 שנה"ל תש"ף | |||||||||||||||||||||||||
 |
 |
||||||||||||||||||||||||
|
משוואות דיפרנציאליות חלקיות
Partial Differential Equations |
0509-2846-11 | ||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| הנדסה | תואר ראשון - קורסי שירות | |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
סילבוס מקוצר
משקל: 2.5
דרישות קדם: משוואות דיפרנציאליות רגילות, פונקציות מרוכבות, אנליזה הרמונית.
גזירת משוואת מיתר מאולץ , תנאי התחלה ותנאי שפה (קשורה, חופשית ומאולצת) מעקרונות פיזיקליים. הוכחת יחידות בשיטת האנרגיה. שיטת d’Alembert למיתר אינסופי, קווים אופייניים. החזרת גלים בקצה קשור ובקצה חופשי. יציבות הפתרון, מוצגות היטב של בעיית המיתר. פתרון משוואת מיתר סופי, חפשי ומאולץ ע"י הפרדת משתנים, גלים עומדים, תגובה לאימפולס. הפרדת המשתנים ובעיית Sturm-Liouville. משוואות לינאריות מסדר שני בשני משתנים: מיון במקרה של מקדמים קבועים, קווים אופייניים, מיון במקרה של מקדמים משתנים, צורות קנוניות. משואות Laplace ו-Poisson בתורת השדה. נוסחת Green ויחידות הפתרון לבעיית Dirichlet. עיקרון המקסימום. בעייה שאינה מוצגת היטב - Cauchy. יחידות פתרון למשוואת החום החד-ממדית. שיטת הפרדת משתנים למשוואת החום החד-ממדית, משוואת Laplace בתחום מלבני. משוואת Laplace בדיסק ונוסחת Poisson , משוואת גלים בתחום מרובע. פונקצית Green לבעייתSturm-Liouville ושלמות הפונקציות העצמיות. פונקצית Green לבעיית Dirichlet עבור משוואות Laplace ו-Poisson . בעיות רב ממדיות: טורי Fourier רב ממדיים. משוואת Laplace בקוביה ובגליל. משוואת הגלים ומשוואת Poisson בקוביה.פתרון משוואות חלקיות ע"י התמרות אינטגרליות. בעיית Sturm-Liouville ושלמות הפונקציות העצמיות. תנודות חופשיות בממברנה עגולה ומשוואת Bessel. תנודות מאולצות בממברנה עגולה. פולינומי Legendre . משוואות Laplace ו-Poisson ופונקצית Green בכדור.
Course description
Credit Points: 2.5
Prerequisites: Ordinary Differential Equations; Complex Functions; Harmonic
Analysis.
The forced string equation. Initial conditions and boundary conditions (free, forces, and fixed end), derived from physical principles. Uniqueness. The d'Alembert solution for infinite string. Characteristic lines. Reflections from free and fixed ends. Stability. The well-posedness of the string problem. Solutions by separation of variables. Standing waves. Impulse response. The Sturm-Liouville problem. Second order equations in two independent variables and their classification. Canonical forms. The Laplace and Poisson equations in classical continuum theory. Green theorem. Uniqueness for boundary value problems. The maximum principle. The Cauchy problem. Ill-posed Cauchy problem. Uniqueness theorem for the heat equation. Seperation of variables for the heat equation. Laplace equation in a disk and in rectangular domains. Green function for Sturm-Liouville equation. Completeness of the eigenfunctions. Green function for the Dirichlet problem in the Poisson equation. Multi-dimensional problems and their solutions using separation of variables, multi-dimensional Fourier series, and integral transforms. Specific examples: circular membrane.
Prerequisites: Ordinary Differential Equations; Complex Functions; Harmonic
Analysis.
The forced string equation. Initial conditions and boundary conditions (free, forces, and fixed end), derived from physical principles. Uniqueness. The d'Alembert solution for infinite string. Characteristic lines. Reflections from free and fixed ends. Stability. The well-posedness of the string problem. Solutions by separation of variables. Standing waves. Impulse response. The Sturm-Liouville problem. Second order equations in two independent variables and their classification. Canonical forms. The Laplace and Poisson equations in classical continuum theory. Green theorem. Uniqueness for boundary value problems. The maximum principle. The Cauchy problem. Ill-posed Cauchy problem. Uniqueness theorem for the heat equation. Seperation of variables for the heat equation. Laplace equation in a disk and in rectangular domains. Green function for Sturm-Liouville equation. Completeness of the eigenfunctions. Green function for the Dirichlet problem in the Poisson equation. Multi-dimensional problems and their solutions using separation of variables, multi-dimensional Fourier series, and integral transforms. Specific examples: circular membrane.