| |||||||||||||||||||||||||
שיטות בפיזיקה עיונית 1
Methods of Theoretical Physics 1 |
0321-2130-03 | ||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
מדעים מדויקים | פיסיקה ואסטרונומיה | |||||||||||||||||||||||||
|
פונקציות מרוכבות, טורי וטרנספורמי Fourier. תורת Sturm-Liouville. הלפלסיאן בקואורדינטות גליליות וכדוריות. משוואות דיפרנציאליות חלקיות, הפרדת משתנים, פונקציות Green. פונקציות Legendre, הרמוניות כדוריות, חשבון וריאציות.
שיטות בפיזיקה עיונית 1
Methods of Theoretical Physics 1
קורס חובה לתלמידי שנה ב'
סמסטר א' - ש' 3 ת' 1
דרישות מוקדמות: חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, מבוא מתמטי לפיזיקאים 1 , 2
1. פונקציות מרוכבות - המישור המרוכב, פעולות במספרים מרוכבים, הצגה פולרית, נגזרות במישור המרוכב, פונקציה אנליטית בתחום, פיתוחים לטור, אינטגרציה מסלולית, משפט השארית, חישוב אינטגרלים.
2. טורי וטרנספורמי Fourier - טורי Fourier לפונקציות מחזוריות בקטע ((0,2p, בקטע כללי, טרנספורם Fourier, פונקצית d , הטרנספורם ההפוך, טרנספורם Fourier של נגזרת, משפט הקונוולוציה, טרנספורם Fourier ביותר ממימד אחד. פתרון משואות בעזרת טרנספורם Fourier.
3. תורת Sturm Liouville - אופרטורים הרמיטיים, ערכים עצמיים ופונקציות עצמיות, פיתוחים בסטים שלמים של פונקציות אורתוגונליות, פונקצית Green.
4. משואות דיפרנציאליות חלקיות - האופרטורים הדיפרנציאליים בקואורדינטות כדוריות וגליליות, פתרון משואות דיפרנציאליות חלקיות, הפרדת משתנים (שיטת פרובניוס, פתוח ליד נקודה סינגולארית רגולרית).
5. פונקציות Legendre והרמוניות כדוריות - החלק הזויתי של משואת Legendre, המשואה הדיפרנציאלית לפולינומי Legendre, פונקציה יוצרת, אורתוגונליות, הרמוניות כדוריות, משפט החיבור של הרמוניות כדוריות, פיתוח מולטיפולי.
6. חשבון וריאציות – מש' אויילר-לגראנג' אקסטרמה של פונקציות רבות משתנים, אקסטרמה עם אילוצים, פונקציונלים, נגזרות פונקציונליות, החלפת משתנים, בעיות וריאציה שונות.
ספרות
Main reference texts:
G. Arfken, mathematical methods for physicists (Academic,
J. Mathews and R. L. Walker, Mathematical methods for physics, (Benjamin, New York, 1970) [519.9 MAT]
Subsidary references:
P.M. Morse and H. Feshbach, Methods of theoretical physics, (McGraw-Hill, New York, 1953) [530.15 MOK]
A. Sommerfeld, Partial differential equations in physics (Academic, New York, 1949) [519.91 SOM]