 שנה"ל תש"ף | |||||||||||||||||||||||||
 |
 |
||||||||||||||||||||||||
|
אנליזה נומרית
Numerical Analysis |
0509-2804-10 | ||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| הנדסה | תואר ראשון - קורסי שירות | |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
סילבוס מקוצר
משקל: 3.5
דרישות קדם: תכנות; משוואות דיפרנציאליות רגילות.
אלגברה נומרית. אינטרפולציה ואפרוקסימציה: פולינומי איטרפולציה לפי לגרנג' וניוטון, הערכת השארית. גזירה ואינטרציה נומרית: שיטות אינטגרציה ואומדן השארית, השוואה בין השיטות. אינטגרצית גאוס. קירוב ריבועים מינימלי. פתרון משוואות לינאריות, היפוך מטריצות, חישוב ערכים עצמיים. פתרון משוואות לא לינאריות: שיטת ניוטון, שיטת הגרדינט. משוואות דיפרנציאליות רגילות: שיטות חד –צעדיות: סכימת אוילר וסכימות רונגה-קוטה. שיטות סתומות (סכימת אוילר אחורית וסכימת קרנק-ניקולסון). שיטות רב צעדיות: סכימת Leap-Frog. התכנסות ויציבות.
Course description
Credit Points: 3.5
Prerequisites: Programming; Ordinary Differential Equations
Number systems and errors. Integers. Representation of fractions. Floating point arithmetic. Error propagation. Interpolation by polynomial. Newton's method. Uniqueness of the interpolating polynomial. Lagrange interpolation. Divided differences table. Error estimation. Approximation methods: basic concepts of functional analysis (linear space, norm, inner product). Approximation by polynomials and orthogonal polynomials. Least squares approximations. Fourier series. FFT. Piecewise polynomial approximations. Splines. Matrices and systems of linear equations. Elimination, pivoting, factorization. Norms. Iterative methods and approximations. Numerical stability and condition number. Determinants. Eigenvalue problems. Stabilization methods, SVD and least square solutions. Numerical differentiation and integration. Error estimation. The trapezoid, Newton, and Gauss methods. Romberg integration. Comparison of the methods. Ordinary differential equations. Elementary finite differences methods and Taylor series. One step methods. Runge-Kutta method. Predictor-Corrector method. Convergence and stability. Systems of ODE's. Boundary value problems. Nonlinear equations. Iterative methods. Fixed-point theorem. Newton method. The gradient method.
Prerequisites: Programming; Ordinary Differential Equations
Number systems and errors. Integers. Representation of fractions. Floating point arithmetic. Error propagation. Interpolation by polynomial. Newton's method. Uniqueness of the interpolating polynomial. Lagrange interpolation. Divided differences table. Error estimation. Approximation methods: basic concepts of functional analysis (linear space, norm, inner product). Approximation by polynomials and orthogonal polynomials. Least squares approximations. Fourier series. FFT. Piecewise polynomial approximations. Splines. Matrices and systems of linear equations. Elimination, pivoting, factorization. Norms. Iterative methods and approximations. Numerical stability and condition number. Determinants. Eigenvalue problems. Stabilization methods, SVD and least square solutions. Numerical differentiation and integration. Error estimation. The trapezoid, Newton, and Gauss methods. Romberg integration. Comparison of the methods. Ordinary differential equations. Elementary finite differences methods and Taylor series. One step methods. Runge-Kutta method. Predictor-Corrector method. Convergence and stability. Systems of ODE's. Boundary value problems. Nonlinear equations. Iterative methods. Fixed-point theorem. Newton method. The gradient method.