מבוא מתימטי לפיזיקאים 1

 Mathematical Introduction for Physicists 1

קורס חובה לתלמידי פיזיקה שנה א'

דרישות מוקדמות: חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, במקביל.

1.   חשבון דיפרנציאלי - משתנה אחד

א. מושג של גבול והגדרת הנגזרת

ב. כללי גזירה ונגזרות של פונקציות אלמנטריות

ג. נגזרות גבוהות, טור טיילור ודיפרנציאל

ד. שימוש בנגזרות בחקירת פונקציה

2.   חשבון אינטגרלי - משתנה אחד

א. אינטגרל לא מסוים, כללי אינטגרציה

ב. אינטגרציה של פונקציות אלמנטריות

ג. אינטגרל מסוים ותכונותיו

ד. אינטגרלים לא אמיתיים

ה. שימושים של האינטגרל - מרכז כובד, גופי סיבוב

3.   חשבון דיפרנציאלי- משתנים מרובים

א. נגזרות חלקיות

ב. דיפרנציאל ופונקציות גזירות

ג. נגזרות חלקיות ודיפרנציאלים מסדר גבוה

ד. נקודות סטציונריות, כופלי לגרנג'

4.   חשבון אינטגרלי - משתנים מרובים

א. אינטגרציה ב- n ממדים

ב. יעקוביאן ושימושיו

ג. החלפת סדר פעולות ואינטגרלים לא אמיתיים

5. מספרים מרוכבים

א. מושגי יסוד

ב. חזקה של מספר מרוכב

ג. אקספוננט (פונקצית המעריך)

ד. משוואות אלגבריות

 ה. משוואות אלגבריות עם מקדמים ממשיים

6. משוואות דיפרנציאליות לינאריות

1. משוואות מסדר ראשון

א. משוואות לינאריות

ב. הפרדת משתנים

ג. משוואת ברנולי

ד. משוואות הומוגניות

ה. משוואות מדויקות וגורם אינטגרציה

ו. הצבות

ז. משואת ריקטי

     2.  משוואות מסדר שני

       א. משוואת הומוגניות

       ב. הורדת סדר

       ג. מקדמים קבועים

       ד. משוואות לא הומוגניות: מקדמים נעלמים, וריאציית פרמטרים

3.     משוואות לינאריות מסדר גבוה

4.     שיטות נומריות