חיפוש חדש  חזור
מידע אישי לתלמיד

שנה"ל תש"ף

  חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1ב' להנדסה ביו-רפואית
  Calculus 1b for Biomedical Engineering                                                               
0509-1546-01
הנדסה | תואר ראשון - קורסי שירות
סמ'  א'0800-1000001כיתות דן-דודשיעור ד"ר מנדלוביץ מיברג שרה
סמ'  א'0800-1000101לימודי הנדסה - כיתותשיעור
ש"ס:  6.0

סילבוס מקוצר

היקף: 4 שעות הרצאה + 2 שעות תרגול

 

 

תוכן  הקורס:

 

 

מושגים בסיסיים בקבוצות. סופרימום ואינפימום. סדרות: סדרה אינסופית, סדרה מונוטונית, סדרה חסומה, גבול של סדרה אינסופית,  גבול של סדרה מונוטונית, התבדרות, יחידות ואריתמטיקה של גבולות, גבולות של סדרות מיוחדות, כלל הסנדביץ', תת-סדרה, משפט  Bolzano-Weierstrass, תנאי Cauchy.

 

טורים אינסופיים כגבולות של סכומים חלקיים, טורים מתבדרים, קריטריוני התכנסות ומבחן המנה, מבחן השורש ה--י, משפט Leibniz, התכנסות בהחלט ובתנאי, החלפת סדר אברים.

 

פונקציה, תחום הגדרה, טווח, תמונה, גרף, הזזות ושיקופים של גרף, מונוטוניות, מחזוריות, פונקציה הפוכה. פונקציה מורכבת.

 

פונקציה ליניארית ופולינומים. פונקציה מעריכית, לוגריתמים. פונקציות טריגונומטריות, פונקציות הפוכות לפונקציות טריגונומטריות. פונקציות היפרבוליות.

 

 

מושג הגבול ודוגמאות. המספר e  כגבול, חישוב . הגדרת רציפות של פונקציה, רציפות במידה שווה (uniform continuity). גבול ורציפות באמצעות סדרות. גבולות ורציפות חד-צדדיים, מיון של נקודות אי-רציפות. קיום קיצון בקטע סגור. רציפות של הפונקציות האלמנטריות.  משפט ערך ביניים. קיום פונקציה הפוכה ורציפותה.

 

הגדרת הנגזרת. נגזרת כשיפוע וכמהירות, משוואת המשיק והנורמל. גזירת פולינומים, חזקות שליליות ופונקציות טריגונומטריות. כללי גזירה.

 

כלל השרשרת. גזירת פונקציות לוגריתמיות, היפרבוליות. משפטי ערך הביניים של  ,  Rolle Lagrange  .

 

 נוסחת Taylor והוכחת נוסחתTaylor  עם שארית Lagrange. כלל l’Hospital. מינימום, מקסימום, נקודות פיתול, אסימפטוטות, חקירת פונקציות.

 

אינטגרל לא מסוים, אריתמטיקה של אינטגרלים. אינטגרל מסוים ושטח. המשפט היסודי של חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי. החלפת משתנים באינטגרל מסוים ולא מסוים. שיטות אינטגרציה: הצבה, פונקציות רציונליות, חלקים. גזירה ואינטגרציה לפי פרמטר של אינטגרל.  אינטגרל לא אמיתי.

 

 ספרי לימוד:

 

 

Protter and Morrey, A First Course in Real Analysis, UTM Series, Springer Verlag ,2nd ed., 1991

 

Thomas and Finney: Calculus and Analytic Geometry, 9th ed., Addison & Wesley, 1996                             

 

 

Arfken and Weber: Mathematical Methods for Physicists, Academic Press, 1995.

 

בן ציון קון וסמי זפרני, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1 ו-2 , הוצאת בק, ספרי לימוד, חיפה, 2000

להצהרת הנגישות


אוניברסיטת ת