 שנה"ל תש"ף | |||||||||||||||||||||||||||||||||
 |
 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי להנדסת תעשייה וניהול
Calculus 2b for Industrial Engineering |
0509-1447-01 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| הנדסה | תואר ראשון - קורסי שירות | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||
היקף: 4 שעות הרצאה + 2 שעות תרגול
תוכן הקורס:
1. סדרות וטורים של פונקציות: התכנסות של סדרות וטורי פונקציות. התכנסות במידה שווה. מבחן של וויירשטרס, החלפת גבול (סכום) ואינטגרל, החלפת גבול (סכום) ונגזרת. טורי חזקות: משפט Cauchy-Hadamard, גזירות ואינטגרציה של טורי חזקות. טור .Taylor
2. חשבון דיפרנציאלי במספר משתנים: פונקציות של מספר משתנים, גבול ורציפות, נגזרות חלקיות, דיפרנציאל שלם, כלל השרשרת, טור טיילור ב- 2 משתנים, יעקוביאנים, ערכים קיצוניים, כופלי לגרנג'.
3. חשבון אינטגרלי במספר משתנים: אינטגרלים כפולים ומשולשים בקואורדינטות קרטזיות, שינויי משתני אינטגרציה ע"י שימוש ביעקוביאנים (דוגמאות בחישוב שטחים, נפחים, מסה, בקואורדינטות קרטזיות, פולריות, גליליות וכדוריות).
4. אינטגרלים קוויים ואינטגרלים משטחיים: אינטגרלים קוויים מסוג ראשון ומסוג שני, משפט גרין, תלות האינטגרל במסלול, אינטגרלים משטחיים מסוג ראשון ומסוג שני.
5. אנליזה וקטורית: שדה וקטורי, האופרטורים: גרדינט, דיברגנץ ורוטור, משפטי גאוס וסטוקס. תכונות הגרדיאנט, שדה ווקטורי משמר.
ספרות
Thomas and Finney: Calculus and Analytic Geometry, 9th ed., Addison & Wesley, 1996
Protter and Morrey: A First Course in Real Analysis, UTM Series, Springer-Verlag, 1991
בן ציון קון וסמי זפרני, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1 ו-2 , הוצאת בק, ספרי לימוד, חיפה, 1994.
Background: differential and integral calculus 1b, linear algebra.
- Limit and continuity of functions of two variables, iterated limits, partial derivatives, the chain rule, changing the order of differentiation, implicit functions and their derivatives. Taylor formula, extremum, Lagrange multiplier method.
- Double and triple integrals, variables changing in double and triple integrals, Jacobian. Polar, cylindrical, and spherical coordinates. Application in calculation of lengths, areas, volumes, moments and centers of mass.
- Line integrals of the first and second kinds. Green's theorem. Surface integrals of the first and second kinds.
- Theory of vector fields, operators: gradient, divergence and rotor. Theorems of Gauss and Stokes.