שנה"ל תש"ע

0366-4022  שיטות נומריות לבעיות התחלה 1
 NUMERICAL METHODS FOR INITIAL_VALUE PROBLEMS 1 

בעיות התחלה היפרוביליות ופרבוליות. מוצגות היטת. שיטת האנרגיה ואנליזת פוריה. דיסקרטיזציה נומרית. דוגמאות לסכמות מפורשות, סתומות חד ורב-שלביות. סדר דיוק, יציבות ווהתכנסות. בעיות במקדמים קבועים. תנאי קוראנט. אנליזת היציבות של פון-נוימן. מטריצות הגברה, חסימות חזקות ומלכסונים. משפט האקויולנציה . דוגמאות חד ורב-ממדיות. דיסיפאציה נומרית. מערכות היפרבוליות במקדימים משתנים. משפטי לאקס וקרייס. שיטת האנרגיה. אנליזה פוריה. מערכות פרבוליות. חישובים למערכות קשיחות. מצב עמיד ושיטות פיצול.

 

 
0366-4480  תהליכים אקראיים ויישומיהם 1
 RANDOM PROCESSES AND THEIR APPLICATIONS 1 
מושגי יסוד, תהליכים סטציונארים, מערכות עם אלוץ אקראי, אנליזה ספקטראלית. תהליכי מרקוב: משואת צ'פמן-קולמוגורוב-סמולוכובסקי ויישומיה. תהליכי מרקוב בדידים ורציפים בזמן ובמרחב ויישומיהן בתורת התורים, בפיזיקה סטטיסטית, בקינטיקה כימית וביולוגית. תנאי שפה, זמן מעבר ראשון ויישומיהם. תנועת בראון, תהליכי דיפוזיה, משואות פוקר-פלאנק וקולמוגורוב, צפיפות זרם ההסתברות. משואות דיפרנציאליות אקראיות במובנים של איטו וסטרטונוביץ'. פונקצית צפיפות המעבר של פתרונות, זמני בריחה מתחום, התפלגות נקודות היציאה מתחום. משפטי גבול, קירובי דיפוזיה, תורת סטיות גדולות, בעיות בבנית מודלים אקראיים. תהליכי דיפוזיה מותנים וישומיהם. שימושי מושג צפיפות זרם ההסתברות.
 
0366-4481  תהליכים אקראיים ויישומיהם 2
 RANDOM PROCESSES AND THEIR APPLICATIONS 2 

תורת הדיפוזיה של אינשטיין וסמולוכובסקי ואימותה הנסיוני ע"י סודברג ווסטגרן. יישומים לפיזיקה סטטיסטית. משואת לנז'בין לתנועת חלקיק בראוני בשדה כוחות והכללתה למערכות עם זכרון. עקרון פלוקטואציה-דיסיפציה. יישומים: אוסצילטור בראוני, תנועה בראונית בשדה הכובד, בריחה מעל מחסום פוטנציאל ותהליכי אקטיבציה בפיזיקה וכימיה, מעבר יונים דרך תעלות בילוגיות (פרוטאינים), צומת ג'וזפסון רועש, וכד'. שיטות הפרעה סינגולרית לחישוב שיעורי אקטיבציה וסיכויי בריחה. יציבות סטוכסטית של מערכות דינמיות. תורת סינון של אותות אקראיים ממדידות רועשות: המשואות של קושנר וזכאי, מסנן קלמן-ביוסי, סינון לא-לינארי, איבודי נעילה בחוגי עקיבה עם יישומים לתקשורת ומכ"מ.

 
0366-4520  שיטות מתמטיות לעיבוד ונתוח תמונות
 ANALYSIS & MATHEMATICAL METHODS FOR IMAGE PROCESSING 

תמונות ברמת אפור וצבע. היסטוגרם, מסננים ליניאריים להורדת רעש גם במרחב התמונה וגם במרחב פורייה, מסננים לא-ליניאריים להורדת רעש . מסננים להורדת טשטוש – מסנן וינר. מציאת קצוות,  סגמנטציה ומציאת סף. מורפולוגיה, דחיסה,  תנועה.   כל העבודות יהיו בשפת מטלב. תלמידים מצטיינים לתואר הראשון יכולים, באישור היועץ, להשתתף בקורס.

 

 

דרישת קדם: טור פוריה 
ספר מומלץ:  Digital Image Processing by Gonzalez and Woods

 

 

www.math.tau.ac.il/~turkel/~image.html

 Gray scale and color images, histograms, linear filters for noise reduction both in "picture" space and in Fourier space, nonlinear filters for noise reduction and filters for deblurring, Wiener filters. Edge detection, segmentation and thresholding. Morphology, motion and color. All assignments will be submitted in MATLAB.

Advance undergraduate students can, with permission, take the course.

Prerequisite: Fourier series 

 

 

One book is: Digital Image Processing by Gonzalez and Woods

www.math.tau.ac.il/~turkel/~image.html

 

 

 

 
0366-4545  פרקים בבקרה לא ליניארית
 TOPICS IN NON-LINEAR CONTROL 
קורס  0366.4545.01
פרקים בבקרה לא ליניארית
ד"ר אריה לבנט
מטרת הקורס היא להציג בפני הסטודנט שיטות מעודכנות בבקרה בתנאי אי-ודאות קשה. שיטות אלה הן מיושמות בקלות ויעילות מאוד. היעד הוא להגיע לתוצאות המתקדמות ביותר בדרך פשוטה ולא מסובכת מתמטית. הטכניקה המתקבלת מבוססת על התוצאות המודרניות של תורת הבקרה דרך מצבי החלקה - sliding mode control. בסופו של הקורס הסטודנט יהיה מסוגל לבנות בקרים לא ליניאריים יעילים על מנת לשלוט במערכות אי-ודאיות עם קלט ופלט יחידים, כאשר הסדר היחסי שלהם (relative degree) ידוע. הוא יוכל גם לחשב נגזרות גבוהות של אות מורעש בזמן אמת. זה יאפשר לו לפתור בעיות מעשיות רבות, במיוחד בתחומים כמו אוויוניקה, רובוטיקה, עיצוב מנוע חשמלי ובעיות רבות של עקיבה וכיוון למטרה, כמו כן גם בעיבוד אותות  ועיבוד תמונות.
 
הידע הנרכש בקורסים הסטנדרטיים של משוואות דיפרנציאליות רגילות וחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי מספיק להבנת קורס זה.

קורס  0366.4545.01
פרקים בבקרה לא ליניארית
ד"ר אריה לבנט
מטרת הקורס היא להציג בפני הסטודנט שיטות מעודכנות בבקרה בתנאי אי-ודאות קשה. שיטות אלה הן מיושמות בקלות ויעילות מאוד. היעד הוא להגיע לתוצאות המתקדמות ביותר בדרך פשוטה ולא מסובכת מתמטית. הטכניקה המתקבלת מבוססת על התוצאות המודרניות של תורת הבקרה דרך מצבי החלקה - sliding mode control. בסופו של הקורס הסטודנט יהיה מסוגל לבנות בקרים לא ליניאריים יעילים על מנת לשלוט במערכות אי-ודאיות עם קלט ופלט יחידים, כאשר הסדר היחסי שלהם (relative degree) ידוע. הוא יוכל גם לחשב נגזרות גבוהות של אות מורעש בזמן אמת. זה יאפשר לו לפתור בעיות מעשיות רבות, במיוחד בתחומים כמו אוויוניקה, רובוטיקה, עיצוב מנוע חשמלי ובעיות רבות של עקיבה וכיוון למטרה, כמו כן גם בעיבוד אותות  ועיבוד תמונות.
 
הידע הנרכש בקורסים הסטנדרטיים של משוואות דיפרנציאליות רגילות וחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי מספיק להבנת קורס זה.

 
0366-4553  שיטות במתמטיקה שימושית 1
 METHODS OF APPLIED MATHEMATICS 1 

משפט קיום ויחידות למשוואות דיפרנציאליות רגילות ,מרחב פזי, לינאריזציה, תלות בפרמטר, משפטי השוואה, נקודות סינגולריות ושיטת פרובניוס, בעיות שפה ותורת שטורם-ליוביל, פונקצית גרין, טורי פוריה, תורת היציבות, פונקצית ליאפונוב, משוואת ניוטון, שיטות גאומטריות

 

 

Literature: 

Arnold V.I. "Ordinary differential equations"
Boyce W.E., DiPrima R.C. "Elementary differential equations and boundary value problems"
Birkhoff G., Rota G.-C. "Ordinary differential equations"

The course home page: http://www.tau.ac.il/~levant/applmath-1/index.html

 
0366-4554  שיטות במתמטיקה שימושית 2
 METHODS OF APPLIED MATHEMATICS 2 

משוואות דיפרנציאליות חלקיות: אפיינים, סנגולריות, וצורות קנוניות.  שיטת ,Fourier מרחבי Sobolevומוצגות היטב. פונקציות Green  ודסטריבוציות. 

 

 

 
0366-4640  אופטיקה
 OPTICS 1 
אופטיקת קרניים, אופטיקה דיפרקטיבית, פיתרונות יסודיים,  סינגולריות בגלים לינאריים , פיתוח משוואת שרדינגר הלא-לינארית, , תנאים הכרחיים ומספיקים לסינגולריות במשוואת שרדינגר הלא-לינארית, חישוב ההספק הקריטי, פרופיל אסימפטוטי ליד הסינגולריות, חוק הלוג הכפול, קרוב אדיאבטי
 
קורסי קדם
 
מד"ר 1, מד"ח 1
 
0366-4660  שיטות מתמטיות לעיבוד וניתוח תמונות 2
 MATHEMATICAL METHODS FOR IMAGE PROCESSING & ANALYSIS 2 
לא ניתן בתשס"ט
 
0366-4672  מבוא לתורת ההפרעות
 INTRODUCTION TO PERTURBATION THEORY 

הפרעות רגולריות וסינגולריות, שיטת פואנקרה של קואורדינטות מתוחות, שיטת סקלות מרובות, שיטת המיצוע, אנליזת שכבות גבול, הפרעות של ערכים עצמיים  

 Regular and singular perturbation methods, strained coordinates (Poincare technique), multipte scales method, the method of averaging, boundary-layer analysis, perturbations of eigenvalues.

 
0366-4703  פונקציות מרוכבות במספר משתנים
 SEVERAL COMPLEX VARIABLES 
Functions in several complex variables, pluriharmonic functions,
holomorphic and biholomorphic mappings.
The phenomenon of forced analytic continuation, Hartogs extension
theorem, Reinhardt domains. Domains of holomorphy, d-bar equation.
Subharmonic and plurisubharmonic functions, pseudoconvex sets,
analogy with real-variable convexity.
Existence theorems for d-bar equation, Levi's problem.
Prekopa-Leindler and Berdntsson's inequalities, applications to 
convex geometry. 
 
0366-4724  נושאים במערכות דינמיות
 COURSE 

Syllabus for the course Topics in Dynamical Systems,

Fall 2009

I have not yet decided which topics exactly we'll cover. It depends

on who shows up and what backgrounds they have. I do have in mind

the new and path breaking results of Host and Kra concerning Nil-

systems, both topological and measure theoretical (beginning with the

topological aspects).

I'll try not to use too much previous knowledge of dynamics, although

I may ask students to update themselves on some topics. I attach a

general bibliography. Walters' and Petersen's books are perhaps the

best starting points.

References

[1] J. Auslander, Minimal Flows and their Extensions, Mathematics Studies

153, Notas de Matematica, 1988.

[2] M. B. Bekka and M. Mayer, Ergodic theory and topological dynamics of

group actions on homogeneous spaces, London Math. Soc. Lecture Note

Series 269, Cambridge University Press, Cambridge, 2000.

[3] M. Denker, C. Grillenberger and K. Sigmund, Ergodic theory on compact

spaces, Lecture Notes in Math. 527, Springer-Verlag, 1976.

[4] R. Ellis, Lectures on Topological Dynamics, W. A. Benjamin, Inc. , New

York, 1969.

[5] H. Furstenberg, Recurrence in ergodic theory and combinatorial number

theory, Princeton university press, Princeton, N.J., 1981.

[6] E. Glasner, Ergodic theory via joinings, AMS, Surveys and Monographs,

101, 2003.

[7] P. R. Halmos, Lectures on ergodic theory, Chelsea Publishing Company,

New York, 1956.

[8] B. Host, B. Kra, Nonconventional averages and nilmanifolds, Ann. of

Math., 161, (2005), 398488.

[9] B. Host, B. Kra and A. Maass, Nilsequences and a structure theorem for

topological dynamical systems, arXiv:0905.3098v1 [math.DS].

[10] A. Katok and B. Hasselblatt, Modern theory of dynamical systems, Encyclopedia

of mathematics and its applications, Vol. 54, Cambridge University

Press, Cambridge, 1995.

[11] W. Parry, Topics in ergodic theory, Cambridge University Press, Cambridge,

1981.

[12] K. Petersen, Ergodic theory, Cambridge University Press, Cambridge,

1983.

[13] D. J. Rudolph, Fundamentals of Measurable Dynamics, Clarendon Press,

Oxford, 1990.

[14] P. Walters, An introduction to ergodic theory, Springer-Verlag, New York,

1982.

[15] R. J. Zimmer, Ergodic theory and semisimple groups, Birkhauser, 1984.

1
 
0366-4741  סמינר בשיטות במתמטיקה תעשייתית
 SEMINAR IN METHODS OF INDUSTRIAL MATHEMATICS 
 הסמינר עוסק בבעיות שונות של מתמטיקה שימושית הבאות חלקן מתחום התעשייה וחלקן מהרקע התאורטי. הדוגמאות הפרקטיות כוללות עיצוב עמוד באופן אוטומטי, קריטריונים אסתטיים נומריים, העברת תנועה מציאותית לסרט מצוייר, זיהוי אוטומטי של אובייקטים בתמונה   (Pattern Recognition), בקרת כלי טיס, גזירה בזמן אמת מדויקת וחסינה לרעשים, זיהוי שפה בתמונה (Edge Detection) ובקרת קופסה שחורה. כמו כן, בא לידי ביטוי מושג התכנות בזמן אמת. בין התחומים התאורטיים שמקבלים התייחסות ישנן משוואות דיפרנציאליות עם צד ימין לא רציף, הכלות דיפרנציאליות ושימושן בבקרה לא ליניארית ובעיבוד אותות.

למשתתפים בסמינר יוצעו נושאים וספרות מתאימה להכנת המצגת, אך גם כל הצעה אחרת מתחום המתמטיקה השימושית תתקבל בברכה. דרך אחרת להשתתפות פעילה בסמינר היא ביצוע הדמיה ממוחשבת של גזירת אות מורעש בזמן אמת או עיצוב חוג בקרה פשוט. שני אלה ידרשו יכולת תכנות מסוימת ( Math Lab, C++, Java וכו').


עמוד הבית של הסמינר:                http://www.tau.ac.il/~levant/mathappl/index.html

הרקע הנדרש:

הקורסים הסטנדרטיים של חדו"א, אלגברה ליניארית ומשוואות דיפרנציאליות.

 
0366-4752  תורת הקירוב הרב-מימדי
 MULTIVARIATE APPROXIMATION THEORY WITH APPLICATIONS 
 שם הקורס: תורת הקירוב הרב-מימדי וישומה בעיבוד תמונה
 
סילבוס:

תאוריה וכלים מתמטים: חלקות של פונקציות במובן חלש, קירוב פולינומיאלי על תחומים רב-מימדים, קירוב לינארי בעזרת חלוקות אחידות וטרנספורמי FOURIER, קירוב לא לינארי עם גלונים (wavelets) וחלוקות אדפטיביות, Curvelets, גלונים גאומטרים (Geometric Wavelets).

ישומים בעיבוד תמונה: זיהוי צורות, שינוי רזולוציה, סיבוב בזוית כללית, דחיסה, ניקוי רעשים, חיפוש במאגר על סמך התאמה ויזואלית.
 
דרישות קדם: חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 3, מבוא למרחבי הילברט ותורת האופרטורים.

ציון ופרויקט גמר: בסיום הקורס יוצגו לסטודנטים מספר אפשרויות לפרויקט גמר. סטודנטים גם יכולים להביא רעיונות שלהם. הפרויקט יכול ליהיות בעל אופי מעשי (ישום ב MATLAB) או תאורטי. הציון הסופי בקורס יקבע על סמך ההשתתפות בכיתה ופרויקט הגמר.
 
0366-4818  סדנא ברובוטיקה וראיה
 VISION AND ROBOTICS WORKSHOP 
לראות באתר של מרצה
 
0366-4821  יסודות האנליזה המודרנית 1
 FOUNDATIONS OF MODERN ANALYSIS 1 

חוגים ואלגברות של קבוצות, מידה, מידה חיצונית, השלמת מידה, מידת לבג ומידת לבג-סטילטיס, קבוצות בורל, מידה חיצונית מטרית, מידות ממשיות, פרוקי הן וז'ורדן, פונקציות מדידות, אינטגרציה, התכנסות במידה והתכנסות כמעט בכל מקום, משפטי ההתכנסות של לבג, שלמות מרחבי ,Lp משפטי רדון-ניקודים, פרוק לבג, פונקציות רציפות בהחלט, השוואה עם אינטגרל רימן, מכפלת מידות, משפט פוביני, מרחבים מטריים, מרחבים קומפקטיים, פונקציות רציפות, מרחבים שלמים, משפט בר, משפט סטון-ויירשטראס, משפט הכיווץ, מרחבים טופולוגיים, דוגמאות מאנליזת פוריה.

 

 

 

 
0366-4822  יסודות האנליזה המודרנית 2
 FOUNDATIONS OF MODERN ANALYSIS 2 
יסודות האנליזה הפונקציונלית במרחבי בנך: מרחבי נורמה לינאריים במימד סופי ואינסופי, העתקות לינאריות, משפט ההעתקה הפתוחה ומשפט הגרף הסגור, יישומים למד"ח, משפט Hahn-Banach ויישומו לבעיית  ,Dirichletמרחבים צמודים ורפלקסיביים, משפט ,Tichonov  טופולוגיה חלשה, אופרטורים צמודים, הצמודים של  Lp ושל  .C[0,1] 
אופרטורים קומפקטיים: האלטרנטיבה של ,Fredholm-Schauder נושאים בתורת הספקטרלית, יישומים לבעיית .Dirichlet 
מרחבי הילברט: משפט ההטלה ואופרטורי הטלה, קבוצות אורתונורמליות, אנליזה הרמונית ב- L2 
אופרטורים ותורה ספקטרלית במרחב הילברט: אופרטורים צמודים לעצמם, אופרטורים חיוביים, משפחות ספקטרליות של אופרטורים צל"ע, הרזולבנטה של אופרטורים צל"ע, בעיית ערך עצמי למשוואות דיפרנציאליות ואינטגרליות.