סילבוס הקורס נושאים מתקדמים באלגברה לינארית עם יישומים למערכות דינמיות

שנה"ל תשע"ט

נושאים מתקדמים באלגברה לינארית עם יישומים למערכות דינמיות
Advanced Topics in Linear Algebra with Applications to Dynamical Systems

0510-7312-01

הנדסה | ביה"ס להנדסת חשמל


סמ' א'	1600-1800	'ג	001	לימודי הנדסה - כיתות	שיעור	פרופ מרגליות מיכאל

D:\Inetpub\shared\yedion\syllabus\05\2018\0510\0510731201_desc.txt סילבוס מקוצר דרישות קדם: 0509.1724 אלגברה לינארית 0509.1745 משוואות דיפרנציאליות רגילות הקורס יעסוק במטריצות שהן totally positive (TP) כלומר כל מינור שלהן חיובי. למטריצות כאלו תכונות מתמטיות עשירות ויפות ויש להן יישומים בסטטיסטיקה, תורת הקירובים, ביולוגיה מתמטית, ועוד. אחת התכונות החשובות היא שכאשר כופלים וקטור במטריצה TP מספר חילופי הסימן בוקטור יכול רק לקטון. תכונה זו נקראת ה variation diminishing property (VDP) . לאחרונה התגלה שתוצאות רבות וחשובות על היציבות של מערכות דינמיות לא-לינאריות נובעות למעשה מתכונת ה VDP. הקורס יכלול שני חלקים. בראשון נלמד את התכונות המיוחדות של מטריצות TP. החלק השני יעסוק ביישום של מטריצות אלו בניתוח היציבות של מערכות דינמיות. ציון הקורס: יקבע על סמך תרגילי בית ומבחן סופי. מקורות: Fallat and Johnson. Totally Nonnegative Matrices. Princeton University Press. 2011. Margaliot and Sontag. Revisiting totally positive differential systems: a tutorial and new results, Available online at: https://arxiv.org/abs/1802.09590, 2018. Pinkus. Totally Positive Matrices. Cambridge University Press, 2010. Schwarz. Totally positive differential systems, Pacific J. Math., 32(1):203-229, 1970. Course description A matrix is called totally positive (TP) if all its minors are positive. Such matrices enjoy a beautiful and rich theory and have found applications in various fields including statistics, approximation theory, mathematical biology and more. One of their most important properties is that multiplying a vector by a TP matrix can only decrease the number of sign changes in the vector. This property is known as the variation diminishing property (VDP) of TP matrices. It has been recently shown that many strong and interesting results on the stability of nonlinear dynamical systems actually follow from the VDP. The course includes two parts. The first reviews totally positive matrices and their rich set of special properties. The second part describes their applications to the stability analysis of nonlinear dynamical systems.

ש"ס: 2.0

סילבוס מקוצר

דרישות קדם:

0509.1724 אלגברה לינארית

0509.1745 משוואות דיפרנציאליות רגילות

הקורס יעסוק במטריצות שהן totally positive (TP) כלומר כל מינור שלהן חיובי. למטריצות כאלו תכונות מתמטיות עשירות ויפות ויש להן יישומים בסטטיסטיקה, תורת הקירובים, ביולוגיה מתמטית, ועוד. אחת התכונות החשובות היא שכאשר כופלים וקטור במטריצה TP מספר חילופי הסימן בוקטור יכול רק לקטון. תכונה זו נקראת ה variation diminishing property (VDP) . לאחרונה התגלה שתוצאות רבות וחשובות על היציבות של מערכות דינמיות לא-לינאריות נובעות למעשה מתכונת ה VDP. הקורס יכלול שני חלקים. בראשון נלמד את התכונות המיוחדות של מטריצות TP. החלק השני יעסוק ביישום של מטריצות אלו בניתוח היציבות של מערכות דינמיות.

ציון הקורס: יקבע על סמך תרגילי בית ומבחן סופי.

מקורות:

Fallat and Johnson. Totally Nonnegative Matrices. Princeton University Press. 2011.

Margaliot and Sontag. Revisiting totally positive differential systems: a tutorial and new results, Available online at: https://arxiv.org/abs/1802.09590, 2018.

Pinkus. Totally Positive Matrices. Cambridge University Press, 2010.

Schwarz. Totally positive differential systems, Pacific J. Math., 32(1):203-229, 1970.

Course description

A matrix is called totally positive (TP) if all its minors are positive. Such matrices enjoy a beautiful and rich theory and have found applications in various fields including statistics, approximation theory, mathematical biology and more. One of their most important properties is that multiplying a vector by a TP matrix can only decrease the number of sign changes in the vector. This property is known as the variation diminishing property (VDP) of TP matrices. It has been recently shown that many strong and interesting results on the stability of nonlinear dynamical systems actually follow from the VDP. The course includes two parts. The first reviews totally positive matrices and their rich set of special properties. The second part describes their applications to the stability analysis of nonlinear dynamical systems.

להצהרת הנגישות