סילבוס

תוכן הקורס ומטרתו

1) מבוא לגיאומטריה אלגברית.
2) יריעות אפיניות: קבוצות אלגבריות. טופולוגית Zariski. משפט האפסים של Hilbert. אי-פריקות. מימד.
3) פונקציות ומורפיזמים: פונקציות על יריעות אלגבריות. אלומות. מורפיזמים בין יריעות אפיניות.
4) יריעות פרויקטיביות: מרחבים פרויקטיביים ויריעות פרויקטיביות. משפט האפסים הפרויקטיבי. יריעות פרויקטיביות כמרחבים חוגיים.
5) מימד: מימד של יריעות. ניפוח. יריעות חלקות. דוגמא: 27 קוים על משטח קובי חלק.
6) סכמות: מורפיזמים של מרחבים חוגיים מקומית. סכמות ויריעות. מכפלה סיבית. סכמות פרויקטיביות. פולינום Hilbert. משפט Bezout. מחלקים על עקומות. מבנה חבורתי על עקומה קובית מישורית. עקומה קובית מישורית כטורוס מרוכב.
7) תורת אלומות: בנית אלומות. אלומות קוואזי-קוהרנטיות. אלומות חופשיות מקומית. דיפרנציאלים. אגדים קויים על עקומות. נוסחת Riemann-Hurwitz. משפט Riemann-Roch.

דרישות מוקדמות:
אלגברה ליניארית 1,2, אלגברה ב-1, 2.
ספרי לימוד:
1. M. Atiyah, I. Macdonald, Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley (1969).
2. D. Bump, Algebraic geometry, Wiley (1998)
3. D. Eisenbud, J. Harris, The geometry of schemes, Springer Graduate Texts in Mathematics 197 (2000).
4. Fulton W. Algebraic curves: An introduction to algebraic geometry. W. A. Benjamin, Inc., NY, 2nd ed. (2008)
5. A. Gathmann. Algebraic geometry. Book online, 2014
6. R. Hartshorne, Algebraic geometry, Springer Graduate Texts in Mathematics 52 (1977).
7. I. Shafarevich, Basic algebraic geometry, Springer Study Edition (1977).