 שנה"ל תשע"ה | |||||||||||||||||||||||||
 |
 |
||||||||||||||||||||||||
|
משוואות דיפרנציאליות רגילות
Ordinary Differential Equations |
0509-1845-06 | ||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| הנדסה | תואר ראשון - קורסי שירות | |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
ש"ס: 3.0
סילבוס מקוצר
משקל: 3.5
דרישות קדם: שיטות דיפרנציאליות ואינטגרליות; אלגברה לינארית.
דוגמאות ממכניקה וחשמל לבעיות עם תנאי התחלה או שפה. משוואות ממעלה ראשונה, משפט הקיום והיחידות. משוואות לינאריות מסדר שני: משוואה הומוגנית ואי-תלות לינארית,Wronskian והורדת סדר, משוואות הומוגניות עם מקדמים קבועים. הפרדה לבעייה הומוגנית ולא הומוגנית, שיטת המקדמים הבלתי ידועים ושיטת המקדמים המשתנים. פונקצית Green חד-צדדית לפתרון בעיית התחלה, תגובה לאילוץ ותגובה לתנאי התחלה (שפה). הכללת השיטות למשוואות ממעלה n, המקרה של מקדמים קבועים. משוואת Euler, פתרונות ע"י טורים (שיטת Frobenius ), פונקציות Bessel, Legendre, Hermite, Laguerre , פתרונות רגולריים וסינגולריים. התמרת Laplace ושימושיה בפתרון משוואות דיפרנציאליות, משפטי ערך התחלתי וסופי, התמרה של קונבולוציה. מערכות של משוואות דיפרנציאליות לינאריות מסדר ראשון. בעיות Sturm-Liouville צמודות לעצמן, פונקציות עצמיות וערכים עצמיים, משפטי תנודה, פתרון משוואות לא-הומוגניות ע"י פיתוח בפונקציות עצמיות ב-והתכנסות הפיתוח במידה שווה. הדוגמה של טורי Fourier.
Course description
Credit Points: 3.5
Prerequisites: Differential and Integral Methods, Linear Algebra
Examples from mechanics and electricity of problems involving initial or boundary conditions. First order equations, the existence and uniqueness theorem. Second order linear equations; homogeneous equations and linear independence, the wronksian and lowering the order of an equation, homogeneous equations with constant coefficients. Separation to a homogeneous and an inhomogeneous problem, the method of undetermined coefficients and the method of variation of parameters. One sided Green’s function for solving initial value problems. Reaction to constraints and to initial/boundary conditions. Generalization to nth order equations, the case of constant coefficients. Euler’s formula, series solutions (Frobenius method), Bessel’s function, Legendre’s function, Hermite’s function, Laguerre’s function, regular and singular solutions. The Laplace transform and its applications for solving differential equations, initial and final value theorems, transforms of convolutions. System of first order linear equations. Sturm-Liouville and self-adjoint problems, eigenfunctions and eigenvalues, oscillation of inhomogeneous equations by expansion in eigenfucntions in L2(R), uniform convergence of the expansion, the example of Fourier series.
Prerequisites: Differential and Integral Methods, Linear Algebra
Examples from mechanics and electricity of problems involving initial or boundary conditions. First order equations, the existence and uniqueness theorem. Second order linear equations; homogeneous equations and linear independence, the wronksian and lowering the order of an equation, homogeneous equations with constant coefficients. Separation to a homogeneous and an inhomogeneous problem, the method of undetermined coefficients and the method of variation of parameters. One sided Green’s function for solving initial value problems. Reaction to constraints and to initial/boundary conditions. Generalization to nth order equations, the case of constant coefficients. Euler’s formula, series solutions (Frobenius method), Bessel’s function, Legendre’s function, Hermite’s function, Laguerre’s function, regular and singular solutions. The Laplace transform and its applications for solving differential equations, initial and final value theorems, transforms of convolutions. System of first order linear equations. Sturm-Liouville and self-adjoint problems, eigenfunctions and eigenvalues, oscillation of inhomogeneous equations by expansion in eigenfucntions in L2(R), uniform convergence of the expansion, the example of Fourier series.