שנה"ל תשע"א

0366-4022  שיטות נומריות לבעיות התחלה 1
 NUMERICAL METHODS FOR INITIAL_VALUE PROBLEMS 1 

בעיות התחלה היפרוביליות ופרבוליות. מוצגות היטת. שיטת האנרגיה ואנליזת פוריה. דיסקרטיזציה נומרית. דוגמאות לסכמות מפורשות, סתומות חד ורב-שלביות. סדר דיוק, יציבות ווהתכנסות. בעיות במקדמים קבועים. תנאי קוראנט. אנליזת היציבות של פון-נוימן. מטריצות הגברה, חסימות חזקות ומלכסונים. משפט האקויולנציה . דוגמאות חד ורב-ממדיות. דיסיפאציה נומרית. מערכות היפרבוליות במקדימים משתנים. משפטי לאקס וקרייס. שיטת האנרגיה. אנליזה פוריה. מערכות פרבוליות. חישובים למערכות קשיחות. מצב עמיד ושיטות פיצול.

 

 
0366-4034  שיטות קירוב
 APPROXIMATION METHODS 
לא ניתן בתשס"ט
 
0366-4273  חישוב מדעי
 SCIENTIFIC COMPUTATION 

number 0366-4273.01 Scientific Computing

numerical methods for

fluid Dynamics - CFD, electromagnetics, Schroedinger equation, Helmoltz equation - scattering theory, far field boundary conditions, preconditioning

prerequisite: PDE , no knowledge of physics is required

 

שיטות נומריות לזרימות, משוואת מקסוול, משוואת שרודנגר ומשוואת הלמהולץ

.

תורת הפיזור, תנאי שפה באינסוף

 ,preconditioning

דרישת קדם: משוואות דפרנצליאות חלקיות, אין דרישות בפיזיקה
 
0366-4520  שיטות מתמטיות לעיבוד ונתוח תמונות
 ANALYSIS & MATHEMATICAL METHODS FOR IMAGE PROCESSING 

תמונות ברמת אפור וצבע. היסטוגרם, מסננים ליניאריים להורדת רעש גם במרחב התמונה וגם במרחב פורייה, מסננים לא-ליניאריים להורדת רעש . מסננים להורדת טשטוש – מסנן וינר. מציאת קצוות,  סגמנטציה ומציאת סף. מורפולוגיה, דחיסה,  תנועה.   כל העבודות יהיו בשפת מטלב. תלמידים מצטיינים לתואר הראשון יכולים, באישור היועץ, להשתתף בקורס.

 

 

דרישת קדם: טור פוריה 
ספר מומלץ:  Digital Image Processing by Gonzalez and Woods

 

 

www.math.tau.ac.il/~turkel/~image.html

 Gray scale and color images, histograms, linear filters for noise reduction both in "picture" space and in Fourier space, nonlinear filters for noise reduction and filters for deblurring, Wiener filters. Edge detection, segmentation and thresholding. Morphology, motion and color. All assignments will be submitted in MATLAB.

Advance undergraduate students can, with permission, take the course.

Prerequisite: Fourier series 

 

 

One book is: Digital Image Processing by Gonzalez and Woods

www.math.tau.ac.il/~turkel/~image.html

 

 

 

 
0366-4553  שיטות במתמטיקה שימושית 1
 METHODS OF APPLIED MATHEMATICS 1 

 

               סילבוס לקורס שיטות במתמטיקה שימושית 1
 
 
מושגי יסוד ותיאוריה של בעיות התחלה.
בעיות שפה ופונקציות גרין: חלופת פרדהולם לבעיות שפה לינאריות, שיטות להוכחת יחידות, מבוא לטורי פוריה, פונקציות גרין, פיתוח בטור של פונקציות עצמיות.
נקודות סינגולריות: פיתוח פרובניוס סביב נקודה סינגולרית רגילה, קיום של פתרונות בסביבה של נקודה סינגולרית רגילה, מבוא לנקודה סינגולרית לא-רגילה.
מערכות דינמיות: מבוא, משוואות אוטונומיות ולא-אוטונומיות במימד אחד, מערכות דינמיות אוטונומיות במישור: פונקציות ליאפונוב ויציבות של נקודת שבת, משפט היריעה היציבה, משפט פאונקרה-בנדיקסון.
מבוא לחשבון וריאציות
 
     Syllabus for Methods of Applied Math 1
 
Fundamental concepts and theory of initial-value problems.
 
Boundary-value problems: Fredholm alternative for linear boundary-value problems, methods for proving uniqueness, introduction to Fourier series, Green's functions, expansion in eigenfunctions.
 
Singular points: Frobenius expansion near regular singular points, existence of solutions near regular singular points, introduction to irregular singular points.
 
Dynamical systems: Introduction, autonomous and non-autonomous single equations, dynamical systems in the plane: Lyapunov functions and stability of fixed points, stable manifold theorem, Poincaré-Bendixon Theorem.
 
Introduction to the calculus of variations
 
0366-4640  אופטיקה
 OPTICS 1 
אופטיקת קרניים, אופטיקה דיפרקטיבית, פיתרונות יסודיים,  סינגולריות בגלים לינאריים , פיתוח משוואת שרדינגר הלא-לינארית, , תנאים הכרחיים ומספיקים לסינגולריות במשוואת שרדינגר הלא-לינארית, חישוב ההספק הקריטי, פרופיל אסימפטוטי ליד הסינגולריות, חוק הלוג הכפול, קרוב אדיאבטי
 
קורסי קדם
 
מד"ר 1, מד"ח 1
 
0366-4641  סמינר באופטיקה לא ליניארית 1
 ADVANCED SEMINAR 
 סמינר באופטיקה לא לינארית 1  (0366.4641.01)
 
בסמינר זה נדון בבעיות מחקר באופטיקה לא לינארית, עם דגש על תופעות של קריסה המתוארות על ידי משוואת שרדינגר הלא לינארית
 
דרישות קדם:
 
אופטיקה (0366-4640) או גלים לא לינאריים (0366-4530)
 
0366-4660  שיטות מתמטיות לעיבוד וניתוח תמונות 2
 MATHEMATICAL METHODS FOR IMAGE PROCESSING & ANALYSIS 2 
לא ניתן בתשס"ט
 
0366-4762  תורה ארגודית
 ERGODIC THEORY 

Projected Syllabus for

Ergodic theory , Fall 2010

Jon Aaronson

This course is an introduction and will cover basic topics

in ergodic theory with lots of examples.
 

Prerequisites:

 

Basic topology and measure theory.

Y

topics.

The course will mostly be made up from some of the following

Y

icity, invariant measures, mixing properties.

Non-singular endomorphism of a measure space, recurrence, ergod-

Y

Ergodic theorems.

Y

natural extension.

Structure: standard measure spaces, ergodic decomposition, Rokhlin's

Y

singular automorphisms

Spectral theory: the study of the unitary operator induced by non-

Y

Transformations with in nite invariant measures.
 

 
0366-4763  גיאומטריה וטופולוגיה מתקדמת
 ADVANCED GEOMTRY & TOPOLOGY 
                                 סמסטר א', תשע''א
 
 
המרצה: פרופ' י. שוסטין
 
פונקצוית מרוכבות: נוסחת Cauchy, משפטי Weierstrass, קבוצות אנליטיות.
יריעות מרוכבות: תתי-יריעות אנליטיות, קוהומולוגית De Rham ו-Dolbeault, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי על יריעות מרוכבות.
אלומות וקוהומולוגיה: תאורית Mittag-Leffler, אלומות, קוהומולוגיה, משפטי De Rham ו-Dolbeault.
טופולוגית יריעות: תורת חיתוכים, דואליות Poincaré, חיתיכים של ציקלוסים אנליטיים.
אגדים וקטוריים: אגדים וקטוריים ממשיים, מרוכבים והולומורפיים, מטריקה, קשר ועקמומיות.
תבניות הרמוניות על יריות מרוכבות קומפקטיות, משפט Hodge.
יריעות Kähler: מטריקות Kähler, פיצול Hodge, פיצול Lefschetz.
 
 
דרישות מוקדמות:
טופולוגיה, גיאומטריה דיפרנציאלית, יסודות לטופולוגיה אלגברית, פונקציות מרוכבות.
 
 
ספרי לימוד:
1. P. Griffiths, J. Harris. Principles of algebraic geometry.
2. A. Hatcher. Algebraic topology.
3. J. Milnor, J. Stasheff. Characteristic classes.
4. R. Godement. Topologie algebrique et theorie des faisceaux
5. P. Gunning, H. Rossi. Analytic functions of several complex variables
 
                             Syllabus for the course
         "Advanced Geomery and Topology" 0366476301
                                (2010-11, fall semester)
 
                                              Prof. E. Shustin
 
 
(1) Functions of complex variables: Cauchy formula, Weiserstrass theorems, analytic sets.
 (2) Complex manifolds: analytic submanifolds and subsets, De Rham and Dolbeault cohomology, differential and integral calculus on complex manifolds.
(3) Sheaves and cohomology: Mittag-Leffler problem, sheaves, cohomology of sheaves, De Rham and Dolbeault theorems.
(4) Topology of manifolds: intersection of cycles, Poincaré duality, intersection of analytic cycles.
(5) Vector bundles: complex and holomorphic vector bundles, metric, connection and curvature.
(6) Harmonic forms on compact complex manifolds: Hodge theory.
(7) Kähler manifolds: Kähler metric, Hodge decomposition, Lefschetz decomposition.
 
Prerequisites: Topology, Differential Geometry, Basic Algebraic Topology, Functions of Complex Variables
 
 
Bibliography:
P. Griffiths, J. Harris. Principles of algebraic geometry.
A. Hatcher. Algebraic topology.
J. Milnor, J. Stasheff. Characteristic classes.
R. Godement. Topologie algebrique et theorie des faisceaux.
P. Gunning, H. Rossi. Analytic functions of several complex variables.
 
0366-4765  מידות גאוס
 GAUSS MEASURES 
              Syllabus : Gaussian measures
 
Multidimensional distribution. Gaussian random vector. Function of the vector: linear, Lipschtz, convex, a norm. Its distribution, expectation, variance. Applications to noisy channels, random matrices, frozen disorder models. Gaussian random function:
continuous, smooth, analytic. Random sets its generates.
 
 
סילבוס : מידות גאוס
 
התפלגות רב-נורמלית. וקטור מקרי גאוס. פונקציה ממנו: לינארית, ליפשיץ, קמורה, נורמה. התפלגות, תוחלת ושונות שלה. יישומים: ערוצים רועשים, מטריצות מקריות, מודלים של אי-סדר קפוא. פונקציה מקרית גאוס: רציפה, חלקה, אנליטית. קבוצות מקריות נוצרות על-ידיה
 
0366-4767  גרפים מקריים
 RANDOM GRAPHS 
 
Lecturer: Prof. Michael Krivelevich
Course Title: Random Graphs
 
Syllabus: Models of random graphs and of random graph processes; random regular graphs; appearance of the giant component; long paths and Hamiltonicity; small subgraphs; coloring problems in random graphs; eigenvalues of random graphs and their algorithmic applications; pseudo-random graphs.
 
קורס מתקדם, שנה"ל תשע"א
מרצה: פרופ' מיכאל קריבלביץ'
שם הקורס: גרפים מקריים
 
סילבוס: מודלים של גרפים מקריים ושל תהליכים גרפיים מקריים; גרפים מקריים רגולריים; הופעת הרכיב הענק; מסלולים ארוכים והמילטוניות; תת-גרפים קבועים; בעיות צביעה בגרפים מקריים; ערכים עצמיים של גרפים מקריים ושימושיהם האלגוריתמיים; גרפים פסאודו-מקריים.  
 
0366-4818  סדנא ברובוטיקה וראיה
 VISION AND ROBOTICS WORKSHOP 
לראות באתר של מרצה
 
0366-4840  שיטות ספקטראליות בעיבוד מידע
 SPECTRAL METHODS IN DATA ANALYSIS 

Mathematical methods for data analysis –

Course announcement

Yoel Shkolnisky

Spring 2010

Course description

The goal of the course is to present recent mathematical methods for the description and

analysis of high dimensional data sets, with emphasis on spectral methods. In particular,

we will try to understand the mathematical foundations of those algorithms for tasks such

as organization and visualization of data clouds, dimensionality reduction, supervised and

semi-supervised learning, clustering, classification, regression, rankings and more.

In the past few years, there has been significant progress in the development of methods

for dimensionality reduction of high dimensional data. We will present some of these methods,

with applications to image and signal processing, structural biology, search and data mining,

and more. We will explain what these methods are good for, what are their limitations, and

what is the underlying math, so we will develop a good sense of when to apply them, and have

a sound basis for developing new algorithms. In particular, the course will equip students

with the required mathematical background to independently cope with recent developments

in the field.

Time, place, requirements

Course name: Mathematical method in data analysis

Course number: 0366-4840-01

Time: Sunday 12:00-15:00

Place: TBD

Contact: Yoel Shkolnisky, Schreiber 102, yoelsh@post.tau.ac.il

 
0366-4850  נושאים מתקדמים במשוואות דיפרנציאליות חלקיות
 ADVANCED TOPICS IN PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS 
סילבוס לקורס נושאים מתקדמים במשוואות דיפרנציאליות חלקיות
 
נושאים נבחרים מתקדמים בתורת המשוואות הדיפרנציאליות החלקיות, כגון:
מרחבי סובולב ודיסטריבוציות
שיטת אנרגיה ותורת היחידות והקיום לבעיות התלויות בזמן
עקרון המקסימום ושימושים
בעיות לא הומוגניות למשוואות אליפטיות וקיום של פונקציות עצמיות
משוואת KdV
 
Syllabus for Advanced Topics in Partial Differential Equations
 
Selected advanced topics in the theory of partial differential equations, such as
Sobolev spaces and distributions
The energy method and uniqueness and existence for time-dependent problems
The maximum principle and applications
Inhomogeneous elliptic equations and existence of eigenfunctions
The KdV equation