 שנה"ל תשע"ט | |||||||||||||||||||||||||||||||||
 |
 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
הסתברות למדעים
Probability for Sciences |
0365-2100-01 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| מדעים מדויקים | סטטיסטיקה וחקר ביצועים | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||
ש"ס: 4.0
סילבוס מקוצר
דרישות קדם
מבוא להסתברות (מס' קורס: 0365-1102 או 0365-2005)
וגם
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 2 ב/א (מס' קורס: 0366-1122 או 0366-1102)
תוכן הקורס
- מרחבי הסתברות כלליים : פונקצית ההסתברות וסיגמא-שדה.
- משתנים מקריים חד ממדיים: משתנה מקרי ופונקצית ההתפלגות המצטברת. משתנים מקריים בדידים ורציפים. פונקצית ההסתברות ופונקצית הצפיפות ותכונותיהן.
- משתנים מקריים דו-ממדיים: משתנים מקריים בדידים ורציפים. פונקציות הסתברות וצפיפות שוליות ומותנות. אי-תלות.
- תוחלת, שונות, שונות משותפת, מקדם מתאם, תוחלת ושונות מותנים, פונקציה יוצרת מומנטים, פונקציה אופיינית ותכונותיהן.
- התפלגויות חד-ממדיות מיוחדות. טרנספורמציות של משתנים מקריים חד-ממדיים ורב-ממדיים והתפלגות סכום משתנים מקריים.
- אי שויונים: מרקוב וצ'בישב.
- משפטי גבול: התכנסות בהסתברות וכמעט בכל מקום. החוקים של המספרים גדולים. התכנסות בהתפלגות. הקשר בין ההתכנסויות השונות.
- משפט הגבול המרכזי ושימושיו. ההתפלגות הנורמלית הדו ממדית והרב ממדית.
ספרי לימוד
- Basic Probability Theory by Robert B. Ash
- An Introduction to Probability Theory and Its Applications by William Feller
Course description
- General probability spaces: probability function and Sigma-field.
- One-dimensional random variables: definition. Cumulative distribution function and its characteristics. Discrete and continuous random variables. Probability function and density function and their characteristics.
- Two-dimensional random variables: discrete and continuous random variables. Marginal and conditional probability functions. Marginal and conditional density functions. Independence.
- Expected value, variance, co-variance, correlation coefficient, conditional expected value and conditional variance. Moment generating function, characteristic function and their properties.
- Special one-dimensional distributions. Transformations of random one-dimensional and multi-dimensional variables and the distribution of a sum of random variables.
- Inequalities: Markov's inequality and Chebyshev's inequality.
- Limit theorems: convergences in probability and almost everywhere. The laws of large numbers. Convergence in distribution. The connection between the various convergences.
- The central limit theorem and its uses. The normal two-dimensional and multidimensional distribution.