אי-הוודאות של הייזנברג, בעיות חד-ממדיות: פיזור, מינהור, מצבים קשורים. אטום מימן: הפרדת משתנים במשוואת שרדינגר עם פוטנציאל מרכזי, חלק זויתי וחלק רדיאלי של פונקציות הגל ומשמעויותיהם: אנרגיה של תנע זויתי ואנרגיה של תנועה רדיאלית, ספין, מספרים קוונטיים, קליפות של אלקטרונים, יסודות של ספקטרוסקופיה ושל הטבלה המחזורית. מתכת כגז שלאלקטרונים חפשיים: בור פוטנציאל רחב, פילוג פרמי-דיראק, צפיפות מצבים, עקרון פאולי, מצב היסוד של גז פרמיונים, פונקצית עבודה, פרא-מגנטיות פאולי, מוליכות חשמלית ונוסחת דרודה-לורנץ, על-מוליכות. אלקטרונים בפוטנציאל מחזורי: בור פוטנציאל כפול סימטרי, משפט בלוך, מודל קרוניג-פני, מתכת או מבודד או חצי מוליך כתוצאה של מבנה הפסים.
Credit Points: 3.5 Prerequisities: Physics Laboratory; Physics (2); Introductions to Semiconductor-physics (concurrent) Basic concepts: Photo-electric effect, Compton scattering, De-Broglie waves, Bohr’s hydrogen atom, Schrödinger’s equation. Probability density, Heisenberg’s uncertainty principle. One-dimensional problems: scattering, tunneling and bound states. Hydrogen atom: Schrödinger’s equation for central potential. Variable separation. Angular momentum and energy quantum numbers. Spin. Energy levels. Spectroscopy. Periodic table of elements. Electron gas model of metals. Wide potential well, Fermi-Dirac distribution, density of states, Pauli’s principle. Ground-state of Fermions’ gas. Work function, Pauli’s paramagnetism. Electrical conductivity and Drude-Lorentz formula. Superconductivity. Electrons in periodic potential: Double, symmetric potential well. Bloch’s theorem. Kronig-Penney model. Insulator, semiconductor and metal classification.

0509-2843	אנליזה הרמונית HARMONIC ANALYSIS
היות ובסילבוס המקוצר לא ניתן לראות את הנוסחאות המופיעות בסילבוס זה, יש ללחוץ על הלינק המופיע מתחת לסילבוס באנגלית: "לצפייה בסילבוס נא ללחוץ כאן".
Credit Points: 2.5 Prerequisites: Differential and Integral Calculus; Ordinary Differential Equations; Complex Functions (concurrent) Orthonormal systems and generalized Fourier series. Various forms of the harmonic Fourier series. Bessel and Legender functions. Partial sums, Dirichlet integral. The Riemann-Lebesgue lemma and Riemann localization. Fourier series with two independent variables. Convergence: Dirichle-Jordan, Dini, and Lipschits conditions. Uniform convergence. Convergence near discontinuities. Gibbs phenomena. Convergence rate and differentiability. Series integration and differentiation. Separable Hilbert spaces. Bases. Riesz-Fischer theorem. The best approximation problem. Bessel inequality. Parseval identity. Completeness of the trigonometric set. Properties of the Fourier transform in L1 and L2. Laplace transform.

0509-2844	פונקציות מרוכבות COMPLEX FUNCTIONS
משקל: 2.5 דרישות קדם: חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי; אלגברה לינארית; שיטות דיפרנציאליות ואינטגרליות. שדה המספרים המרוכבים. האלגברה והגיאומטריה של מספרים מרוכבים. ייצוג קטבי. צמוד מרוכב. הפונקציות , חזקות, שרשים, וביאורם הגיאומטרי. אפיון אזורים ותחומים במישור המרוכב (דיסק, טבעת. פונקציה של משתנה מרוכב. פונקציה כמיפוי. גבולות, רציפות, נגזרת. כללי גזירה, פונקציות אנליטיות, משואות קושי-רימן. מסקנות ושימושים של משואות קושי-רימן. פונקציות אלמנטריות.הפונקציה האכספוננציאלית, פונקציות טריגונומטריות, פונקציות היפרבוליות, לוגריתמים ומישור החתוך, ענפים, פונקציות הפכיות. שרשים וענפי חיתוך. אינטגרציה במישור המרוכב, אינטגרל על קו Jordan פשוט ועל מסלול. תחום פשוט קשר. תנאים לאי תלות במסלול האינטגרציה. אינטגרל Cauchy ושימושו להערכת נגזרת. נגזרות מכל סדר של פונקציות אנליטיות. משפטLiouville לפונקציות שלמות והמשפט הבסיסי של האלגברה. קריטריון Cauchy-Hadamard להתכנסות של טורי חזקות, גזירה ואינטגרציה של טורי חזקות. אפסים של פונקציות אנליטיות.מבחן M של Weierstrass להתכנסות במידה שווה של טורי פונקציות. החלפת סדר של סכום ואינטגרל. גבול במידה שווה של סדרת פונקציה אנליטית. נקודות סינגולריות מבודדות של פונקציה אנליטית. משפט השארית ושימושו. נקודות סינגולריות מבודדות ומיונן: סליקה, קוטב ועיקרית, משפט השארית. חישוב אינטגרלים ממשיים באמצעות משפט השארית. עקרון הארגומנט. אינטגרל לאורך ענף חיתוך. העתקות קונפורמיות ושימושיהן.
Credit Points: 2.5 Prerequisites: Differential and Integral Calculus; Linear Algebra; Differential and Integral Methods The complex numbers system. Algebra of complex numbers. Geometrical interpretation and the complex plane. Polar representation. Complex conjugate. The logarithmic and exponential functions. Powers, roots, and their geometrical interpretations. Disk and ring regions in the complex plane. Functions of complex variables. Limit, continuity, derivative. Differentiation rules. Analytic functions. Cauchy-Riemann theorem and its applications. Elementary functions. Branch cuts and inverses. Integration in the complex plane. Contour integration. Simply connected domains. Independence of the path. Cauchy integral and its use to evaluate derivatives. Liouville theorem for entire functions. The fundamental theorem of algebra. Cauchy-Hadamard criteria for power series. Integration and differentiation of power series. Roots of analytic functions. Weierstrass M-test for uniform convergence of function series. Changing the order of summation and integration. Uniform convergence of function series. Isolated singular points of analytic functions. Residue theorem and its applications. The argument theorem. Branch cut integration. Conformal mapping.

0509-2846	משוואות דיפרנציאליות חלקיות PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS
משקל: 2.5 דרישות קדם: משוואות דיפרנציאליות רגילות, פונקציות מרוכבות, אנליזה הרמונית. גזירת משוואת מיתר מאולץ , תנאי התחלה ותנאי שפה (קשורה, חופשית ומאולצת) מעקרונות פיזיקליים. הוכחת יחידות בשיטת האנרגיה. שיטת d’Alembert למיתר אינסופי, קווים אופייניים. החזרת גלים בקצה קשור ובקצה חופשי. יציבות הפתרון, מוצגות היטב של בעיית המיתר. פתרון משוואת מיתר סופי, חפשי ומאולץ ע"י הפרדת משתנים, גלים עומדים, תגובה לאימפולס. הפרדת המשתנים ובעיית Sturm-Liouville. משוואות לינאריות מסדר שני בשני משתנים: מיון במקרה של מקדמים קבועים, קווים אופייניים, מיון במקרה של מקדמים משתנים, צורות קנוניות. משואות Laplace ו-Poisson בתורת השדה. נוסחת Green ויחידות הפתרון לבעיית Dirichlet. עיקרון המקסימום. בעייה שאינה מוצגת היטב - Cauchy. יחידות פתרון למשוואת החום החד-ממדית. שיטת הפרדת משתנים למשוואת החום החד-ממדית, משוואת Laplace בתחום מלבני. משוואת Laplace בדיסק ונוסחת Poisson , משוואת גלים בתחום מרובע. פונקצית Green לבעייתSturm-Liouville ושלמות הפונקציות העצמיות. פונקצית Green לבעיית Dirichlet עבור משוואות Laplace ו-Poisson . בעיות רב ממדיות: טורי Fourier רב ממדיים. משוואת Laplace בקוביה ובגליל. משוואת הגלים ומשוואת Poisson בקוביה.פתרון משוואות חלקיות ע"י התמרות אינטגרליות. בעיית Sturm-Liouville ושלמות הפונקציות העצמיות. תנודות חופשיות בממברנה עגולה ומשוואת Bessel. תנודות מאולצות בממברנה עגולה. פולינומי Legendre . משוואות Laplace ו-Poisson ופונקצית Green בכדור.
Credit Points: 2.5 Prerequisites: Ordinary Differential Equations; Complex Functions; Harmonic Analysis. The forced string equation. Initial conditions and boundary conditions (free, forces, and fixed end), derived from physical principles. Uniqueness. The d'Alembert solution for infinite string. Characteristic lines. Reflections from free and fixed ends. Stability. The well-posedness of the string problem. Solutions by separation of variables. Standing waves. Impulse response. The Sturm-Liouville problem. Second order equations in two independent variables and their classification. Canonical forms. The Laplace and Poisson equations in classical continuum theory. Green theorem. Uniqueness for boundary value problems. The maximum principle. The Cauchy problem. Ill-posed Cauchy problem. Uniqueness theorem for the heat equation. Seperation of variables for the heat equation. Laplace equation in a disk and in rectangular domains. Green function for Sturm-Liouville equation. Completeness of the eigenfunctions. Green function for the Dirichlet problem in the Poisson equation. Multi-dimensional problems and their solutions using separation of variables, multi-dimensional Fourier series, and integral transforms. Specific examples: circular membrane.

0509-2847	מבוא למתמטיקה בדידה INTRODUCTION TO DISCRETE MATHEMATICS
משקל: 2.5 נושאי הקורס: מושגי יסוד בלוגיקה: תחשיב הפסוקים: קשרים, כמתים, שקילויות בין פסוקים. מושגי יסוד בתורת הקבוצות: פעולות, חוקי דה-מורגן, קבוצת החזקה, זוגות סדורים ומכפלה קרטזית. פונקציות: הרכבה, חח"ע, על, הפיכות. יחסים: סוגי יחסים: רפלקסיבי, סימטרי, טרנזיטיבי, אנטי-סימטרי (חלש וחזק), אי-רפלקסיבי. משפחות יחסים: שקילות, סדר חלש וסדר חזק. חלוקה, קבוצת המנה. עוצמות: סקירה בלבד: קבוצה בת-מניה, עוצמת הרצף, השוואה בין עוצמות. קומבינטוריקה - טכניקות ספירה בסיסיות: עקרון הכפל, תמורות (עם ובלי חזרות), חליפות, צירופים, זהויות קומבינטוריות, נוסחת הבינום, נוסחת סטירלינג. עקרון ההכלה-הדחה: פתרון בעיות קומבינטוריות בעזרת נוסחת ההכלה-הדחה. פונקציות יוצרות: פתרון בעיות קומבינטוריות בעזרת פונקציות יוצרות. נוסחאות נסיגה: נוסחאות נסיגה ליניאריות הומוגניות ולא-הומוגניות. עקרון שובך היונים: הגרסה הסופית והגרסה הסופית המוכללת. מבוא לתורת הגרפים: דרגה, קשירות, עצים, מסלול אוילר, מסלול המילטון. הגשת תרגילים: יש חובת הגשת 80% מהתרגילים. ציון הקורס: ציון הבחינה.
Basic Notions in Logic; Basic Notions in Set Theory; Functions; Relations; Cardinality; Basic Counting Techniques; Principle of Inclusion and Exclusion; Generating Functions; Pigeonhole Principle; Recurrence Relations; Basic Notions in Graph Theory.

0509-2937	מודעות רפואית ועקרונות הפעילות הגופנית MEDICAL AWARENESS AND THE PRICIPLES OF PHYSICAL FITNESS
משקל: 2 מטרת הקורס היא הגדלת המודעות הגופנית והעקרונות הפיזיולוגיים והביומכניים הקשורים בהפעלה גופנית. משמעות הפעילות הגופנית על המתאמן, עקרונות הכושר הגופני, תזונה, ופעילות גופנית לאוכלוסיות מיוחדות. בין הנושאים שיילמדו בקורס: עקרונות הכושר הגופני לאוכלוסיות השונות, הסתגלות הגוף לאימון/עקרון העמסה, קינזיולוגיה, השלכות האימון האירובי ואנאירובי על מערכות הגוף השונות והפחתה של אחוזי השומן, פציעות ספורט התאוששות ושיקום, עקרונות בבניית תוכנית אימונים למתאמן מתחיל, השמנה, אחוזי שומן, עקרון העמסת היתר ועוד. סטודנטים שיירשמו לקורס זה יחויבו בנוסף, ב-6 שעורי חובה מעשיים במסגרת שעורי הספורט הניתנים במרכז הספורט באוניברסיטת ת"א על פי בחירתם ולפחות מ-3 נושאים שונים. הקורס מיועד לתלמידי הפקולטה להנדסה בלבד, והינו קורס בחירה כללי. נוכחות חובה.
credit points: 2 The course objective is to raise awareness of physical fitness and principles of physiology and biomechanics associated with Physical fitness. The implications of physical activity on the exerciser, principles of physical fitness, nutrition and physical fitness for special populations. Principles of physical fitness of the diverse populations, the physical adaptations to fitness training, principles of loading, kinesiology. The implications of aerobic and anaerobic training on bodily systems and decrease of fat percentages, Sport Injuries, recovery and rehabilitation, principles of building a training program for the beginning athlete, obesity, fat percentage, principles of over training and more. Students signing up for this course are obligated to 6 mandatory group fitness classes of their choice at the sport center at the university of Tel Aviv of which include at least three different types. The course is intended for students of Engineering studies exclusively and is an elective course. Attendance is mandatory.