סילבוס הקורס יציבות מערכות לינאריות ונושאים נלווים בעיבוד אותות

שנה"ל תשע"ז

יציבות מערכות לינאריות ונושאים נלווים בעיבוד אותות
Stability of Linear Systems and Related Topics in Signal Processing

0510-7320-01

הנדסה | ביה"ס להנדסת חשמל


סמ' ב'	1800-2000	'ד	205	לימודי הנדסה - כיתות	שיעור	פרופ ביסטריץ יובל

D:\Inetpub\shared\yedion\syllabus\05\2016\0510\0510732001_desc.txt סילבוס מקוצר נ.ז. 2 חקירת היציבות של מערכות דינמיות כרוך במסע הארוך ביותר בהיסטוריה של המתמטיקה. הוא קשור לאלגוריתם האויקלידי שמתועד לשנות ה300 לפני הספירה. העניין בנושא התחדש במחצית המאה ה 18 Bezout)) עם תרומות חשובות במאה ה 19 ותחילת המאה ה20 ((Hermite, Sylvester, Routh, Hurwitz, Schur. המשך חקירת הנושא נתמך על ידי ההקשרים שלו לבעיות בבקרה של מערכות ובעיבוד אותות. הקורס יכלול גישות פולינומיאליות ומטריציאליות קלסיות וחדשות לבעית היציבות של מערכות לינאריות רציפות ובדידות ובעיות נלוות. ביו הנושאים שיכללו: קריטריונים ליציבות לפי דטרמיננטות של מטריצות מיוחדות; רקורסיות פולינומיאליים יעילות לבדיקת יציבות של מערכות רציפות ובדידות; הכללות לפולינומים קומפלקסיים ולבעיות מיקום אפסים; אלגוריתמים יעילים לבעית השערוך הלינארי ובעיות נלוות בעיבוד אותות; יציבות של מערכות דו- (ורב-) ממדיות. במהלך הקורס יועלו נושאים שפתוחים למחקר נוסף. Course description Syllabus: The study of stability of dynamical systems involves the longest journey in the history of mathematics. Its origin goes back to 300BC (Euclid's algorithm). The interest in the subject renewed in the 18th century (Bezout) with a blast of critical contributions from the mid of 19th century till the beginning of the 20th century (Hermite, Sylvester, Routh, Hurwitz and Schur). Afterwards, the study of the subject has becomes supported by its importance for control system and signal processing problems. The course will cover the classical polynomial and matrix methods for testing stability and some more recent results. The topics will include: Stability criteria based determinants of special matrices; Efficient stability tests by polynomial recursion algorithms; Generalizations to complex polynomials and zero location problems; Efficient algorithms for linear prediction and related signal processing problems; Stability of two-(and higher) dimensional systems. During the exposition, some problems open for further research will be suggested. More detailed outline of subjects (in assumed order of presentation) 1) Stable matrices for continuous-time linear systems and for discrete-time linear systems. Liapunov's and Stein's equations. Inertia and zero location. 2) The greatest common divisor (GCD) of two polynomials. The Sylvester matrix, the Bezout matrix and Euclid's algorithm for GCD and for zero location problems . Counting zeros in a closed curve by the argument principle; Cauchy indices and zeros in a half plane. The Routh test (and its relation to LC ladder circuits); The Hurwitz criterion. The Routh algorithm and the Hurwitz matrix generalized to zero location with respect to the imaginary axis of a complex polynomial. 3) Zeros with respect to the unit circle. The unit circle Sylvester matrix; The Schur-Cohn matrix; The unit circle Bezout matrix. The classical scattering-type polynomial (Schur, Cohn Marden and Jury) stability and zero location tests and the more recent immittance-type (Bistritz) tests. 4) Signal processing algorithms related to stability problems: The solution of the linear prediction problem with scattering and immittance type Levinson algorithms; The Schur and the lattice algorithms and efficient inversion and factorization of related structured matrices. 5) Stability of two-dimensional (2-D) discrete system (preceded by a brief introduction to 2-D systems): Efficient 2-D scattering and immittance tests by polynomial arrays and by collection of 1-D stability tests derived from 1-D stability tests for complex polynomial. The N-D stability problem. 6) Additional possible topics (as time permits): Fraction-free (FF) scattering and immittance unit-circle stability tests; FF Levinson and Schur algorithms; the FF Routh test (a recent result). Robust stability conditions (Kharitonov) . 2-D stability for discrete-continuous and double continuous systems.

ש"ס: 2.0

סילבוס מקוצר

נ.ז. 2

חקירת היציבות של מערכות דינמיות כרוך במסע הארוך ביותר בהיסטוריה של המתמטיקה. הוא קשור לאלגוריתם האויקלידי שמתועד לשנות ה300 לפני הספירה. העניין בנושא התחדש במחצית המאה ה 18 Bezout)) עם תרומות חשובות במאה ה 19 ותחילת המאה ה20 ((Hermite, Sylvester, Routh, Hurwitz, Schur. המשך חקירת הנושא נתמך על ידי ההקשרים שלו לבעיות בבקרה של מערכות ובעיבוד אותות. הקורס יכלול גישות פולינומיאליות ומטריציאליות קלסיות וחדשות לבעית היציבות של מערכות לינאריות רציפות ובדידות ובעיות נלוות. ביו הנושאים שיכללו: קריטריונים ליציבות לפי דטרמיננטות של מטריצות מיוחדות; רקורסיות פולינומיאליים יעילות לבדיקת יציבות של מערכות רציפות ובדידות; הכללות לפולינומים קומפלקסיים ולבעיות מיקום אפסים; אלגוריתמים יעילים לבעית השערוך הלינארי ובעיות נלוות בעיבוד אותות; יציבות של מערכות דו- (ורב-) ממדיות. במהלך הקורס יועלו נושאים שפתוחים למחקר נוסף.

Course description

Syllabus: The study of stability of dynamical systems involves the longest journey in the history of mathematics. Its origin goes back to 300BC (Euclid's algorithm). The interest in the subject renewed in the 18th century (Bezout) with a blast of critical contributions from the mid of 19th century till the beginning of the 20th century (Hermite, Sylvester, Routh, Hurwitz and Schur). Afterwards, the study of the subject has becomes supported by its importance for control system and signal processing problems. The course will cover the classical polynomial and matrix methods for testing stability and some more recent results. The topics will include: Stability criteria based determinants of special matrices; Efficient stability tests by polynomial recursion algorithms; Generalizations to complex polynomials and zero location problems; Efficient algorithms for linear prediction and related signal processing problems; Stability of two-(and higher) dimensional systems. During the exposition, some problems open for further research will be suggested.

More detailed outline of subjects (in assumed order of presentation)

1) Stable matrices for continuous-time linear systems and for discrete-time linear systems. Liapunov's and Stein's equations. Inertia and zero location.

2) The greatest common divisor (GCD) of two polynomials. The Sylvester matrix, the Bezout matrix and Euclid's algorithm for GCD and for zero location problems . Counting zeros in a closed curve by the argument principle; Cauchy indices and zeros in a half plane. The Routh test (and its relation to LC ladder circuits); The Hurwitz criterion. The Routh algorithm and the Hurwitz matrix generalized to zero location with respect to the imaginary axis of a complex polynomial.

3) Zeros with respect to the unit circle. The unit circle Sylvester matrix; The Schur-Cohn matrix; The unit circle Bezout matrix. The classical scattering-type polynomial (Schur, Cohn Marden and Jury) stability and zero location tests and the more recent immittance-type (Bistritz) tests.

4) Signal processing algorithms related to stability problems: The solution of the linear prediction problem with scattering and immittance type Levinson algorithms; The Schur and the lattice algorithms and efficient inversion and factorization of related structured matrices.

5) Stability of two-dimensional (2-D) discrete system (preceded by a brief introduction to 2-D systems): Efficient 2-D scattering and immittance tests by polynomial arrays and by collection of 1-D stability tests derived from 1-D stability tests for complex polynomial. The N-D stability problem.

6) Additional possible topics (as time permits): Fraction-free (FF) scattering and immittance unit-circle stability tests; FF Levinson and Schur algorithms; the FF Routh test (a recent result). Robust stability conditions (Kharitonov) . 2-D stability for discrete-continuous and double continuous systems.

להצהרת הנגישות