 שנה"ל תשע"ז | |||||||||||||||||||||||||
 |
 |
||||||||||||||||||||||||
|
אנליזה הרמונית
Harmonic Analysis |
0509-2843-12 | ||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| הנדסה | תואר ראשון - קורסי שירות | |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
ש"ס: 1.0
סילבוס מקוצר
מקדמי פורייה לפי מערכת אורתונורמלית, הבסיסים הטריגונומטריים בקטעים [פיי, מינוס פיי] ו- [פיי, אפס]. הערה: התוכנה אינה קולטת את הסימן פיי לכן השתמשנו במילים) אתכם הסליחה.
פונקציות Legendre ו-Bessel. שינוי סקלה. סכום חלקי ואינטגרל Dirichlet. הלמה של Riemann-Lebesgue ועקרון הלוקליזציה של Riemann. פיתוח בטור סינוסים וקוסינוסים. סיכום ע"י טור חזקות של משתנה מרוכב. הצורה המרוכבת של טור פורייה. טור פורייה בשני משתנים. קריטריוני ההתכנסות של Dini, Lipschitz, Dirichlet-Jordan והתכנסות בנקודת קפיצה, דיון בפונקציה לא מחזורית. התכנסות במידה שווה. תופעת Gibbs. חלקות ומהירות הדעיכה של מקדמי פורייה, השפעת אי-רציפות הנגזרת. הערכת השארית. החשת ההתכנסות ע"י סילוק הסינגולריות. אינטגרציה וגזירה של טורי פורייה. מרחב Hilbert ספרבילי, בסיסים אורתונורמליים. משפט Riesz-Fischer, בעיית הקירוב הטוב ביותר, מקדמי פורייה ואי-שוויון Bessel. הזהות של Parseval. שלמות המערכת הטריגונומטרית. התכנסות בנורמה אינטגרלית, הדוגמא של Gibbs. אינטגרל פורייה ב- כגבול של טור פורייה. נוסחת ההיפוך וקריטוריוני ההתכנסות של Dini, Lipschitz, Dirichlet-Jordan. התמרת פורייה ב- (L1 (R : רציפות, דעיכה באינסוף ותלותה בחלקות, התמרות סינוס וקוסינוס, תמרת קונבולוציה. התמרת פורייה ב-(L2 (R : נוסחת ההיפוך, ההבדל ביחס ל- (L1 (R , נוסחאות Parseval-Plancherel. התמרת פורייה של פונקציה סיבתית והתמרתLaplace . התמרת Laplace דו-צדדית, תחום ההתכנסת, נוסחת היפוך מרוכבת. שימוש תורת הפונקציות להיפוך התמרת Laplace: המקרים של קטבים בלבד, התמרה עם ענף חיתוך. שימושים למשוואות דיפרנציאליות רגילות וחלקיות.
Course description
Credit Points: 2.5
Prerequisites: Differential and Integral Calculus; Ordinary Differential Equations;
Complex Functions (concurrent)
Orthonormal systems and generalized Fourier series. Various forms of the harmonic Fourier series. Bessel and Legender functions. Partial sums, Dirichlet integral. The Riemann-Lebesgue lemma and Riemann localization. Fourier series with two independent variables. Convergence: Dirichle-Jordan, Dini, and Lipschits conditions. Uniform convergence. Convergence near discontinuities. Gibbs phenomena. Convergence rate and differentiability. Series integration and differentiation. Separable Hilbert spaces. Bases. Riesz-Fischer theorem. The best approximation problem. Bessel inequality. Parseval identity. Completeness of the trigonometric set. Properties of the Fourier transform in L1 and L2. Laplace transform.
Prerequisites: Differential and Integral Calculus; Ordinary Differential Equations;
Complex Functions (concurrent)
Orthonormal systems and generalized Fourier series. Various forms of the harmonic Fourier series. Bessel and Legender functions. Partial sums, Dirichlet integral. The Riemann-Lebesgue lemma and Riemann localization. Fourier series with two independent variables. Convergence: Dirichle-Jordan, Dini, and Lipschits conditions. Uniform convergence. Convergence near discontinuities. Gibbs phenomena. Convergence rate and differentiability. Series integration and differentiation. Separable Hilbert spaces. Bases. Riesz-Fischer theorem. The best approximation problem. Bessel inequality. Parseval identity. Completeness of the trigonometric set. Properties of the Fourier transform in L1 and L2. Laplace transform.