סילבוס הקורס בקרה אופטימלית - תשע"ז, פקולטה להנדסה, אוניברסיטת ת"א

שנה"ל תשע"ז

בקרה אופטימלית
Optimal Control

0510-6301-01

הנדסה | ביה"ס להנדסת חשמל


סמ' ב'	1600-1900	'ה	103	הנדסת תוכנה	שיעור	מר וייס איל
						פרופ פרידמן אמיליה

D:\Inetpub\shared\yedion\syllabus\05\2016\0510\0510630101_desc.txt סילבוס מקוצר משקל: 3 דרישות קדם: מבוא לבקרה לינארית מודרנית ניסוח בעיה: במקרה הרציף ובמקרה הבדיד. בעיות Lagrange, Bolza ו – Mayer והקשר ביניהן. קשר עם חשבון וריאציות. היסטוריה של בקרה אופטימלית. אופטימיזציה סטטית: תנאים הכרחיים ומספיקים למינימיזציה של פונקציה מרובת משתנים. כופלי Lagrange. חשבון וריאציות: הבעיה הפשוטה ביותר, הלמה המרכזית, תנאי Euler-Lagrange, תנאי Legendre. אילוצים בצורה של מד''ר ובעיה איזופרמטרית. עקרון המינימום של Pontryagin ויישומיו: בעית LQ רגולטור ומשואות Riccati. בעיות מינימום זמן. פתרון במישור הפאזה. בקרה אופטימלית סינגולרית. תכנות דינמית: עקרון האופטימליות, עקרון התכנות הדינמי, משואות Bellman, בעיות הרגולטור האופטימלי הדיסקרטי והרציף. קשר עם עקרון המינימום של Pontryagin. תנאים הכרחיים לאופטימליות בזמן הבדיד: בעית LQ רגולטור ומשואות Riccati. מבוא למשחקים דיפרנציליים ו-∞ control H. Course description Problem formulation in the continuous and discrete time. Bolza, Lagrange and Mayer problems. Relation with calculus of variations. Historical tour. Static optimization: necessary and sucient conditions for extremum, Lagrange multipliers. Calculus of variations: the basic variational problem, the central Lemma, Euler-Lagrange con- dition, Legendre condition. Constrained variational problem: constraints in the form of di erential equations, isoperimetric problem. Pontryagin minimum principle: continuous-time. LQR problem and Riccati equations. The tracking problem. Constrained input problems: minimum time, minimum fuel and minimum energy problems. Singular optimal control. Dynamic programming: Bellman's principle of optimality, dicsrete-time and continuous-time problems. Hamilton-Jacobi-Bellman equation. Necessary optimality conditions in the discrete-time: LQR problem and Riccati equations. Introduction to di erential games and H∞ control.

ש"ס: 3.0

סילבוס מקוצר

משקל: 3

דרישות קדם: מבוא לבקרה לינארית מודרנית

ניסוח בעיה: במקרה הרציף ובמקרה הבדיד. בעיות Lagrange, Bolza ו – Mayer והקשר ביניהן.

קשר עם חשבון וריאציות. היסטוריה של בקרה אופטימלית.

אופטימיזציה סטטית: תנאים הכרחיים ומספיקים למינימיזציה של פונקציה מרובת משתנים. כופלי Lagrange.

חשבון וריאציות: הבעיה הפשוטה ביותר, הלמה המרכזית, תנאי Euler-Lagrange, תנאי Legendre. אילוצים בצורה של מד''ר ובעיה איזופרמטרית.

עקרון המינימום של Pontryagin ויישומיו: בעית LQ רגולטור ומשואות Riccati. בעיות מינימום זמן. פתרון במישור הפאזה. בקרה אופטימלית סינגולרית.

תכנות דינמית: עקרון האופטימליות, עקרון התכנות הדינמי, משואות Bellman, בעיות הרגולטור האופטימלי הדיסקרטי והרציף. קשר עם עקרון המינימום של Pontryagin.

תנאים הכרחיים לאופטימליות בזמן הבדיד: בעית LQ רגולטור ומשואות Riccati.

מבוא למשחקים דיפרנציליים ו-∞ control H.

Course description

Problem formulation in the continuous and discrete time. Bolza, Lagrange and Mayer problems.

Relation with calculus of variations. Historical tour.

Static optimization: necessary and sucient conditions for extremum, Lagrange multipliers.

Calculus of variations: the basic variational problem, the central Lemma, Euler-Lagrange con-

dition, Legendre condition. Constrained variational problem: constraints in the form of di erential

equations, isoperimetric problem.

Pontryagin minimum principle: continuous-time. LQR problem and Riccati equations. The

tracking problem. Constrained input problems: minimum time, minimum fuel and minimum energy

problems. Singular optimal control.

Dynamic programming: Bellman's principle of optimality, dicsrete-time and continuous-time

problems. Hamilton-Jacobi-Bellman equation.

Necessary optimality conditions in the discrete-time: LQR problem and Riccati equations.

Introduction to di erential games and H∞ control.

להצהרת הנגישות