סילבוס הקורס מתמטיקה בדידה - תשע"ה, פקולטה להנדסה, אוניברסיטת ת"א

שנה"ל תשע"ה

מתמטיקה בדידה
Discrete Mathematics

0510-5003-01

הנדסה | ביה"ס להנדסת חשמל


סמ' א'	1500-1800	'א	001	לימודי הנדסה - כיתות	שיעור	פרופ ליצין סמיון

D:\Inetpub\shared\yedion\syllabus\05\2014\0510\0510500301_desc.txt סילבוס מקוצר משקל: 3 נושאי הקורס וספרות עזר מומלצת: 1. מבוא לקומבינטוריקה: מונחים בסיסיים בתורת הקבוצות. פונקציות. שיטות ספירה. הכלה והפרדה. פונקציות יוצרות. נוסחאות נסיגה. מקדמים בינומיים. זהויות קומבינטוריות. קרוב סטירלינג. פונקצית האנטרופיה. • Brualdi, R.A., Introductory combinatorics. 3rd ed., North-Holland, 1992. • McEliece, R.J., R.B. Ash and C. Ash. Introduction to discrete mathematics. McGraw-Hill, 1989. • אקדמיה הוצאה לאור, 2000 ש.גירון וש.דר, מתמטיקה בדידה (מהדורה שניה), • נ.ליניאל ומ.פרנס, מתמטיקה בדידה, בן צבי מפעלי דפוס, 2001 2. מבוא לתורת המספרים: המשפט המרכזי של האריתמטיקה. משפט המספרים הראשוניים. מכנה משותף גדול ביותר ומכפלה משותפת קטנה ביותר. פונקצית אוילר. משפטי אוילר ופרמה. אלגוריתם אוקלידס. פתרון משוואות לניאריות בחשבון שאריות. משפט השאריות הסיני. • Niven, I., H.S. Zuckerman and H.L. Montgomery. An introduction to the theory of numbers. 5th ed., Wiley, 1991. • Robbins N. Beginning Number Theory 2nd ed. Jones&Bartlett Publishers,2006. 3. מבוא לתורת החבורות: חבורות. תתי-חבורות ותתי-חבורות נורמליות. קוסטים. חבורת מנה. משפט לגרנז'. חבורות ציקליות. סדר של איבר. • Dean, R.A., Elements of abstract algebra. Wiley, 1966. 4. מבוא לתורת השדות: חוגים ושדות. בניות של שדות סופיים. יחידות השדות. פולינומים מינימליים. משפט פרמה. מימוש פעולות בשדה. • Macwilliams F.J.,Sloane N.J.A . The Theory of Error-Correcting Codes. Elsevier Science,1996. • McEliece, R.J., Finite fields for computer scientists and engineers. Kluwer, 1987. • Lidl, R. and H. Niederreiter. Finite fields. 2nd ed., Cambridge University Press, 1997. Course description 1. Combinatorics (weeks 1-5) Basic notions of the sets theory. Functions. Counting methods. Inclusion-exclusion. Generating functions. Recurrence relations. Binomial coefficients. Combinatorial identities. Stirling approximation. Entropy function. Recommended literature: • Brualdi, R.A., Introductory combinatorics. 3rd ed., North-Holland, 1992. • McEliece, R.J., R.B. Ash and C. Ash. Introduction to discrete mathematics. McGraw-Hill, 1989. • אקדמיה הוצאה לאור, 2000 ש.גירון וש.דר, מתמטיקה בדידה (מהדורה שניה), • נ.ליניאל ומ.פרנס, מתמטיקה בדידה, בן צבי מפעלי דפוס, 2001 2. Number theory (weeks 6-8) Prime numbers. Prime factors. Greatest common divisor and leact common multiple. Euler and Fermat theorems. Euclid’s algorithm. Solving linear congruences. Chinese remainder theorem. Density of primes. Recommended literature: • Niven, I., H.S. Zuckerman and H.L. Montgomery. An introduction to the theory of numbers. 5th ed., Wiley, 1991. • Robbins N. Beginning Number Theory 2nd ed. Jones&Bartlett Publishers,2006. 3. Groups (week 9) Groups and sub-groups. Normal sub-groups. Cosets. Factor-groups. Lagrange theorem. Cyclic groups. Order. Recommended literature: • Dean, R.A., Elements of abstract algebra. Wiley, 1966. 4. Finite fields (weeks 10-14) Rings and fields. Structure of finite fields. Minimal polynomials. Uniqueness of fields. Fermat theorem. Implementation of fields operations. Recommended literature: • Macwilliams F.J.,Sloane N.J.A . The Theory of Error-Correcting Codes. Elsevier Science,1996. • McEliece, R.J., Finite fields for computer scientists and engineers. Kluwer, 1987. • Lidl, R. and H. Niederreiter. Finite fields. 2nd ed., Cambridge University Press, 1997. הנדסה \| ביה"ס להנדסת חשמל 0510-5003-01 מתמטיקה בדידה Discrete Mathematics שנה"ל תשע"ה \| סמ' א' \| פרופ ליצין סמיון סילבוס מפורט/דף מידע אתר הקורס: http://virtual.tau.ac.il/. באתר יפורסמו הודעות לתלמידי הקורס,פתרונות תרגילי הבית, בחינות משנים קודמות וחומר קריאה נוסף. [*] צוות הקורס מעודד אתכם לעשות שימוש בפורום הקורס באתר . יינתנו חמישה תרגילי בית. זמן ההגשה יהיה כשבועיים לאחר פרסום התרגיל (פרטים מדויקים ילוו לכל תרגיל) . יש להגיש את כל התרגילים במלואם לא יאוחר ממועד ההגשה. ההגשה היא בבודדים. כל תרגיל שלא יוגש בהתאם להנחיות, יגרור הורדה של שתי נקודות מהציון הסופי.

ש"ס: 3.0

סילבוס מקוצר

משקל: 3

נושאי הקורס וספרות עזר מומלצת:

1. מבוא לקומבינטוריקה:

מונחים בסיסיים בתורת הקבוצות. פונקציות. שיטות ספירה. הכלה והפרדה. פונקציות יוצרות. נוסחאות נסיגה. מקדמים בינומיים. זהויות קומבינטוריות. קרוב סטירלינג. פונקצית האנטרופיה.

• Brualdi, R.A., Introductory combinatorics. 3rd ed., North-Holland, 1992.

• McEliece, R.J., R.B. Ash and C. Ash. Introduction to discrete mathematics. McGraw-Hill, 1989.

• אקדמיה הוצאה לאור, 2000 ש.גירון וש.דר, מתמטיקה בדידה (מהדורה שניה),

• נ.ליניאל ומ.פרנס, מתמטיקה בדידה, בן צבי מפעלי דפוס, 2001

2. מבוא לתורת המספרים:

המשפט המרכזי של האריתמטיקה. משפט המספרים הראשוניים. מכנה משותף גדול ביותר ומכפלה משותפת קטנה ביותר. פונקצית אוילר. משפטי אוילר ופרמה. אלגוריתם אוקלידס. פתרון משוואות לניאריות בחשבון שאריות. משפט השאריות הסיני.

• Niven, I., H.S. Zuckerman and H.L. Montgomery. An introduction to the theory of numbers. 5th ed., Wiley, 1991.

• Robbins N. Beginning Number Theory 2nd ed. Jones&Bartlett Publishers,2006.

3. מבוא לתורת החבורות:

חבורות. תתי-חבורות ותתי-חבורות נורמליות. קוסטים. חבורת מנה. משפט לגרנז'. חבורות ציקליות. סדר של איבר.

• Dean, R.A., Elements of abstract algebra. Wiley, 1966.

4. מבוא לתורת השדות:

חוגים ושדות. בניות של שדות סופיים. יחידות השדות. פולינומים מינימליים. משפט פרמה. מימוש פעולות בשדה.

• Macwilliams F.J.,Sloane N.J.A . The Theory of Error-Correcting Codes. Elsevier Science,1996.

• McEliece, R.J., Finite fields for computer scientists and engineers. Kluwer, 1987.

• Lidl, R. and H. Niederreiter. Finite fields. 2nd ed., Cambridge University Press, 1997.

Course description

1. Combinatorics (weeks 1-5)

Basic notions of the sets theory. Functions. Counting methods. Inclusion-exclusion. Generating functions. Recurrence relations. Binomial coefficients. Combinatorial identities. Stirling approximation. Entropy function.

Recommended literature:

• Brualdi, R.A., Introductory combinatorics. 3rd ed., North-Holland, 1992.

• McEliece, R.J., R.B. Ash and C. Ash. Introduction to discrete mathematics. McGraw-Hill, 1989.

• אקדמיה הוצאה לאור, 2000 ש.גירון וש.דר, מתמטיקה בדידה (מהדורה שניה),

• נ.ליניאל ומ.פרנס, מתמטיקה בדידה, בן צבי מפעלי דפוס, 2001

2. Number theory (weeks 6-8)

Prime numbers. Prime factors. Greatest common divisor and leact common multiple. Euler and Fermat theorems. Euclid’s algorithm. Solving linear congruences. Chinese remainder theorem. Density of primes.

Recommended literature:

• Niven, I., H.S. Zuckerman and H.L. Montgomery. An introduction to the theory of numbers. 5th ed., Wiley, 1991.

• Robbins N. Beginning Number Theory 2nd ed. Jones&Bartlett Publishers,2006.

3. Groups (week 9)

Groups and sub-groups. Normal sub-groups. Cosets. Factor-groups. Lagrange theorem. Cyclic groups. Order.

Recommended literature:

• Dean, R.A., Elements of abstract algebra. Wiley, 1966.

4. Finite fields (weeks 10-14)

Rings and fields. Structure of finite fields. Minimal polynomials. Uniqueness of fields. Fermat theorem. Implementation of fields operations.

Recommended literature:

• Macwilliams F.J.,Sloane N.J.A . The Theory of Error-Correcting Codes. Elsevier Science,1996.

• McEliece, R.J., Finite fields for computer scientists and engineers. Kluwer, 1987.

• Lidl, R. and H. Niederreiter. Finite fields. 2nd ed., Cambridge University Press, 1997.

הנדסה | ביה"ס להנדסת חשמל
0510-5003-01 מתמטיקה בדידה
Discrete Mathematics
שנה"ל תשע"ה | סמ' א' | פרופ ליצין סמיון

666סילבוס מפורט/דף מידע

אתר הקורס: http://virtual.tau.ac.il/.

באתר יפורסמו הודעות לתלמידי הקורס,פתרונות תרגילי הבית, בחינות משנים קודמות וחומר קריאה נוסף.

[*] צוות הקורס מעודד אתכם לעשות שימוש בפורום הקורס באתר .

יינתנו חמישה תרגילי בית. זמן ההגשה יהיה כשבועיים לאחר פרסום התרגיל (פרטים מדויקים ילוו לכל תרגיל) . יש להגיש את כל התרגילים במלואם לא יאוחר ממועד ההגשה. ההגשה היא בבודדים. כל תרגיל שלא יוגש בהתאם להנחיות, יגרור הורדה של שתי נקודות מהציון הסופי.

להצהרת הנגישות