שיטות בפיזיקה עיונית 1

Methods of  Theoretical Physics 1

קורס חובה לתלמידי שנה ב'

סמסטר א' - ש' 3 ת' 1

דרישות מוקדמות: חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, מבוא מתמטי לפיזיקאים  1 , 2

1.       פונקציות מרוכבות - המישור המרוכב, פעולות במספרים מרוכבים, הצגה פולרית, נגזרות במישור המרוכב, פונקציה אנליטית בתחום, פיתוחים לטור, אינטגרציה מסלולית, משפט השארית, חישוב אינטגרלים.

2.       טורי וטרנספורמי Fourier - טורי Fourier לפונקציות מחזוריות בקטע ((0,2p, בקטע כללי, טרנספורם Fourier, פונקצית d , הטרנספורם ההפוך, טרנספורם Fourier של נגזרת, משפט הקונוולוציה, טרנספורם Fourier ביותר ממימד אחד. פתרון משואות בעזרת טרנספורם Fourier.

3.       תורת Sturm Liouville - אופרטורים הרמיטיים, ערכים עצמיים ופונקציות עצמיות, פיתוחים בסטים שלמים של פונקציות אורתוגונליות, פונקצית Green.

4.       משואות דיפרנציאליות חלקיות  - האופרטורים הדיפרנציאליים בקואורדינטות כדוריות וגליליות, פתרון משואות דיפרנציאליות חלקיות, הפרדת משתנים (שיטת פרובניוס, פתוח ליד נקודה סינגולארית רגולרית).

5.       פונקציות Legendre והרמוניות כדוריות - החלק הזויתי של משואת Legendre, המשואה הדיפרנציאלית לפולינומי Legendre, פונקציה יוצרת, אורתוגונליות, הרמוניות כדוריות, משפט החיבור של הרמוניות כדוריות, פיתוח מולטיפולי.

6.       חשבון וריאציות – מש' אויילר-לגראנג' אקסטרמה של פונקציות רבות משתנים, אקסטרמה עם אילוצים, פונקציונלים, נגזרות פונקציונליות, החלפת משתנים, בעיות וריאציה שונות.

ספרות

Main reference texts:

G. Arfken, mathematical methods for physicists (Academic, New York, 197 +) [519.9 ARF]

J. Mathews and R. L. Walker, Mathematical methods for physics, (Benjamin, New York, 1970) [519.9 MAT]

Subsidary references:

P.M. Morse and H. Feshbach, Methods of theoretical physics, (McGraw-Hill, New York, 1953) [530.15 MOK]

A. Sommerfeld, Partial differential equations in physics (Academic, New York, 1949) [519.91 SOM]